close
1.

図書

東工大
目次DB
図書
東工大
目次DB
1. 20世紀の予想 : 現代数学の軌跡
数学セミナー編集部編
出版情報: 東京 : 日本評論社, 2000.12  iii, 235p ; 22cm
所蔵情報: loading…
目次情報: 続きを見る
はじめに i
第1部 20世紀に生まれ育った予想 1
   モーデル予想 森脇 淳 2
   結び目理論における予想 下川航也 12
   ザイフェルト予想 松元重則 23
   ムーンシャイン予想 宮本雅彦 33
   実力学系における予想 林 修平 42
   岩澤主予想 中島匠一 53
   セルバーグ予想 小川信也 63
   アールフォース予想 大鹿健一 74
   アルペリン-マッカイ予想 宇野勝博 83
   20世紀だから解決できた予想 91
   フェルマー予想 栗原将人 91
   四色問題 天野一幸 100
第2部 20世紀数学のプログラム 109
   特異点の解消 前田博信 110
   有限単純群の分類 鈴木 寛 120
   ルスティック・プログラム 庄司俊明 130
   ラングランズ哲学入門 宇澤 達 141
   ヒルベルト23の問題より 153
   ヒルベルトの「精神」と21世紀の数学 砂田利一 153
   連続体仮説(第1問題) 渕野 昌 163
   ヒルベルトのプログラム 田中一之 172
第3部 他分野と深くかかわる予想 185
   P≠NP予想 戸田誠之助 186
   ミラー対称性予想 小林正典 194
   ウィッテン予想 寺杣友秀 204
   世紀をまたがる大予想 214
   ポアンカレ予想 小島定吉 214
   リーマン予想 黒川信重 223
はじめに i
第1部 20世紀に生まれ育った予想 1
   モーデル予想 森脇 淳 2
2.

図書

東工大
目次DB
図書
東工大
目次DB
2. 情報基礎数学
佐藤泰介 [ほか] 共著
出版情報: 東京 : 昭晃堂, 2007.10  iv, 222p ; 21cm
所蔵情報: loading…
目次情報: 続きを見る
1　集合
   1.1　集合と組 1
   1.1.1　集合の定義 1
   1.1.2　集合の同一性と部分集合 5
   1.1.3　組，列，記号列 8
   1.2　集合演算 10
   1.2.1　共通部分（∩） 10
   1.2.2　和（∪） 12
   1.2.3　補（） 14
   1.2.4　差（） 15
   1.2.5　直積（×） 16
   1.2.6　直和（＋） 18
   1.2.7　べき（2A） 19
   1.2.8　まとめ 20
   1.3　集合の性質 21
   演習問題 23
2　写像
   2.1　写像 26
   2.1.1　写像の定義 26
   2.1.2　写像の同一性 30
   2.1.3　写像の集合 30
   2.2　写像の合成 32
   2.3　様々な写像 34
   2.3.1　単射 34
   2.3.2　全射 36
   2.3.3　全単射 39
   2.4　写像と集合 45
   2.4.1　全単射と同型 45
   2.4.2　単射と全射の対応 45
   2.4.3　写像と集合の対応 47
   演習問題 49
3　関係
   3.1　関係 52
   3.1.1　関係の定義 52
   3.1.2　関係の同一性 55
   3.2　関係の合成 55
   3.2.1　合成の定義 55
   3.2.2　関係のべき乗 56
   3.3　様々な関係 59
   3.3.1　反射律，対称律，反対称律，推移律 59
   3.3.2　同値関係と同値類 62
   3.3.3　順序関係と整列 68
   演習問題 71
4　無限
   4.1　無限集合 73
   4.2　集合の濃度 75
   4.3　可算と非可算 78
   演習問題 83
5　論理
   5.1　命題論理 85
   5.1.1　命題の定義 85
   5.1.2　命題の同一性と必要十分条件 86
   5.1.3　命題論理式と論理結合子 88
   5.2　命題の解釈と論理演算 92
   5.2.1　命題の解釈 92
   5.2.2　論理積（∧） 92
   5.2.3　論理和（∨） 94
   5.2.4　否定（－） 95
   5.2.5　含意（⇒） 96
   5.2.5　同値（⇔） 97
   5.2.7　まとめ 98
   5.3　命題論理の性質 99
   5.3.1　同値変形 99
   5.3.2　標準形 101
   5.3.3　論理回路 103
   5.3.4　加算器の論理回路実現 105
   5.3.5　恒真式と証明系 108
   5.4　述語論理 111
   5.4.1　述語 111
   5.4.2　限量子 113
   5.5　述語論理の性質 115
   5.5.1　同値変形 115
   5.5.2　妥当な式と証明系 116
   演習問題 118
6　数え上げ
   6.1　数え上げ技法 120
   6.1.1　和の法則 120
   6.1.2　積の法則 121
   6.1.3　包除原理 121
   6.1.4　2重数え上げ 123
   6.2　順列と組合せ 124
   6.2.1　順列と組合せの定義 125
   6.2.2　総数の表記と階乗 127
   6.2.3　順列の総数 128
   6.2.4　重複順列の総数 129
   6.2.5　組合せの総数 130
   6.2.6　重複組合せの総数 131
   6.2.7　円順列と数珠順列の総数 132
   6.3　組合せの性質 133
   6.3.1　総数の表記 133
   6.3.2　対称性 134
   6.3.3　帰納的性質 135
   6.3.4　組合せと単調経路 137
   6.3.5　組合せと2項定理 140
   演習問題 143
7　定義と証明
   7.1　非構成的証明 144
   7.1.1　背理法 144
   7.1.2　鳩の巣原理 146
   7.2　数学的帰納法と証明 152
   7.2.1　数学的帰納法 152
   7.2.2　数学的帰納法の正当性 152
   7.2.3　包除原理 155
   7.2.4　矩形分割 158
   7.2.5　単調ブール関数と単調論理回路 161
   7.3　再帰的定義 165
   7.3.1　階乗 165
   7.3.2　アッカーマン関数 166
   7.3.3　フィボナッチ数列 167
   7.3.4　実係数多項式 168
   7.3.5　加算 169
   7.4　記号列 172
   7.4.1　記号列 172
   7.4.2　記号列の帰納的定義 173
   7.4.3　記号列の性質 174
   7.4.4　記号列と順序関係 177
   7.4.5　辞書式順序 177
   7.4.6　標準順序 181
   7.4.7　プログラムと関数の濃度 182
   演習問題 183
8　木構造とアルゴリズム
   8.1　グラフと木 186
   8.2　2分木 188
   8.3　アルゴリズム 194
   8.3.1　アルゴリズムと計算量 194
   8.3.2　探索アルゴリズム 194
   8.3.3　逐次探索 194
   8.3.4　2分探索 195
   8.3.5　ユークリッドの互除法 197
   演習問題 200
演習問題解答 201
索引 217
1　集合
   1.1　集合と組 1
   1.1.1　集合の定義 1
文献の複写および貸借の依頼を行う
 文献複写・貸借依頼