| 1. フントの規則と直接交換相互作用 1 |
| 1.1 局在磁性系の統計物性物理学 1 |
| 1.1.1 結晶場中のd電子準位 3 |
| 1.1.2 遷移金属イオン内の1個のd電子 5 |
| 1.2 遷移金属イオン内の2個のd電子 6 |
| 1.3 スレーター行列式 6 |
| 1.3.1 どうして交換相互作用が引力的なのか 8 |
| 1.3.2 フントの規則 9 |
| 1.4 隣接格子点間のd電子に働く相互作用 12 |
| 1.5 交換積分項のスピン演算子による表記 14 |
| 1.5.1 交換積分の符号 16 |
| 2. 仲介型交換相互作用と金森の規則 18 |
| 2.1 運動交換相互作用 18 |
| 2.1.1 イオン配置のとりこみ 18 |
| 2.1.2 スピン自由度での表記 21 |
| 2.1.3 有効的な交換相互作用 22 |
| 2.2 仲介型交換相互作用の幾何学的規則-金森の規則 23 |
| 2.2.1 概念的な説明 23 |
| 2.2.2 Ni2+イオン3次元系への金森の規則の適用 24 |
| 2.2.3 180°の場合 26 |
| 2.2.4 90°の場合 26 |
| 2.2.5 金森の規則の意義 27 |
| 2.3 結晶全体のスピン格子点に拡張した交換相互作用 28 |
| 2.3.1 ハイゼンベルグ磁性体 28 |
| 2.3.2 古典スピンと量子スピン-秩序状態の形式と量子性 29 |
| 2.3.3 自発的な対称性の破れ 29 |
| 2.3.4 低次元量子反強磁性系の特徴 31 |
| 3. べき乗法とランチョス法 33 |
| 3.1 べき乗法 33 |
| 3.2 ランチョス法 36 |
| 3.2.1 ランチョス法とは 36 |
| 3.2.2 ランチョス法の手順 39 |
| 3.2.3 ランチョス法の利点と注意すべき点 41 |
| 4. 緩和法 43 |
| 4.1 レーリー商と固有値問題 43 |
| 4.2 緩和法の原理 44 |
| 4.2.1 実際の計算手順 47 |
| 4.3 励起状態の固有値と固有ベクトルの求め方 49 |
| 4.4 緩和法の問題点 51 |
| 5. モンテカルロ法の原理 52 |
| 5.1 マスター方程式の導出 53 |
| 5.2 マスター方程式の行列表示 56 |
| 5.3 定常マルコフ過程 57 |
| 5.4 モンテカルロ法の原理 60 |
| 6. 量子モンテカルロ法の基礎 64 |
| 6.1 量子系のモンテカルロ法 64 |
| 6.2 1次元ハイゼンベルグ模型 67 |
| 6.2.1 ハミルトニアン 67 |
| 6.2.2 チェス盤分解 68 |
| 6.2.3 部分ボルツマン因子の計算 71 |
| 7. 量子モンテカルロ法の手順 74 |
| 7.1 物理量の計算方法 74 |
| 7.1.1 磁化 75 |
| 7.1.2 相関関数 75 |
| 7.1.3 エネルギー 78 |
| 7.1.4 比熱 79 |
| 7.1.5 zz帯磁率 79 |
| 7.1.6 スタッガード帯磁率 80 |
| 7.2 計算手順 82 |
| 8. 量子モンテカルロ法の実例 85 |
| 8.1 交換ボンドスピン鎖 85 |
| 8.1.1 ハミルトニアン 85 |
| 8.1.2 ハルデンギャップ 86 |
| 8.1.3 比熱 88 |
| 8.1.4 帯磁率 90 |
| 8.1.5 磁化 91 |
| 8.2 問題点と新しい展開 93 |
| 9. 密度行列繰り込み群の基本原理 97 |
| 9.1 DMRGの基本原理 98 |
| 9.2 密度行列の性質 102 |
| 9.3 特異値分解と密度行列の関係 105 |
| 10. 密度行列繰り込み群の計算手順 108 |
| 10.1 無限系法の計算手順 108 |
| 10.2 基本的な考え方のまとめ 111 |
| 10.3 計算の実例 112 |
| 付録A. 金森の規則から見た軌道整列 116 |
| 付録B. スペクトル関数の計算 120 |
| B.1 スペクトル関数 120 |
| B.2 クラメルの公式 122 |
| B.3 連分数展開 124 |
| B.4 磁気ラマン散乱スペクトル 125 |
| B.4.1 量子反強磁性体としてのはしご系 125 |
| B.4.2 反強磁性交換相互作用特有の交換散乱機構 127 |
| B.4.3 具体的な計算方法 129 |
| B.4.4 計算結果 130 |
| 付録C. 量子系における帯磁率の導出 133 |
| あとがき 137 |
| 参考文献 138 |
| 索引 144 |
| 元素周期律と外殻電子配列 148 |
図書
