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1.

図書

東工大
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図書
東工大
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黒澤馨著
出版情報: 東京 : 数理工学社 , 東京 : サイエンス社 (発売), 2008.1  ix, 163p ; 22cm
シリーズ名: 工学のための数学 ; EKM-12
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第1章 集合 1
   1.1 集合とは 2
   1.2 部分集合 3
   1.3 共通集合と和集合 6
   1.4 ド・モルガンの法則 9
   1.5 べき集合 13
   1.6 特性関数 14
   1章の問題 15
第2章 関係と写像 17
   2.1 直積と関係 18
   2.2 同値関係と同値類 20
   2.3 写像 22
   2.4 無限集合 25
   2章の問題 27
第3章 順序関係 29
   3.1 半順序関係 30
   3.2 極大,極小 32
   3章の問題 34
第4章 背理法,帰納法および再帰 35
   4.1 背理法 36
   4.2 数学的帰納法 38
   4.3 ペアノの公理系 42
   4.4 再帰的定義 43
   4章の問題 45
第5章 命題論理と述語論理 47
   5.1 命題論理 48
   5.2 真理値表 50
   5.3 トートロジー 51
   5.4 論理積標準形と論理和標準形 53
   5.5 双対定理 54
   5.6 完全な結合子集合 56
   5.7 述語論理 57
   5.8 ド・モルガンの法則の一般化 59
   5章の問題 60
第6章 グラフ 61
   6.1 グラフ理論とは 62
   6.2 グラフ理論の用語 65
   6.3 オイラー閉路 67
   6.4 ハミルトン閉路 70
   6章の問題 71
第7章 木 73
   7.1 木とは何か 74
   7.2 全域木 77
   7.3 根付き木 78
   7章の問題 79
第8章 整数 81
   8.1 整数の基本的概念 82
   8.2 最大公約数とユークリッドの互除法 85
   8.3 拡張ユークリッドの互除法 89
   8.4 1/a mod nの求め方 91
   8.5 フェルマーの小定理 92
   8章 の 問 題94
第9章 代数系 95
   9.1 群 96
   9.2 環 104
   9.3 体 105
   9章の問題 107
第10章 RSA公開鍵暗号 109
   10.1 共通鍵暗号系 110
   10.2 公開鍵暗号系 111
   10.3 RSA暗号 112
   10.4 数値例 114
   10章の問題 116
第11章 数え上げ 117
   11.1 順列と組合わせ 118
   11.2 2項係数 120
   11.3 重複順列と重複組合わせ 123
   11.4 包除原理 125
   11.5 鳩の巣原理 126
   11章の問題 127
第12章 確率 129
   12.1 確率とは 130
   12.2 条件付き確率 132
   12.3 確率変数 133
   12.4 メッセージ認証 135
   12.5 長いメッセージの場合 137
   12章の問題 138
問題略解 139
参考文献 159
索引 160
第1章 集合 1
   1.1 集合とは 2
   1.2 部分集合 3
2.

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図書
[エウクレイデス著] ; 斎藤憲, 三浦伸夫訳・解説
出版情報: 東京 : 東京大学出版会, 2008.1-  冊 ; 22cm
シリーズ名: エウクレイデス全集 / [エウクレイデス著] ; 第1-2巻
所蔵情報: loading…
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『原論』解説 : 7‐10巻)(底本・写本・図版について
数論諸巻解説
第10巻解説:概念・術語と「根本的問題」
第10巻の構成
第10巻の成立と伝承
『原論』7‐10巻 : 第7巻
第8巻
第9巻
第10巻
『原論』解説 : 7‐10巻)(底本・写本・図版について
数論諸巻解説
第10巻解説:概念・術語と「根本的問題」
3.

図書

東工大
目次DB

図書
東工大
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松田修著
出版情報: 東京 : 電気書院, 2008.11  410p ; 26cm
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まえがき
序章 基礎確認事項 1
   コラムギリシャ文字 12
第1章 三角関数 13
   1.1 三角関数とは 14
   1.2 三角関数の基本公式 18
   1.3 正弦定理 22
   1.4 余弦定理 26
   1.5 三角形の面積 30
   1.6 弧度法 34
   1.7 三角関数のグラフ 36
   1.8 加法定理 40
   1.9 2倍角公式 42
   1.10 加法定理の応用1 44
   1.11 加法定理の応用2 48
   コラム リサージュ図形 50
第2章 指数・対数関数 51
   2.1 指数 52
   2.2 指数関数 56
   2.3 対数 60
   2.4 対数関数 64
   2.5 ネーピアの数と自然対数 68
   コラム 数学で使われる英語 70
第3章 2次曲線 71
   3.1 円の方程式 72
   3.2 楕円の方程式 74
   3.3 双曲線の方程式 78
   3.4 放物線の方程式 82
   コラム 楕円ビリヤード 84
   確認テスト(第1章~第3章) 85
第4章 行列と行列式 87
   4.1 行列 88
   4.2 行列の積 90
   4.3 正方行列の積 92
   4.4 行列式 94
   4.5 行列式の性質 96
   4.6 行列式の積と逆行列 102
   4.7 クラーメルの公式による連立1次方程式の解法 106
   4.8 掃き出し法(ガウスの消去法) 110
   4.9 行列のランクと連立方程式の解 114
   4.10 掃き出し法による逆行列の計算法 116
   4.11 対角行列 118
   4.12 固有方程式と固有値 120
   4.13 縦ベクトルと1次独立 122
   4.14 固有ベクトルと行列の対角化 126
   コラム 符号理論 130
第5章 複素数とベクトル 131
   5.1 複素数 132
   5.2 複素平面 134
   5.3 複素数の性質 136
   5.4 ド・モアブルの定理と応用 138
   5.5 オイラーの公式 142
   5.6 三角関数の加法定理の復習 146
   5.7 複素数の演算の幾何学的意味 148
   5.8 複素数と単振動 150
   5.9 ベクトル 152
   5.10 ベクトルのスカラー倍 156
   5.11 内積(スカラー積) 158
   5.12 空間ベクトルの内積 162
   5.13 直線の方程式 164
   5.14 平面の方程式 166
   5.15 外積(ベクトル積) 168
   5.16 外積の性質 170
   5.17 仕事と力のモーメント 172
   コラム ベクトル空間 174
第6章 1次変換 175
   6.1 1次変換と表現行列 176
   6.2 合成変換と逆変換 180
   6.3 回転を表す1次変換 182
   6.4 直交変換 184
   6.5 正規直交基底 186
   6.6 座標軸の変換 188
   6.7 2次曲線と固有値 190
   6.8 複素平面上の1次変換 194
   6.9 非調和比 198
   コラム ジューコフスキー変換 200
   確認テスト(第4章~第6章) 201
第7章 微分法 203
   7.1 極限と微分の定義 204
   7.2 関数の導関数 208
   7.3 微分法の基本公式 212
   7.4 合成関数の微分公式 216
   7.5 三角関数の微分公式 218
   7.6 逆三角関数の微分公式 222
   7.7 指数関数・対数関数の微分公式 226
   7.8 微分法の応用1(テイラーの定理) 230
   7.9 微分法の応用2(マクローリン級数) 234
   7.10 微分法の応用3(関数の増減と極値) 236
   7.11 微分法の応用4(グラフの凹凸) 240
   7.12 微分法の応用5(ロピタルの定理) 242
   7.13 微分法の応用6(いろいろな曲線) 244
   コラム ε-δ論法 248
第8章 積分法 249
   8.1 不定積分 250
   8.2 置換積分法 254
   8.3 部分積分法 256
   8.4 その他の関数の積分 258
   8.5 定積分 260
   8.5 微分積分学の墓本定理 262
   8.7 定積分の公式 264
   8.8 定積分の置換積分法,部分積分法 268
   8.9 広義積分 270
   8.10 積分法の応用1(面積) 272
   8.11 積分法の応用2(体積) 276
   8.12 積分法の応用3(曲線の長さ) 278
   8.13 積分法の応用4(回転面の面積) 280
   8.14 積分法の応用5(図形のモーメントと重心) 282
   コラム ガンマ関数 284
第9章 多変数の微分法 285
   9.1 2変数関数の微分 286
   9.2 合成関数の微分 290
   9.3 陰関数 292
   9.4 曲線群の包絡線 294
   9.5 2変数関数の多項式近似 296
   9.6 2変数関数の極大・極小 300
   9.7 条件つき極値 304
   コラム 包絡線 306
第10章 重積分 307
   10.1 2重積分 308
   10.2 一般な累次積分 312
   10.3 2重積分の変数変換 314
   10.4 広義積分 318
   10.5 曲面積 320
   コラム コッホ曲線 322
   確認テスト(第7章~第10章) 323
第11章 微分方程式 325
   11.1 微分方程式と解 326
   11.2 変数分離形 328
   11.3 同次形 330
   11.4 定数係数の同次線形微分方程式 332
   11.5 定数係数の非同次線形微分方程式1 336
   11.6 定数係数の非同次線形微分方程式2 338
   11.7 1階の線形微分方程式の解の公式 340
   11.8 完全微分方程式 342
   11.9 微分演算子 344
   11.10 微分演算子(三角関数の場合) 348
   コラム カオス 350
第12章 ラプラス変換 351
   12.1 ラプラス変換 352
   12.2 三角関数のラプラス変換 356
   12.3 ラプラス変換の性質 358
   12.4 ラプラス逆変換 362
   12.5 定数係数線形微分方程式の解法 364
   12.6 単位関数とラプラス変換 366
   12.7 デルタ関数とラプラス変換 368
   コラム 17世紀から18世紀の数学 370
第13章 フーリエ級数とフーリエ変換 371
   13.1 フーリエ級数 372
   13.2 一般の周期関数のフーリエ級数 376
   13.3 フーリエの収束定理 378
   13.4 複素フーリエ級数展開 380
   13.5 偏微分方程式への応用 382
   13.6 フーリエ変換 386
   13.7 フーリエ余弦変換,正弦変換 390
   13.8 フーリエ変換の性質1 392
   13.9 フーリエ変換の性質2 394
   13.10 たたみこみ 396
   13.11 偏微分方程式への応用 398
   コラム 高速フーリエ変換 400
   確認テスト(第11章~第13章) 401
確認テスト解答 403
索引 406
まえがき
序章 基礎確認事項 1
   コラムギリシャ文字 12
4.

図書

東工大
目次DB

図書
東工大
目次DB
田澤義彦著
出版情報: 東京 : 東京電機大学出版局, 2008.3  v, 260p ; 21cm
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Chapter1 実数 1
   1.1 自然数 1
   1.2 整数 2
   1.3 有理数 4
   1.4 実数 7
   Column 群・体・簡単な暗号 10
Chapter2 2次関数 12
   2.1 2次関数 12
   2.2 2次方程式 24
   2.3 2次不等式 30
   2.4 複素数 32
   Column 複素平面 36
Chapter3 整式 38
   3.1 整式 38
   3.2 整式の加法と乗法 42
   3.3 因数分解 49
   3.4 整式の除法 54
   Column 分数関数と無理関数 60
Chapter4 三角関数 64
   4.1 ピタゴラスの定理 64
   4.2 弧度法 69
   4.3 三角関数 73
   4.4 加法定理 83
   Column 三角関数と音声や画像の処理 86
Chapter5 指数関数・対数関数 89
   5.1 指数の拡張 89
   5.2 指数関数 102
   5.3 対数 106
   5.4 対数関数 110
   Columnケイタイの中の複素数 115
Chapter6 微分 117
   6.1 微分係数 117
   6.2 導関数 129
   6.3 微分の応用 132
   Column 様々な微分の計算 140
Chapter7 積分 144
   7.1 不定積分 144
   7.2 定積分 153
   7.3 面積 158
   Column 様々な微分の計算と微分方程式 168
Chapter8 ベクトルと行列 172
   8.1 ベクトル 172
   8.2 行列 181
   8.3 連立1次方程式 192
   Column コンピュータ・グラフィックスと行列 200
Chapter9 数列 202
   9.1 数列 202
   9.2 漸化式 207
   9.3 数学的帰納法 210
   Column 級数と近似計算 213
Chapter10 集合と理論 216
   10.1 集合 216
   10.2 命題と論理 225
   Column 無限を数える 237
問題解答 241
索引 257
Chapter1 実数 1
   1.1 自然数 1
   1.2 整数 2
5.

図書

図書
岡本和夫, 長岡亮介著
出版情報: 東京 : 放送大学教育振興会, 2008.3  213p, 図版 [4] p ; 21cm
シリーズ名: 放送大学教材 ; 1130803-1-0811
所蔵情報: loading…
6.

図書

東工大
目次DB

図書
東工大
目次DB
D.フラナリー著 ; 佐藤かおり訳
出版情報: 東京 : シュプリンガー・ジャパン, 2008.4  vii, 358p ; 21cm
シリーズ名: シュプリンガー数学リーディングス ; 第13巻
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   注 : m[2]の[2]は上つき文字
   注 : n[2]の[2]は上つき文字
   
プロローグ iii
第1章 √2を追う 1
   m[2]=2n[2] 14
   不思議な数列 25
   √2を絞り込む 32
   ギリシャ人の発見 41
第2章 √2の無理性とその結果 55
   √2の無理性からの結果 63
   その他の結果 66
   タイル問題 80
   兵士の行進 82
   √2の小数展開の性質 90
第3章 代数の威力 109
   種,繁殖,そして世代へと -1ステップの規則- 115
   逆行の規則 121
   上位の部分列と下位の部分列 136
   既約分数 147
   2ステップの規則 155
   ベル数列 163
第4章 魔術 173
   √2の近似を使って 178
   2番目の項は必ず1と2の間 186
   √2の連分数 196
   √2の連分数数列と梯子数 201
   有理数の連分数表示 210
   へロの方法 213
   バビロニア人による√2の分数近似 223
   ヘロン数列 225
   速度と加速度 232
   √2の小数展開 235
   へロの規則の適用 -過大評価- 236
   へロの規則の適用 -過小評価- 240
   異なる種とヘロン数列 243
   新演算の導入 244
   星を使って結合 -の規則- 251
   γステップの規則 256
   ヘロンの規則と星演算 259
   √2の驚異の小数展開 263
第5章 √2に関連する話題 269
   最良近似 269
   家のパズルとラマヌジャン 282
   8歳のガウス 290
   家のパズルの解答 296
   三角形のパズル 302
   詩による√2の無理性の証明 311
   伯父さんの好きな√2の無理性の証明 317
   4つの問題 324
   有理数v.s.無理数 328
   √2の花 341
エピローグ 349
規則と数列 351
註釈 353
謝辞 357
訳者あとがき 359
   注 : m[2]の[2]は上つき文字
   注 : n[2]の[2]は上つき文字
   
7.

図書

図書
小島寛之 [著]
出版情報: 東京 : 角川学芸出版 , 東京 : 角川グループパブリッシング (発売), 2008.10  282p ; 15cm
シリーズ名: 角川文庫 ; 15394
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8.

図書

東工大
目次DB

図書
東工大
目次DB
中村滋著
出版情報: 東京 : 岩波書店, 2008.11  xii, 266p ; 19cm
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はじめに
1 『博士の愛した数式』をめぐる花旅 1
   1.1 「博士の愛した数式」=「最も美しい公式」 1
   1.2 完全数の話 15
   1.3 友愛数の話 30
2 素数の大山脈のお花畑をめぐって 37
   2.1 人間理性の金字塔 37
   2.2 天才少年,素数定理を見つける 43
   2.3 天才リーマンの閃き 53
   2.4 素数定理の証明をめぐるドラマ 61
3 人類が最も愛した数,円周率π 71
   3.1 円周率を科学にした男の話 71
   3.2 ケプラーの新機軸 78
   3.3 級数展開の方法,発見される 80
   3.4 コンピュータの時代 91
   3.5 バーゼル問題 95
4 狭すぎた余白の波紋 107
   4.1 人騒がせな書き込み : 「余白は狭すぎる」 107
   4.2 フェルマーの最終定理(FLT)の解決まで 114
5 ピュタゴラスの定理4000年の輝き 125
   5.1 フェルマーの最終定理の源流は何と「ピユタゴラスの定理」 125
   5.2 プセーポイ数学の底力 134
   5.3 ピュタゴラスの定理 140
6 一筆書きの楽しさ 149
   6.1 ケーニヒスベルクの橋渡り 149
   6.2 新しい幾何学の誕生 158
   6.3 ポアンカレ予想ついに解決 161
7 私達の世界にこんな簡明な法則が! 171
   7.1 オイラーの多面体定理 171
   7.2 正多面体は5種類しか存在しない 179
8 地図は4色で塗り分け可能か? 187
   8.1 コンピュータを用いて「証明」される 187
   8.2 5色あれば十分である 193
9 フィボナッチ数の楽しみ 201
   9.1 ウサギのつがいの問題 201
   9.2 関係式の宝庫 211
   9.3 自分の公式を見つける 214
10 花の正体 : 数学とは? 221
   10.1 古代オリエント数学の輝き 221
   10.2 古代のギリシア数学とその後の歴史概観 227
   10.3 数学とは何だろうか? 236
付録 245
あとがき-文献解題をかねて 255
索引 263
はじめに
1 『博士の愛した数式』をめぐる花旅 1
   1.1 「博士の愛した数式」=「最も美しい公式」 1
9.

図書

東工大
目次DB

図書
東工大
目次DB
中村滋著
出版情報: 東京 : 日本評論社, 2008.1  v, 273p ; 21cm
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はじめに i
A 序章
   1.“フィボナッチ数”って何? 2
   COLUMN① 黄金数が無理数であることの一高校生による証明 7
   2.フィボナッチ数のルーツ 8
   COLUMN② フリードリツヒⅡ世 16
   3.ヒマワリの花に隠された秘密 17
   COLUMN③ 「ひまわり」について 25
B 基本編
   4.フィボナッチ数入門 28
   COLUMN④ ピュタゴラスの三つ組 35
   5.リュカ数との交流 36
   COLUMN⑤ レオナルドの服装と家の様子 43
   6.フィボナッチ数とリュカ数の整除性 44
   COLUMN⑥ 「アルゴリズム」の名前の由来 53
   7.ラメの定理 54
   COLUMN⑦ ディオパントスの墓碑銘 61
   8.フィボナッチ数と行列 62
   COLUMN⑧ 中世のピサの様子 68
   9.フィボナッチ数とリュカ数の周期性 69
   COLUMN⑨ マイルをキロメートルに換算する方法 79
   10.リュカ・テスト 80
   COLUMN⑩ 一言もしゃべらなかった学会発表 87
   11.マティヤセヴィッチの快挙 88
   COLUMN⑪ メルセンヌ素数について 95
C インタールード
   12.ゲームとパラドックス 98
   COLUMN⑫ 「レイリーの定理」について 107
   13.黄金分割 108
   COLUMN⑬ 黄金数αが無理数であることの幾何学的な証明 118
   14.フィボナッチ数,神出鬼没 119
   COLUMN⑭ 葉序についてのシンパー-ブラウンの法則 128
   15.フィボナッチ数研究のパイオニア達 129
   COLUMN⑮ 植物の葉序についての観察 138
D 発展編
   16.生成関数 140
   17.チェビシェフ多項式 149
   18.フイボナッチ数表現 159
   19.フィボナッチ探索法 165
   20.フィボナッチ数拾遺 174
   20A.フィボナッチ数拾遺再び 183
   21.自分の公式を見つけよう 194
付録
   補章 フェルマーの定理,行列,収束半径 204
   COLUMN 行列を用いた定理15,16の証明 215
   実践の記録 216
   問題の略解 226
   最初の100個のフィボナッチ数とその素因数分解,原始的約数の表 240
   最初の100個のリュカ数とその素因数分解,原始的約数の表 242
   黄金数αの最初の1000桁 244
資料編
   レオナルド・ピサノの自伝 245
   リュカの画期的な論文「単周期的な数値関数の理論」 249
   定理・公式一覧 253
   記号一覧 264
後書き-文献解説を兼ねて- 265
索引 271
はじめに i
A 序章
   1.“フィボナッチ数”って何? 2
10.

図書

東工大
目次DB

図書
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疋田瑞穂著
出版情報: 岡山 : 大学教育出版, 2008.4  iv, 254p ; 26cm
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第1章 実数の性質と極限 1
   1 集合 1
   2 実数の性質 8
   3 極限の定義と性質 16
   4 級数とべき級数 28
   5 関数の極限 36
   6 連続関数 43
   7 実数の公理と集合論による数の体系 51
第2章 微分法 58
   8 微分係数と導関数 58
   9 初等関数の導関数 64
   10 導関数の応用 71
   11 関数のグラフの概形 78
第3章 積分法 83
   12 不定積分と定積分 83
   13 置換積分法 94
   14 部分積分法と有理関数の積分 100
   15 積分法の応用 109
第4章 2変数関数の微積分法 118
   16 偏導関数 118
   17 偏導関数の応用 128
   18 重積分法 134
第5章 微分方程式 142
   19 微分方程式とその解 142
   20 線形微分方程式 146
第6章 ベクトルと一次変換 153
   21 ベクトル 153
   22 線形写像と行列 159
   23 連立1次方程式と消去法 169
第7章 行列式 175
   24 2次および3次正方行列の行列式 175
   25 一般の正方行列の行列式 183
   26 余因子展開 190
第8章 線形空間と線形写像 197
   27 線形空間と基底 197
   28 線形写像と階数 208
   29 行列の階数と連立方程式 214
   30 計量線形空間 220
   31 固有値と固有ベクトル 225
略解 237
記号表 247
索引 250
第1章 実数の性質と極限 1
   1 集合 1
   2 実数の性質 8
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