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図書

東工大
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図書
東工大
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栄伸一郎著 . 山田光太郎著
出版情報: 東京 : 講談社, 2008.9  vi, 120p ; 21cm
シリーズ名: 現代技術への数学入門
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はじめに ⅲ
第0章 「パターン形成の数理」と「技術者のための微分幾何入門」 1
テーマ1 パターン形成の数理 栄伸一郎 7
第1章 常微分方程式の基礎 9
   1.1 常微分方程式の例 9
   1.2 常微分方程式の初等解法 12
   1.3 相空間とベクトル場 19
   1.4 平衡点とその安定性 24
   1.5 活性化・抑制化因子系と拡散不安定性 26
第2章 偏微分方程式 30
   2.1 偏微分方程式の準備 30
   2.2 熱方程式の導出と解法 32
   2.3 反応拡散方程式 41
   2.4 拡散不安定性(偏微分方程式版) 42
   2.5 反応拡散方程式の例 47
第3章 付録 : 微分方程式の数値計算 54
   3.1 常微分方程式の数値計算 54
   3.2 偏微分方程式の数値計算 55
第4章 あとがきと文献ガイド 59
   参考文献 61
テーマ2 技術者のための微分幾何入門 山田光太郎 63
第1章 曲線・曲面の表示 65
   1.1 関数のグラフ 65
   1.2 陰関数表示 71
   1.3 パラメータ表示 74
第2章 平面曲線とその曲率 81
   2.1 弧長と弧長パラメータ 81
   2.2 曲率と曲線論の基本定理 86
第3章 曲面 95
   3.1 パラメータ変換 95
   3.2 曲面の不変量 97
   3.3 いろいろなパラメータ 104
付録 本編で使用したソフトウエア 111
   1 KNOPPX/Math 111
   2 Gnuplot 112
   3 0ctave 114
   4 surf 114
   5 その他 115
索引 119
はじめに ⅲ
第0章 「パターン形成の数理」と「技術者のための微分幾何入門」 1
テーマ1 パターン形成の数理 栄伸一郎 7
2.

図書

図書
小谷眞一, 俣野博著
出版情報: 東京 : 岩波書店, 1998.3  xiv, 218p ; 21cm
シリーズ名: 岩波講座現代数学の基礎 / 青本和彦 [ほか] 編 ; 6
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3.

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東工大
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図書
東工大
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小川知之著
出版情報: 東京 : サイエンス社, 2010.6  v, 100p ; 26cm
シリーズ名: 臨時別冊・数理科学 ; . SGCライブラリ||SGC ライブラリ ; 74
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第1章 はじめに 1
   1.1 離散的な拡散 1
   1.2 2セルモデルとチューリングのアイデア 2
   1.3 同位相・反位相成分分解 4
   1.4 nセルモデルと離散フーリエ変換 5
   1.5 分岐とは 9
第2章 パターン発生の機構 13
   2.1 パターンを生成する不安定化 13
   2.2 熱対流のレーリー・ベナール不安定性 15
   2.3 局所活性化・側方抑制系 16
   2.4 チューリング不安定性 18
   2.5 スウィフト・ホヘンバーグ方程式と振幅方程式としてのギンツブルグ・ランダウ方程式 20
   2.6 ベニー方程式と進行波への不安定化 23
   2.7 振動パターンの発生とウェーブ不安定性 24
第3章 パターンの分岐解析 : 単一モード解の出現 27
   3.1 局所分岐理論の概略 27
    3.1.1 1パラメーターの分岐 28
    3.1.2 中心多様体 31
    3.1.3 退化特異点 33
   3.2 2セルモデルの分岐解析 35
    3.2.1 同位相・反位相成分 35
    3.2.2 中心多様体への縮約 36
    3.2.3 標準形変換 37
   3.3 周期軌道の分岐解析 39
    3.3.1 前処理 40
    3.3.2 2次項の消去 41
    3.3.3 3次項の消去と標準形 41
    3.3.4 実際の標準形計算 42
    3.3.5 もう一つの逃げ道 43
   3.4 無限次元中心多様体 45
   3.5 スウィフト・ホヘンバーグ方程式と反応拡散系の定常パターン 46
    3.5.1 O(2)またはSO(2)対称性を持つ標準形 49
    3.5.2 3次の標準形と周期解の熊手型分岐 51
    3.5.3 2次の非線形項と対称性を考慮した座標変換 52
    3.5.4 反応拡散系での定常パターン 53
   3.6 ベニー方程式での進行波パターン 54
第4章 パターンの分岐解析 : モード相互作用と複合モード解 56
   4.1 多重臨界点まわりの解析と複合モードの出現 56
    4.1.1 スウィフト・ホヘンバーグ方程式の複合モード定常解 58
    4.1.2 ベニー方程式の複合モード波 60
   4.2 ロールパターンと六角パターンの競合 62
   4.3 時空間的振動パターン 64
    4.3.1 振動パターン分岐の問題設定 64
    4.3.2 O(2)対称な退化型ホップ分岐の標準形 67
    4.3.3 退化ホップ分岐解析 67
    4.3.4 三つ以上のモードの相互作用 71
    4.3.5 補足 72
   4.4 SO(2)対称な不変トーラス 73
第5章 分岐図を描く 75
   5.1 スウィフト・ホヘンバーグ方程式の定常解の数値的追跡 75
   5.2 5次の非線形項を持つスウィフト・ホヘンバーグ方程式 78
   5.3 境界条件による分岐図の変化 83
第6章 振動パターンの作る構造 89
   6.1 ウェーブ・チューリング不安定化 89
   6.2 球面上のパターン 91
参考文献 96
索引 99
第1章 はじめに 1
   1.1 離散的な拡散 1
   1.2 2セルモデルとチューリングのアイデア 2
4.

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東工大
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図書
東工大
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柴田正和著
出版情報: 東京 : 森北出版, 2009.1  vii, 257p ; 23cm
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第1部 序 1
第1章 微分方程式の基本的近似解法とその破綻 2
   1-1 摂動法 2
   1-2 摂動法の破綻Ⅰ 永年項問題 10
   1-3 摂動法の破綻Ⅱ 構造的特異摂動問題 17
   第1章の演習問題 19
第2部 漸近級数 21
第2章 漸近級数 22
   2-1 漸近級数の実用的側面-関数の値を精度よく評価する 22
   2-2 漸近関係と関数の相対的大きさに関する記号 29
   2-3 漸近級数展開 33
    2-3-1 漸近関数列 33
    2-3-2 漸近級数の定義.33
    2-3-3 漸近級数の性質 35
    2-3-4 漸近関係・漸近級数の一様性 特異摂動展開 40
   2-4 代数方程式の特異摂動問題 44
   第2章の演習問題 46
第3章 積分の漸近級数展開 48
   3-1 部分積分法 49
   3-2 ラプラス積分 ラプラス変換とラプラスの方法 51
   3-3 フーリエ積分と停留位相法 60
   3-4 複素積分 等位相法 65
   3-5 統計学・統計物理学への応用 70
   第3章の演習問題 78
第3部 特異摂動法(微分方程式の体系的近似解法) 81
第4章 境界層理論・漸近接続 83
   4-1 流体の境界層と境界層理論 84
   4-2 微分方程式の近似解法としての境界層理論-基本解法 89
   4-3 境界層理論の数学的意味 漸近接続 94
   4-4 内部境界層 100
   4-5 非線形境界層問題 107
   4-6 宇宙工学への応用 112
   4-7 流体中の微小粒子に働く流体力(再び流体力学への応用) 117
   第4章の演習問題 119
第5章 WKB法 120
   5-1 量子力学のWKB法 120
   5-2 WKB法の一般化 局所破綻と広域破綻 指数関数型の解 124
   5-3 シュレディンガー型方程式 127
   5-4 シュトゥルム-リゥヴィルの固有値問題 130
   5-5 線形境界層問題 136
   5-6 転回点問題 トンネル効果 138
   5-7 非斉次線形微分方程式 147
   第5章の演習問題 149
第6章 複スケール解析 151
   6-1 永年項問題の解決 151
   6-2 複数の時間(長さ)スケールの導入 154
   6-3 ダフィン方程式 158
   6-4 ファン・デル・ポール方程式 162
   6-5 境界層問題 167
   6-6 複スケール系列の一般化 WKB法問題 170
   6-7 宇宙工学への応用 175
   第6章の演習問題 178
第7章 特異摂動法による海の波の解析(さらに音響工学・地震学への応用)180
   7-1 支配方程式 181
   7-2 境界条件 183
   7-3 微小振幅波(線形波) 184
   7-4 一定水深の海面を伝わる単色進行波 184
   7-5 うなり(振幅変調) : 振動数の分布をもつ波[複スケール解析] 186
   7-6 ゆるやかに変化する海底の上を進む単色波[WKB法問題] 192
   7-7 港湾・海岸の線形長波 199
   7-8 細長い矩形水路で共鳴する長波 : 開口端補正[漸近接続] 202
   7-9 音響工学・地震学への応用 213
   第7章の演習問題 216
付録A 特殊関数 217
   A-1 ベッセル関数 217
   A-2 変形ベッセル関数 220
   A-3 ガンマ関数 222
   A-4 放物円筒関数 223
   A-5 エイリー関数 223
   A-6 ヤコビの楕円関数 225
   A-7 フレネル積分と誤差関数 226
付録B 常微分方程式の厳密解を得る基本公式 228
   B-1 1階非斉次線形微分方程式 228
   B-2 2階斉次線形微分方程式 228
   B-3 2階非斉次線形微分方程式 229
   B-4 3階斉次線形微分方程式 階数降下法 229
   B-5 自律系(非線形)微分方程式 230
演習問題の解答 231
参考文献 248
数学・物理学者年表 252
索引 253
第1部 序 1
第1章 微分方程式の基本的近似解法とその破綻 2
   1-1 摂動法 2
5.

図書

図書
小澤徹著
出版情報: 東京 : サイエンス社, 2016.11  iv, 189p ; 26cm
シリーズ名: 臨時別冊・数理科学 ; . SGCライブラリ||SGC ライブラリ ; 129
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6.

図書

図書
Linda J.S. Allen著
出版情報: 東京 : 共立出版, 2011.10  xiv, 440p ; 23cm
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7.

図書

図書
芹沢浩著
出版情報: 京都 : 現代数学社, 2015.11  vii, 201p, 図版 [2] p ; 22cm
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第1章 : 常微分方程式による生態系の数理モデル
第2章 : 散逸系とストレンジアトラクタ
第3章 : 保存系のカオス
第4章 : 反応・拡散方程式による時空間カオス
第5章 : シンプルカオス
第6章 : 樹状ネットワーク構造の形成とエントロピー生成率最大化(MEP)の原理
第7章 : Javaグラフィックライブラリ
第8章 : Javaで描く複雑系—サンプルプログラム集
第1章 : 常微分方程式による生態系の数理モデル
第2章 : 散逸系とストレンジアトラクタ
第3章 : 保存系のカオス
概要: 眼で視る。パソコンで学ぶ。Javaで描く。カオス、フラクタル、複雑系の醍醐味を凝縮!微分方程式の数値解析法と複雑系について学ぶ入門書。
8.

図書

図書
吉野邦生, 吉田稔, 岡康之共著
出版情報: 東京 : 培風館, 2013.5  viii, 172p ; 21cm
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1 1階微分方程式 : 変数分離型微分方程式
同次形微分方程式 ほか
2 2階線形常微分方程式と連立線形常微分方程式 : 定数係数2階線形同次・非同次常微分方程式の解の構造
特性方程式と定数係数2階線形常微分方程式の解法 ほか
3 べき級数による常微分方程式の解法と解の表示 : べき級数の性質と基本定理
べき級数に展開できない係数をもつ微分方程式の級数解(フロベニウス法) ほか
4 ラプラス変換と微分方程式 : ラプラス変換の定義
ラプラス変換の具体例 ほか
1 1階微分方程式 : 変数分離型微分方程式
同次形微分方程式 ほか
2 2階線形常微分方程式と連立線形常微分方程式 : 定数係数2階線形同次・非同次常微分方程式の解の構造
概要: 本書は、工科系学生のための常微分方程式の入門書である。まず微分方程式を解く際に必要となる微分積分の基礎的内容について復習したうえで、1階微分方程式からはじめ、2階線形微分方程式、べき級数による解法、そしてラプラス変換による解法までを解説する 。理論の詳細よりも、多くの例題をとおして、まずは「微分方程式が解けるようになる」ことを目標に、解法の手順を明確にし、さらに計算も非常にていねいに与えることで、初学者がとまどうことなく学ぶことができるよう配慮されている。なお、付録には微分方程式をより深く理解するうえで必要となる定理等の証明を載せ、必要に応じて学ぶことができる。 続きを見る
9.

図書

図書
梅野高司 [ほか] 著
出版情報: 東京 : 共立出版, 2013.12  iii, 128p ; 26cm
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10.

図書

図書
ジョージ・アルフケン, ハンス・ウェーバー著 ; 権平健一郎, 神原武志, 小山直人訳
出版情報: 東京 : 講談社, 2000.11  xi, 370p ; 22cm
シリーズ名: 基礎物理数学 / ジョージ・アルフケン, ハンス・ウェーバー著 ; 権平健一郎, 神原武志, 小山直人訳 ; Vol. 2
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