| 第2版への序文 |
| 初版への序文 |
| 第1章 超幾何関数 1 |
| 1.1 オイラーとガウス 1 |
| ガウス 3 |
| ガウスの楕円関数 5 |
| 超幾何方程式 8 |
| 1.2 ヤコビとクンマー 15 |
| 楕円積分 15 |
| クンマー 20 |
| クンマーの24個の解 23 |
| 1.3 複素解析へのリーマンのアプローチ 29 |
| 1.4 リーマンのP-関数 33 |
| 終わりにあたっての注意 40 |
| 1.5 コーシーの微分方程式の理論 41 |
| 演習問題 45 |
| 第2章 ラザルス・フックス 55 |
| 序 55 |
| フックス 56 |
| 2.1 フックスの線型微分方程式論 57 |
| 非特異点の近くでの解 59 |
| 特異点の近くでの解 60 |
| 2階の方程式の特別な場合 60 |
| フックスのクラスの方程式 62 |
| n階の方程式 64 |
| 非斉次の方程式 65 |
| フックスの研究の系 66 |
| 2.2 超幾何関数の一般化 68 |
| 2.3 結論 71 |
| 2.4 フロベニウスその他による新しい方法 76 |
| 演習問題 87 |
| 第3章 微分方程式の代数関数解 93 |
| 序 93 |
| 3.1 シュワルツ 94 |
| 3.2 一般化 102 |
| フックスの解法 105 |
| 3.3 クラインとゴルダン 111 |
| クラインの解法 113 |
| 3.4 ゴルダンとフックスの解法 120 |
| 3.5 ジョルダンの解法 123 |
| 3.6 高階の方程式 132 |
| 演習問題 135 |
| 第4章 モジュラー方程式 139 |
| 4.1 フックスとエルミート 139 |
| エルミートによるモジュラー関数の変換 143 |
| 4.2 デデキント 147 |
| モジュラー関数の変換 149 |
| 注意 155 |
| 4.3 ガロア理論,群と体 158 |
| 返答(1)ジョルダン 161 |
| (2)クロネッカー 162 |
| (3)デデキント 164 |
| (4)クライン 165 |
| 4.4 1858年頃のモジュラー方程式のガロア理論 166 |
| ベッチ 166 |
| エルミート 168 |
| クロネッカー 170 |
| ブリオスキ 171 |
| 4.5 クライン 172 |
| 正20面体方程式 180 |
| モジュラー方程式の還元 184 |
| 4.6 モジュラー関数の現代的扱い 186 |
| 演習問題 188 |
| 第5章 代数曲線 191 |
| 5.1 代数曲線,特に4次曲線 191 |
| 5.2 関数論的幾何学 198 |
| 5.3 クライン 208 |
| 演習問題 220 |
| 第6章 保型関数 227 |
| 6.1 ラメの方程式 227 |
| 6.2 ポアンカレ 234 |
| 6.3 クライン 251 |
| 6.4 1881年 253 |
| 6.5 クラインの反応 271 |
| 6.6 1882年のポアンカレの論文 283 |
| 6.7 1883年と1884年のポアンカレの論文 287 |
| 6.8 結論 304 |
| 結論 304 |
| 付録1 等角表現に関してのリーマン,ショトキ,そしてシュワルツ 305 |
| 付録2 リーマンの講義とリーマン-ヒルベルトの問題 317 |
| リーマン-ヒルベルトの問題 324 |
| 付録3 n階の微分方程式のフックスによる解析 337 |
| 付録4 非ユークリッド幾何学の歴史について 343 |
| 付録5 一意化定理 355 |
| 付録6 ピカール-ヴェシオ理論 363 |
| 付録7 多変数超幾何方程式, アッペルとピカール 375 |
| 原著の注釈 383 |
| 逐次刊行物:略語表 407 |
| 文献表 409 |
| 歴史上の人物名 443 |
| あとがき 445 |
| 索引 448 |
