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1.

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1. 理工系のための微分方程式
杉田公生 [ほか] 共著
出版情報: 東京 : 培風館, 1998.3  iv, 160p ; 21cm
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2.

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2. 微分方程式と固有関数展開
小谷眞一, 俣野博著
出版情報: 東京 : 岩波書店, 1998.3  xiv, 218p ; 21cm
シリーズ名: 岩波講座現代数学の基礎 / 青本和彦 [ほか] 編 ; 6
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3.

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3. ディラック作用素の指数定理
吉田朋好著
出版情報: 東京 : 共立出版, 1998.11  viii, 252p ; 22cm
シリーズ名: 共立講座21世紀の数学 ; 22
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1. 作用素の指数 1
   1.1 曲面上のベクトル場 1
   1.2 局所指数定理 6
   1.3 指数 13
   1.3.1 ユークリッド空間上の楕円型作用素 19
   1.3.2 多様体上の楕円型微分作用素 21
   1.3.3 K理論 24
   1.3.4 特性類と線形群のトポロジー 26
   1.3.5 局所指数定理と積分公式 27
2. 多様体論からの準備 29
   2.1 ファイバーバンドルと接続 29
   2.1.1 ファイバーバンドルとベクトルバンドル 29
   2.1.2 テンソルバンドルと微分形式 32
   2.2 接続 36
   2.2.1 接続と共変微分 36
   2.2.2 平行移動と標準自明化 40
   2.3 計量と密度 43
   2.3.1 ベクトルバンドルの計量 43
   2.3.2 TM上の接続 44
   2.3.3 密度 46
   2.4 リーマン多様体 48
   2.4.1 リーマン構造 48
   2.4.2 測地線と正規座標系 52
3. 特性類 57
   3.1 チャーン・ヴェイユ準同型写像 57
   3.2 チャーン類 61
   3.3 ポントリャーギン類 63
   3.4 オイラー類 65
   3.5 生成母関数 67
   3.6 複素射影空間 69
   3.6.1 直線バンドル 69
   3.6.2 複素射影空間の特性類 72
   3.7 トム形式とポアンカレ双対定理 73
   3.7.1 ファイバー積分 74
   3.7.2 トム形式 75
   3.7.3 トム形式の構成 79
   3.7.4 部分多様体のポアンカレ双対 85
   3.8 オイラー類と切断の存在 87
   3.8.1 ベクトル場の指数 89
   3.9 チャーン類と一次独立な切断の存在 95
4. 一般化ラプラシアンと熱核 99
   4.1 多様体上の微分作用素 99
   4.2 ラプラシアンと一般化ラプラシアン 101
   4.2.1 形式的共役 105
   4.3 一般化ラプラシアンの熱核 110
   4.3.1 ユークリッド空間上の熱核 110
   4.3.2 多様体上の熱核 112
   4.3.3 ラプラシアンの公式 114
   4.3.4 形式解の構成 115
   4.3.5 近似解の構成 120
   4.3.6 真の解の構成 123
   4.3.7 熱核の漸近展開 126
   4.4 熱核のトレース 127
   4.4.1 ヒルベルト・シュミット作用素 127
   4.4.2 作用素のトレース 129
   4.4.3 自己共役拡張 130
   4.4.4 固有値と固有関数 132
   4.4.5 グリーン作用素 134
   4.4.6 トレースの漸近展開 137
5. クリフォード代数 140
   5.1 超空間 140
   5.2 クリフォード代数 145
   5.2.1 ラプラシアンの平方根 145
   5.2.2 クリフォード代数 148
   5.2.3 周期性 152
   5.2.4 スピノル群 154
   5.3 スピノル表現 159
6. ディラック作用素 168
   6.1 超バンドルと接続 168
   6.2 超トレースと特性形式 170
   6.2.1 クリフォード加群 174
   6.3 スピン多様体とスピノルバンドル 176
   6.3.1 SpinC構造 182
   6.4 ディラック作用素 184
   6.1 リヒネロウィッツの公式 188
   6.2 ディラック作用素の指数 190
7. 局所指数定理 193
   7.1 メーラーの公式 193
   7.2 指数密度 197
   7.2.1 正規座標系による表示 198
   7.2.2 スケール変換 201
   7.2.3 局所指数定理 211
8. 幾何学におけるディラック作用素 215
   8.1 ガウス.ボンネ・チャーン定理 215
   8.2 ヒルツェブルフ符号定理 220
   8.3 スピン多様体上のディラック作用素 226
   8.4 ケーラー多様体上の∂作用素 229
   8.4.1 複素多様体 230
   8.4.2 ケーラー多様体 233
   8.4.3 ドルボール複体 235
   8.4.4 リーマン・ロッホ・ヒルツェブルフの定理 239
あとがき 243
索引 249
1. 作用素の指数 1
   1.1 曲面上のベクトル場 1
   1.2 局所指数定理 6
4.

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4. 常微分方程式
稲見武夫著
出版情報: 東京 : 岩波書店, 1998.3  xii, 228p ; 22cm
シリーズ名: 理工系の基礎数学 / 吉川圭二 [ほか] 編 ; 3
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理工系数学の学び方
まえがき
1 微分方程式の基礎概念 1
   1-1 自然法則と方程式 1
   1-2 微分方程式の作り方 4
   1-3 微分方程式の解き方 9
   1-4 常微分方程式の基本的な概念 15
   1-5 解の存在と一意性 23
   第1章 演習問題 32
2 1階微分方程式の初等的解法 35
   2-1 変数分離形 35
   2-2 同 次 形 39
   2-3 1階線形 45
   2-4 完全微分方程式 50
   2-5 積分因子 58
   2-6 非正規形 64
   第2章 演習問題 70
3 定数係数の線形微分方程式 73
   3-1 2階の斉次方程式 74
   3-2 2階の斉次方程式の一般解 79
   3-3 2階の非斉次方程式 87
   3-4 特別な形の非斉次項 90
   3-5 高階の斉次微分方程式 96
   3-6 特性方程式が重根をもつ場合 103
   第3章 演習問題 106
4 変数係数の線形微分方程式 109
   4-1 斉次方程式の一般的な性質 110
   4-2 非斉次方程式 114
   4-3 2階の線形微分方程式 116
   第4章 演習問題 124
5 連立線形微分方程式 125
   5-1 連立1階微分方程式と高階単独微分方程式 125
   5-2 定数係数の2元連立方程式 131
   5-3 2元連立方程式の解の性質 I 134
   5-4 2元連立方程式の解の性質 II 141
   5-5 連立1階方程式の一般論 148
   第5章 演習問題 153
6 級数による解法と複素変数の微分方程式 I 155
   6-1 べき級数展開による方法 156
   6-2 複素変数の微分方程式と解の存在定理 163
   6-3 連立1階線形系 169
   6-4 単独n階線形系 181
   6-5 確定特異点 184
   第6章 演習問題 188
7 級数による解法と複素変数の微分方程式 II 191
   7-1 2階の線形方程式 191
   7-2 ブックス型方程式, ガウスの方程式 198
   7-3 非線形方程式 208
   第7章 演習問題 212
さらに勉強するために 213
演習問題略解 215
索 引 225
理工系数学の学び方
まえがき
1 微分方程式の基礎概念 1
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