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1. 初歩から学べる微分方程式
佐藤恒雄著
出版情報: 東京 : 培風館, 2002.6  vi, 124p ; 21cm
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1. 微分方程式 1
   1.1 微分方程式とは何か 1
   1.2 微分方程式のつくり方 4
   1.3 微分方程式を解くこと 10
2. 1階微分方程式の解法 15
   2.1 1階1次微分方程式の解法 15
   2.1.1 変数分離形
   2.1.2 同次形
   2.1.3 線形微分方程式
   2.1.4 完全形
   2.1.5 積分因数
   2.2 1階高次微分方程式の解法 34
   2.2.1 y´について解ける場合
   2.2.2 yについて解ける場合
   2.2.3 xについて解ける場合
   2.2.4 ラグランジュの微分方程式
   2.2.5 クレローの微分方程式
   2.2.6 媒介変数を用いる方法
3. 高階常微分方程式 47
   3.1 特殊な形の高階微分方程式の解法 47
   3.1.1 y (n)=f(x)の形
   3.1.2 y (n)=f(y(n-1)の形
   3.1.3 y″=f(x)の形
   3.1.4 y (n)=f(y(n-2))の形
   f(x,y´,y″)=0でyを含まない形
   f(y,y´,y″)=0でxを含まない形
   3.2 2階線形微分方程式の解法 52
   3.2.1 2階線形微分方程式とは
   3.2.2 線形同次方程式の解法
   3.2.3 線形非同次方程式の解法
   3.2.4 定数係数の2階線形方程式の解法
   3.2.5 オイラー形の線形微分方程式
   3.3 n階線形微分方程式の解法 70
   3.3.1 n階線形微分方程式とは
   3.3.2 定数係数のn階微分方程式の解法
4.微分演算子法 73
   4.1 微分演算子法による解法 73
   4.2 同次線形微分方程式の解法 80
   4.3 非同次線形微分方程式の解法 82
   4.4 定数係数の連立微分方程式の解法 86
5. 級数による解法 91
   5.1 級数による解 91
   5.2 ベキ級数法の応用 97
問題の略解とヒント 111
索引 123
1. 微分方程式 1
   1.1 微分方程式とは何か 1
   1.2 微分方程式のつくり方 4
2.

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2. 微分方程式入門
南部隆夫著
出版情報: 東京 : 朝倉書店, 2000.3  v, 244p ; 21cm
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3.

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3. なっとくする微分方程式
小寺平治著
出版情報: 東京 : 講談社, 2000.2  v, 255p ; 21cm
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4.

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4. 常微分方程式の数値解法
三井斌友著
出版情報: 東京 : 岩波書店, 2003.7  xi, 134p ; 22cm
所蔵情報: loading…
5.

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5. 常微分方程式入門 : 基礎から応用へ
俣野博著
出版情報: 東京 : 岩波書店, 2003.7  x, 166p ; 22cm
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6.

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6. 微分方程式と変分法 : 微分積分で見えるいろいろな現象
高桑昇一郎著
出版情報: 東京 : 共立出版, 2003.9  vi, 163p ; 22cm
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7.

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7. 偏微分方程式
F. ジョン著 ; 佐々木徹, 示野信一, 橋本義武訳
出版情報: 東京 : シュプリンガー・フェアラーク東京, 2003.10  ix, 321p ; 22cm
シリーズ名: シュプリンガー数学クラシックス ; 第12巻
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8.

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8. 経済と金融の数理 : やさしい微分方程式
青木憲二著
出版情報: 東京 : 朝倉書店, 2003.4  v, 147p ; 21cm
シリーズ名: シリーズ数学の世界 ; 5
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9.

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9. 微分方程式
一樂重雄, 一樂祥子著
出版情報: 東京 : 講談社, 2003.2  iv, 167p ; 21cm
シリーズ名: そのまま使える答えの書き方 / 講談社サイエンティフィク編集
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10.

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10. リーマンからポアンカレにいたる線型微分方程式と群論
J.J.グレイ著 ; 関口次郎, 室政和訳
出版情報: 東京 : シュプリンガー・フェアラーク東京, 2002.12  xviii, 452p ; 21cm
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第2版への序文
初版への序文
第1章 超幾何関数 1
   1.1 オイラーとガウス 1
   ガウス 3
   ガウスの楕円関数 5
   超幾何方程式 8
   1.2 ヤコビとクンマー 15
   楕円積分 15
   クンマー 20
   クンマーの24個の解 23
   1.3 複素解析へのリーマンのアプローチ 29
   1.4 リーマンのP-関数 33
   終わりにあたっての注意 40
   1.5 コーシーの微分方程式の理論 41
   演習問題 45
第2章 ラザルス・フックス 55
   序 55
   フックス 56
   2.1 フックスの線型微分方程式論 57
   非特異点の近くでの解 59
   特異点の近くでの解 60
   2階の方程式の特別な場合 60
   フックスのクラスの方程式 62
   n階の方程式 64
   非斉次の方程式 65
   フックスの研究の系 66
   2.2 超幾何関数の一般化 68
   2.3 結論 71
   2.4 フロベニウスその他による新しい方法 76
   演習問題 87
第3章 微分方程式の代数関数解 93
   序 93
   3.1 シュワルツ 94
   3.2 一般化 102
   フックスの解法 105
   3.3 クラインとゴルダン 111
   クラインの解法 113
   3.4 ゴルダンとフックスの解法 120
   3.5 ジョルダンの解法 123
   3.6 高階の方程式 132
   演習問題 135
第4章 モジュラー方程式 139
   4.1 フックスとエルミート 139
   エルミートによるモジュラー関数の変換 143
   4.2 デデキント 147
   モジュラー関数の変換 149
   注意 155
   4.3 ガロア理論,群と体 158
   返答(1)ジョルダン 161
   (2)クロネッカー 162
   (3)デデキント 164
   (4)クライン 165
   4.4 1858年頃のモジュラー方程式のガロア理論 166
   ベッチ 166
   エルミート 168
   クロネッカー 170
   ブリオスキ 171
   4.5 クライン 172
   正20面体方程式 180
   モジュラー方程式の還元 184
   4.6 モジュラー関数の現代的扱い 186
   演習問題 188
第5章 代数曲線 191
   5.1 代数曲線,特に4次曲線 191
   5.2 関数論的幾何学 198
   5.3 クライン 208
   演習問題 220
第6章 保型関数 227
   6.1 ラメの方程式 227
   6.2 ポアンカレ 234
   6.3 クライン 251
   6.4 1881年 253
   6.5 クラインの反応 271
   6.6 1882年のポアンカレの論文 283
   6.7 1883年と1884年のポアンカレの論文 287
   6.8 結論 304
   結論 304
付録1 等角表現に関してのリーマン,ショトキ,そしてシュワルツ 305
付録2 リーマンの講義とリーマン-ヒルベルトの問題 317
   リーマン-ヒルベルトの問題 324
付録3 n階の微分方程式のフックスによる解析 337
付録4 非ユークリッド幾何学の歴史について 343
付録5 一意化定理 355
付録6 ピカール-ヴェシオ理論 363
付録7 多変数超幾何方程式, アッペルとピカール 375
原著の注釈 383
逐次刊行物:略語表 407
文献表 409
歴史上の人物名 443
あとがき 445
索引 448
第2版への序文
初版への序文
第1章 超幾何関数 1
11.

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11. 常微分方程式・データ解析
アレジャンドロ・ガルシア著 ; 畑崎隆雄訳
出版情報: 東京 : ピアソン・エデュケーション, 2003.11  vii, 230p ; 21cm
シリーズ名: Computer in education and research ; 8 . MATLAB/C++で学ぶ物理学のための数値法||MATLAB/C++ デ マナブ ブツリガク ノ タメ ノ スウチホウ ; 上
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12.

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12. 常微分方程式
河村哲也著
出版情報: 東京 : 朝倉書店, 2003.11  iv, 170p ; 21cm
シリーズ名: 理工系の数学教室 ; 1
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1.微分方程式 1
   1.1 微分方程式 1
   1.2 自然現象と微分方程式 6
2. 1階微分方程式 13
   2.1 積分形 13
   2.2 変数分離形 14
   2.3 同次形 16
   2.4 1階線形微分方程式 21
   2.5 完全微分方程式 25
   2.6 積分因子 30
   2.7 非正規形 34
3. 2階微分方程式 43
   3.1 1階微分方程式に帰着できる場合 43
   3.2 定数係数2階線形微分方程式 50
   3.3 オイラーの微分方程式 59
   3.4 2階線形微分方程式 60
4. 高階微分方程式・連立微分方程式 68
   4.1 特殊な形の高階微分方程式 68
   4.2 連立微分方程式 77
   4.3 ラグランジュの偏微分方程式 81
   4.4 全微分方程式 84
   4.5 1階偏微分方程式の完全解 87
5.記号法 92
   5.1 微分演算子 92
   5.2 定数係数線形同次微分方程式 96
   5.3 逆演算子 100
   5.4 定数係数非同次線形微分方程式 103
   5.5 定数係数連立微分方程式 109
6. 級数解法 113
   6.1 級数解法の例 113
   6.2 線形2階微分方程式の級数解法 117
   6.3 ルジャンドルの微分方程式 124
   6.4 ベッセルの微分方程式 133
   付録A 141
   A.1 微分方程式の幾何学的意味 141
   A.2 1階常微分方程式に対する逐次近似法 144
   A.3 1階常微分方程式の解の存在定理 146
   付録B 150
   B.1 1階微分方程式の解法のまとめ 150
   B.2 2階微分方程式の解法のまとめ 151
1.微分方程式 1
   1.1 微分方程式 1
   1.2 自然現象と微分方程式 6
13.

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13. 進化ゲームと微分方程式
ホッフバウアー, シグムンド著 ; 竹内康博, 佐藤一憲, 宮崎倫子訳
出版情報: 京都 : 現代数学社, 2001.4  xxxiv, 407p ; 21cm
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14.

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14. パワーアップ微分方程式
石村直之著
出版情報: 東京 : 共立出版, 2001.11  iv, 119p ; 21cm
シリーズ名: パワーアップ大学数学シリーズ
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15.

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15. 微分方程式 : その数学と応用 (上 ; 下)
M.ブラウン著 ; 一樂重雄 [ほか] 訳
出版情報: 東京 : シュプリンガー・フェアラーク東京, 2001.2-2001.3  2冊 ; 21cm
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16.

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16. 微分方程式
原岡喜重著
出版情報: 東京 : 数学書房 , 東京 : 白揚社 (発売), 2006.6  iv, 131p ; 21cm
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まえがき i
凡例 v
第1章　微分方程式とは 1
第2章　求積法 8
   2.1 Easiest Case 8
   2.2 変数分離形 10
   2.3 同次形 13
   2.4 リッカチ型 16
第3章　線形微分方程式 20
   3.1 解空間の構造 20
   3.2 定数係数線形同次微分方程式の解法 29
   3.3 非同次の線形微分方程式の解法 35
   3.4 連立微分方程式（システム） 40
第4章　微分方程式の基礎理論 51
   4.1 解の存在と一意性 52
   4.2 解の延長（接続） 64
   4.3 初期値に関する依存性 68
   4.4 比較定理 70
男5章　級数による微分方程式の解法 75
   5.1 べき級数で表される解 75
   5.2 正則点における級数解 77
   5.3 確定特異点における級数解 80
   5.4 特殊関数 85
第6章　応用－太鼓の音 100
   6.1 物理的準備 100
   6.2 極座標への変換 101
   6.3 変数分離法 104
   6.4 解の構成 106
   6.5 太鼓の音 110
問の解答 113
章末問題の解答 119
参考文献 130
索引 132
まえがき i
凡例 v
第1章　微分方程式とは 1
17.

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17. エンジニアのための微分方程式入門
久保田浪之介著
出版情報: 東京 : 日刊工業新聞社, 2006.10  x, 180p ; 21cm
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18.

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18. 力学系入門 : 微分方程式からカオスまで
Morris W. Hirsch, Stephen Smale, Robert L. Devaney著 ; 桐木紳 [ほか] 訳
出版情報: 東京 : 共立出版, 2007.8  x, 433p ; 23cm
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   まえがき i
第1章 1階微分方程式 1
   1.1 最も単純な例 1
   1.2 ロジスティック方程式 4
   1.3 分岐現象 7
   1.4 周期点 9
   1.5 ポアンカレ写像 12
   1.6 探求:2パラメータ族 15
第2章 2次元線形系 19
   2.1 2階微分方程式 20
   2.2 2次元の系 21
   2.3 線形代数からの準備 24
   2.4 平面上の線形系 27
   2.5 固有値と固有ベクトル 28
   2.6 線形微分方程式系の解法 31
   2.7 重ね合わせの原理 34
第3章 2次元線形微分方程式の相図 37
   3.1 相違なる2つの実固有値の場合 37
   3.2 複素固有値 42
   3.3 重複した固有値 45
   3.4 座標変換 47
第4章 2次元線形微分方程式の分類 59
   4.1 跡と行列式 59
   4.2 共役による分類 62
   4.3 探求:3次元パラメータ空間 69
第5章 多次元の線形代数 73
   5.1 線形代数からの準備 73
   5.2 固有数と固有ベクトル 82
   5.3 複素固有値 85
   5.4 基底と部分空間 88
   5.5 重複した固有値 94
   5.6 通有性 101
第6章 高次元の線形系 109
   6.1 相違なる固有値 109
   6.2 調和振動 115
   6.3 重複した固有値 122
   6.4 行列の指数関数 125
   6.5 非自励線形系 133
第7章 非線形系 143
   7.1 力学系 144
   7.2 存在と一意性定理 146
   7.3 解の初期条件に関する連続性 151
   7.4 変分方程式 153
   7.5 探求:数値実験の方法 157
第8章 非線形系の平衡点 163
   8.1 いくつかの具体例 163
   8.2 非線形系の沈点と源点 170
   8.3 鞍点 172
   8.4 安定性 179
   8.5 分岐 180
   8.6 探求:複素ベクトル場 187
第9章 非線形系の大域的解析方法 193
   9.1 ヌルクライン 193
   9.2 平衡点の安定性 198
   9.3 勾配系 208
   9.4 ハミルトン系 212
   9.5 探求:強制振り子 215
第10章 閉軌道と極限集合 219
   10.1 極限集合 219
   10.2 局所切断面と流れ箱 222
   10.3 ポアンカレ写像 225
   10.4 平面力学系の単調点列 227
   10.5 ポアンカレ･ベンディクソンの定理 229
   10.6 ポアンカレ･ベンディクソンの定理の応用 232
   10.7 探求:振動する化学反応 235
第11章 生物学への応用 241
   11.1 伝染病 241
   11.2 捕食者・被食者系 245
   11.3 競合種 252
   11.4 探求:競合と移出入 259
第12章 回路理論への応用 263
   12.1 RLC回路 263
   12.2 リエナール方程式 267
   12.3 ファンデルポル方程式 268
   12.4 ホップ分岐 276
   12.5 探求:神経力学 277
第13章 力学への応用 283
   13.1 ニュートンの第2法則 283
   13.2 保存系 286
   13.3 中心力の場 287
   13.4 ニュートン中心力系 291
   13.5 ケプラーの第1法則 296
   13.6 2体問題 298
   13.7 特異点の膨らまし 300
   13.8 探求:他の中心力問題 303
   13.9 探求:量子力学系の古典極限 304
第14章. ローレンツ系 309
   14.1 ローレンツ系入門 310
   14.2 ローレンツ系の基本的性質 312
   14.3 ローレンツ・アトラクター 316
   14.4 ローレンツ・アトラクターの1つのモデル 320
   14.5 カオス的アトラクター 327
   14.6 探求:レスラー・アトラクター 332
第15章 離散力学系 337
   15.1 離散力学系入門 337
   15.2 分岐 342
   15.3 離散ロジスティック･モデル 346
   15.4 カオス 349
   15.5 記号力学系 353
   15.6 シフト写像 359
   15.7 カントールの中央1/3集合 361
   15.8 探求:3次カオス 365
   15.9 探求:軌道ダイアグラム 366
第16章 ホモクリニック現象 371
   16.1 シルニコフ系 371
   16.2 馬蹄写像 378
   16.3 ダブルスクロール・アトラクター 385
   16.4 ホモクリニック分岐 388
   16.5 探求:チュア回路 392
第17章 存在と一意性 再訪 397
   17.1 存在と一意性定理 397
   17.2 存在と一意性の証明 399
   17.3 初期条件に関する連続性 406
   17.4 解の延長 409
   17.5 非自励系 413
   17.6 流れの微分可能性 416
参考文献 423
訳者あとがき 426
索引 429
   まえがき i
第1章 1階微分方程式 1
   1.1 最も単純な例 1
19.

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19. ニュートン力学と微分方程式の意味がわかる : 万有引力から相対論的力学まで
大上雅史著
出版情報: 東京 : ベレ出版, 2005.7  253p ; 21cm
所蔵情報: loading…
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はじめに 3
目次 5
序章 手を動かして学ぶニュートン力学のしくみ
   0-1 慣性の法則と運動の法則 12
   0-2 力学のしくみ 15
   0-3 速度と加速度 17
   0-4 初期条件と加速度から未来の位置を計算する 19
   0-5 運動方程式の役割 21
   0-6 地球を貫くトンネル 22
   0-7 初期条件と運動方程式から未来の位置を計算する 27
I 微分方程式が表す運動の法則
第1章 雨粒の運動と指数関数
   1-1 平均の変化率と瞬間の変化率 36
   1-2 関数の微分 38
   1-3 雨滴の運動方程式を図で表す 40
   1-4 解は指数関数になる 42
   1-5 指数関数を微分する 43
   1-6 θ=2.71828･･･の正体と指数関数が満たす微分方程式 46
   1-7 雨滴の運動を式で表す 48
第2章 調和振動子とオイラーの公式
   2-1 調和振動子の運動を相平面で考える 50
   2-2 複素数と複素数平面 53
   2-3 指数関数と三角関数の関係(オイラーの公式) 55
第3章 減衰振動と複素指数関数
   3-1 減衰振動の運動方程式と相平面 60
   3-2 複素指数関数の形の解を探す 62
   3-5 定数係数線形の微分方程式の解の振る舞い 64
   3-4 強制振動と共振 68
   3-5 RLC回路 71
II 微分方程式の解法と保存量
第4章 テイラー展開とベクトル解析
   4-1 テイラー展開の背後にある考え方 74
   4-2 テイラーの公式とテイラー展開 76
   4-3 テイラーの公式の剰余項 79
   4-4 多変数関数の偏微分 81
   4-5 多変数関数の全微分とテイラーの公式 83
   4-6 定積分と微分積分学の基本定理 86
   4-7 体積分、面積分および線積分 90
   4-8 ベクトルの内積と外積 92
   4-9 曲面を貫くベクトル場の流束 95
   4-10 ガウスの湧き出し定理 97
   4-11 ケプラー、ニュートンと万有引力の法則 100
   4-12 球対称星の周りの重力場 102
   4-13 曲線に沿ったベクトル場の線積分 107
   4-14 ストークスの渦定理 109
第5章 微分方程式の解法
   5-1 さまざまな微分方程式 116
   5-2 変数分離形の1階の微分方程式 118
   5-3 定数変化法 120
   5-4 リッカチの微分方程式とベルヌーイの微分方程式 122
   5-5 完全微分型の1階の微分方程式 123
   5-6 積分可能条件 125
   5-7 2階の微分方程式 128
   5-8 2階の線形の微分方程式とロンスキアン 131
   5-9 解の存在と一意性(ピカールの逐次近似法) 134
   5-10 高階や連立の微分方程式についての注意 141
第6章 エネルギーの保存と振り子の周期
   6-1 運動量と作用反作用の法則 144
   6-2 運動エネルギーと位置エネルギー 147
   6-3 調和振動子のエネルギー保存則とその応用 152
   6-4 保存力であるための条件 153
   6-5 保存力と位置エネルギーの具体例 159
   6-6 振り子とエネルギー保存則(楕円積分) 160
III 解析力学と相対論的力学
第7章 変分原理とケプラー問題
   7-1 オイラー・ラグランジェ方程式 166
   7-2 変分法と最速降下曲線 170
   7-3 最小作用の原理 175
   7-4 ケプラー問題と楕円軌道 178
   7-5 並進対称性と運動量およびエネルギーの保存 183
第8章 時空の座標とローレンツ変換
   8-1 光速度は見る基準によらない 188
   8-2 ガリレイ変換とニュートン力学の法則 190
   8-3 ガリレイ変換とマクスウェルの理論は両立しない 191
   8-4 離れた場所での同時性の概念 193
   8-5 時空に空間座標と時間座標を定める 195
   8-6 動いている時計の進み方とローレンツ短縮 198
   8-7 ローレンツ変換の導出 201
   8-8 ローレンツ変換の物理的意味と速度の加法則・ 204
   8-9 不変2乗時空間隔と固有時 208
第9章 相対論的力学
   9-1 運動量とエネルギーの表式に修正が必要なこと 214
   9-2 4元速度 216
   9-3 4元運動量とその保存 218
   9-4 4元加速度と相対論的な運動方程式 221
   9-5 相対論的な最小作用の原理 225
   9-6 時空の並進対称性と運動量・エネルギーの保存 228
   9-7 特殊相対論から一般相対論へ 229
   9-8 最小作用の原理からの洞察 231
おわりに 233
付録A 234
付録B 239
索引 243
参考文献 253
はじめに 3
目次 5
序章 手を動かして学ぶニュートン力学のしくみ
20.

図書

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図書
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20. 初等常微分方程式の解法
内藤敏機, 申正善共著
出版情報: 東京 : 牧野書店 , 東京 : 星雲社(発売), 2005.11  iv, 252p ; 21cm
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第1章 微分法 1
   1.1 基本的な微分公式 1
   1.2 逆関数の微分 10
   1.3 複雑な関数の微分 13
   演習問題1 23
第2章 不定積分 25
   2.1 基本的な不定積分 25
   2.2 不定積分の計算技法 27
   2.3 有理式の不定積分 32
   2.4 その他の不定積分 41
   演習問題2 47
第3章 1階微分方程式 49
   3.1 微分方程式とその解，応用例 49
   3.2 変数分離形の微分方程式 56
   3.3 同次形の微分方程式 64
   3.4 1階線形微分方程式 69
   3.5 全微分方程式 75
   演習問題3 91
第4章 線形微分方程式 95
   4.1 複素指数関数 95
   4.2 線形微分方程式の解の性質 100
   4.3 2階同次線形微分方程式 103
   4.4 2階非同次線形微分方程式の未定係数法 110
   4.5 2階非同次線形微分方程式の定数変化法 118
   4.6 応用例 122
   演習問題4 127
第5章 演算子と線形微分方程式 129
   5.1 微分演算子 129
   5.2 高階同次線形微分方程式 132
   5.3 未定係数法 138
   5.4 非同次線形微分方程式の一般解法 150
   演習問題5 162
第6章 ラプラス変換と線形微分方程式 165
   6.1 ラプラス変換の公式 165
   6.2 ラプラス変換による解法 179
   6.3 初期値問題の解の積分公式 185
   6.4 ラプラス変換の解析的性質 196
   演習問題6 203
   付録 205
   A.1 同次線形微分方程式の基本解 205
   A.2 部分分数展開 210
   A.3 ピタゴラスの定理，加法定理，その他の基礎事項 218
   A.4 公式集 225
   問および演習問題の略解 231
   参考書 249
   索引 251
第1章 微分法 1
   1.1 基本的な微分公式 1
   1.2 逆関数の微分 10
21.

図書
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21. 数理物理の微分方程式
望月清, I.トルシン共著
出版情報: 東京 : 培風館, 2005.4  xi, 225p ; 22cm
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22.

図書
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22. 超函数・FBI変換・無限階擬微分作用素
青木貴史, 片岡清臣, 山崎晋著
出版情報: 東京 : 共立出版, 2004.6  vi, 313p ; 22cm
シリーズ名: 共立叢書現代数学の潮流
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23.

図書
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23. 常微分方程式の基礎・基本
宮崎倫子著
出版情報: 東京 : 牧野書店 , 東京 : 星雲社 (発売), 2009.4  v, 164p ; 21cm
シリーズ名: 理工系数学の基礎・基本 ; 9
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24.

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図書
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24. 理工系微分方程式の基礎
長町重昭, 香田温人共著
出版情報: 東京 : 学術図書出版社, 2009.3  iv, 153p ; 21cm
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第1章　定数係数線形微分方程式 1
   1.1　はじめに 1
   1.2　定数係数線形同次微分方程式 2
   1.3　ラプラス変換 9
   1.4　ミクシンスキーの演算子 13
   1.5　微分演算子と定数倍演算子 15
   1.6　部分分数分解とその応用 17
   1.7　定数係数2階線形非同次方程式 19
   1.8　定数係数高階線形非同次方程式 22
   1.9　応用例 27
   演習問題 31
第2章　定数係数連立線形微分方程式 32
   2.1　ベクトル値関数 32
   2.2　同次方程式 34
   2.3　一般固有ベクトルとジョルダン標準形 36
   2.4　解の分類（n=2の場合） 44
   2.5　例（n=2の場合） 47
   2.6　例（N=3の場合） 49
   2.7　非同次方程式 55
   2.8　応用例 60
   演習問題 63
第3章　変数係数線形微分方程式 64
   3.1　1階線形方程式 64
   3.2　変数係数連立同次線形微分方程式 66
   3.3　ロンスキアン 72
   3.4　行列値関数 75
   3.5　非同次方程式 77
   3.6　周期関数を係数とする線形方程式系 79
   3.7　いろいろな方法 83
   演習問題 90
第4章　非線形方程式 91
   4.1　解の存在と一意性 91
   4.2　解の安定性 97
   4.3　2次元の自律系 106
   4.4　応用例 111
   演習問題 120
第5章　境界値問題 122
   5.1　境界値問題 122
   5.2　グリーン関数 125
付録A．存在定理 130
   A.1　一様収束 130
   A.2　線形方程式の解の存在 134
   A.3　非線形方程式の解の存在 136
問題解答 137
演習問題解答 147
あとがき 151
第1章　定数係数線形微分方程式 1
   1.1　はじめに 1
   1.2　定数係数線形同次微分方程式 2
25.

図書
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25. 数理物理学における微分方程式
磯崎洋著
出版情報: 東京 : 日本評論社, 2000.9  vi, 228p ; 22cm
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26.

図書
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26. 微分方程式・差分方程式入門 : dynamical systemsへのいざない
大橋常道著
出版情報: 東京 : コロナ社, 2007.5  iv, 148p ; 21cm
所蔵情報: loading…
27.

図書
図書
27. 微分方程式 : やさしい解き方
三宅敏恒著
出版情報: 東京 : 培風館, 2007.5  iv, 255p ; 21cm
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28.

図書
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28. 微分方程式. 復刊 (上 ; 下)
福原満洲雄著
出版情報: 東京 : 朝倉書店, 2004.12  2冊 ; 22cm
シリーズ名: 数学全書 ; 1, 2
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29.

図書
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29. 微分方程式入門. 復刊
吉沢太郎著
出版情報: 東京 : 朝倉書店, 2004.12  2, 188p ; 26cm
シリーズ名: 基礎数学シリーズ ; 13
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30.

図書
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30. 電気電子工学のための微分方程式とラプラス変換
前山光明 [著]
出版情報: 東京 : 電気学会 , 東京 : オーム社 (発売), 2009.9  vii, 180p ; 21cm
シリーズ名: 電気学会大学講座 / 電気学会編
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31.

図書
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31. 明解講義微分方程式
古田孝之著
出版情報: 東京 : 培風館, 2002.4  iv, 127p ; 21cm
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32.

図書
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32. 微分方程式. 復刊
小堀憲著
出版情報: 東京 : 朝倉書店, 2004.3  v, 239p ; 22cm
シリーズ名: 朝倉数学講座 / 小松勇作, 能代清, 矢野健太郎編集 ; 5
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33.

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33. やさしく学べる微分方程式 (: electronic bk)
石村園子著
出版情報: [東京] : KinoDen, [20--]  1オンラインリソース (v, 218p)
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34.

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34. 可解性の理論 (: electronic bk)
八木厚志著
出版情報: [東京] : KinoDen, [20--]  1オンラインリソース (xv, 372p)
シリーズ名: 岩波数学叢書 ; . 放物型発展方程式とその応用 / 八木厚志 [著]||ホウブツガタ ハッテン ホウテイシキ ト ソノ オウヨウ ; 上
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35.

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35. 解の挙動と自己組織化 (: electronic bk)
八木厚志著
出版情報: [東京] : KinoDen, [20--]  1オンラインリソース (ix, 360p)
シリーズ名: 岩波数学叢書 ; . 放物型発展方程式とその応用||ホウブツガタ ハッテン ホウテイシキ ト ソノ オウヨウ ; 下
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36.

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36. 微分方程式・ラプラス変換・フーリエ解析 (: electronic bk)
一色秀夫, 塩川高雄共著
出版情報: [東京] : KinoDen, [20--]  1オンラインリソース (vii, 325p)
シリーズ名: 理工系のための数学入門 = Introduction to mathematics for science and engineering learners
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第1章 理工系の数学の基礎 : 関数
微分
積分
級数展開・テイラー展開
第2章 常微分方程式 : 1階常微分方程式
線形微分方程式
2段階微分方程式
第3章 ラプラス変換 : ラプラス変換の基礎
常微分方程式のラプラス変換による解法
ラプラス変換を究める
ラプラス逆変換を究める
ラプラス変換の実践
第4章 フーリエ解析 : 周期関数と直交関数系
フーリエ級数
フーリエ変換
線形システムのフーリエ変換
第5章 偏微分方程式 : 偏微分方程式
波動方程式
拡散方程式
2次元ラプラス方程式
第1章 理工系の数学の基礎 : 関数
微分
積分
37.

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37. 単位が取れる微分方程式ノート (: electronic bk)
齋藤寛靖著
出版情報: 東京 : 講談社, 2007.3  1 オンラインリソース
シリーズ名: 単位が取れるシリーズ ;
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38.

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38. 微分方程式 (: electronic bk)
水本哲弥著 ; 講談社サイエンティフィク編集
出版情報: 東京 : 講談社, 2005.4  1 オンラインリソース
シリーズ名: 理工系のための解く! ;
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39.

図書

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39. わかる使える微分方程式
松葉育雄, 丘維礼, 増井裕也著
出版情報: 東京 : 共立出版, 2008.9  iii, 233p ; 21cm
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第1章　微分方程式と解 1
   1.1　導関数の表し方 1
   1.2　微分方程式の分類 2
   1.3　線形微分方程式の種類 5
   1.4　一般解と特解 9
   1.5　非正規型微分方程式の特異解 15
   1.6　解の挙動と近似 26
第2章　微分方程式の導き方と応用39
   2.1　基本的な方法 39
   2.2　実用的な微分方程式 63
第3章　微分方程式の基本的な解法 77
   3.1　変数分離法と変数分離型微分方程式 77
   3.2　変数分離法の応用 81
   3.3　同次型微分方程式 88
   3.4　同次型微分方程式の応用 90
   3.5　完全微分方程式 94
   3.6　その他の方法 101
第4章 1階線形微分方程式 110
   4.1　斉次方程式と非斉次方程式 110
   4.2　一般解の求め方 111
   4.3　1階線形微分方程式に変換できる微分方程式 117
   4.4　応用例 122
第5章　定数係数の2階線形微分方程式 133
   5.1　斉次方程式と非斉次方程式 133
   5.2　特性方程式による基本解の構成 134
   5.3　特解の求め方 : 代入法 139
   5.4　特解の求め方 : 定数変化法 145
   5.5　演算子法 148
   5.6　応用 152
第6章　変数係数の2階線形微分方程式 159
   6.1　斉次方程式 159
   6.2　1次独立性の判定 : ロンスキアン 164
   6.3　非斉次方程式 167
   6.4　べき級数展開 172
第7章　連立線形微分方程式 181
   7.1　連立1階線形微分方程式 181
   7.2　固有値に縮退がない場合 183
   7.3　固有値に縮退がある場合 194
   7.4　行列表示 199
   7.5　非斉次連立微分方程式 207
   7.6　応用 209
参考書 217
問題の略解 220
索引 231
第1章　微分方程式と解 1
   1.1　導関数の表し方 1
   1.2　微分方程式の分類 2
40.

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40. 大学で学ぶやさしい微分方程式
水田義弘著
出版情報: 東京 : サイエンス社, 2008.10  vi, 190p ; 22cm
シリーズ名: 数学基礎コース ; S別巻3
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第1章　微分方程式 1
   1.1　微分方程式 1
   1.2　微分方程式の作り方 2
   1.3　微分方程式の解 3
   1.4　関数のグラフ 4
第2章　1階微分方程式 6
   2.1　変数分離形 6
   2.2　微分方程式の応用 9
   　2.2.1　マルサスの人口論 9
   　2.2.2　ベアフルストの人口論 11
   　2.2.3　雨粒の速さ 13
   　2.2.4　死亡時刻の推定 14
   　2.2.5　電気回路 15
   　2.2.6　曲線の追跡 16
   2.3　微分方程式の近似解（オイラー法） 18
   2.4　1階線形微分方程式 20
   2.5　積分因子 24
   2.6　同次形 26
   2.7　完全形 28
   2.8　ベルヌーイの微分方程式 31
   2.9　リッカチの微分方程式 33
   2.10　クレローの微分方程式 35
   2.11　解の存在と一意性 37
第3章　2階線形微分方程式 42
   3.1　2階線形微分方程式 42
   3.2　2階定数係数微分方程式 45
   3.3　2階線形微分方程式の解法 50
   3.4　定数変化法 52
   3.5　オイラー法 57
   3.6　微分方程式の応用 59
   　3.6.1　振り子の運動 59
   　3.6.2　減衰振動 61
   　3.6.3　振動と共振 62
   　3.6.4　電気回路 64
   3.7　オイラー型の2階線形微分方程式 66
第4章　連立線形微分方程式 68
   4.1　連立線形微分方程式 68
   4.2　2階線形微分方程式 70
   4.3　連立線形同次微分方程式 73
   4.4　連立線形同次微分方程式の解法 76
   4.5　連立線形微分方程式の例 79
   　4.5.1　シマウマとライオンの数理 79
   　4.5.2　2国間の軍備競争 81
   　4.5.3　ばねの振動 83
   4.6　連立線形微分方程式の解法 85
   4.7　定数変化法 89
   4.8　オイラー法 93
第5章　ラプラス変換 97
   5.1　ラプラス変換 97
   5.2　基本的な関数のラプラス変換 98
   5.3　ラプラス変換の微分積分 101
   5.4　ラプラス変換の逆変換 103
   5.5　ラプラス変換による微分方程式の解法 104
   5.6　ラプラス変換による連立微分方程式の解法 107
第6章　級数による解法 108
   6.1　整級数 108
   6.2　級数による微分方程式の解法 113
   6.3　エルミートの微分方程式 115
   6.4　ルジャンドルの微分方程式 117
   6.5　ベッセルの微分方程式 119
   6.6　ガウスの微分方程式 121
第7章　高階微分方程式と微分演算子法 123
   7.1　微分演算子 123
   7.2　逆演算子 126
   7.3　高階の微分方程式 129
第8章　偏微分方程式 134
   8.1　偏微分 134
   8.2　偏微分方程式 135
   8.3　1階線形偏微分方程式 136
   8.4　2階偏微分方程式 140
   　8.4.1　2階偏微分方程式 140
   　8.4.2　2階定数係数偏微分方程式の分類 140
   　8.4.3　偏微分演算子 142
   8.5　1次元波動方程式 146
   8.6　熱伝導方程式 148
   8.7　ラプラス方程式 152
付録 156
   A.1　Excelによる関数のグラフの描き方 156
   A.2　Excelによる漸化式の散布図の描き方 160
解答 164
索引 189
第1章　微分方程式 1
   1.1　微分方程式 1
   1.2　微分方程式の作り方 2
41.

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41. 常微分方程式
高崎金久著 ; 斎藤秀司, 戸瀬信之, 三松佳彦編集
出版情報: 東京 : 日本評論社, 2006.12  vii, 264p ; 22cm
シリーズ名: Series理科系の数学入門 / 斎藤秀司, 戸瀬信之, 三松佳彦編集 ; 4
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大学の数学をはじめて学ぶ人に i
はじめに iii
第1章　微分方程式とは何か 1
   1.1　微分方程式とその解 1
   1.2　正規形の微分方程式とその意味 8
   1.3　数理モデルとしての微分方程式 12
   1.4　例 : 指数法則の方程式 18
   1.5　例 : 自由落下の方程式 23
   1.6　例 : 生物種の相互作用の方程式 28
第2章　求積可能な1階微分方程式 32
   2.1　求積とは何か 32
   2.2　変数分離型の方程式 33
   2.3　線形微分方程式 38
   2.4　変数分離型や線形微分方程式に帰着する方程式 42
   2.5　完全微分型の方程式 47
   2.6　完全微分型であるための条件 53
第3章　積分可能条件とその応用 61
   3.1　微分形式 61
   3.2　全微分方程式 78
   3.3　調和関数・共役調和関数・正則関数 90
第4章　求積可能な力学の方程式 104
   4.1　保存力を受ける物体の運動方程式 104
   4.2　例 : 正弦振動の運動方程式 110
   4.3　例 : 線形斥力のもとでの運動方程式 114
   4.4　例 : 振り子の運動方程式 122
   4.5　相空間上の力学系としての見方 129
第5章　線形微分方程式 144
   5.1　線形微分方程式の一般的性質 144
   5.2　定数係数線形微分方程式の基本解系 152
   5.3　非同次方程式と定数変化法 165
   5.4　定数係数の場合の非同次方程式 175
第6章　線形連立1階系 184
   6.1　線形連立1階系の一般的性質 184
   6.2　定数係数線形連立1階系の基本解行列 190
第7章　一般的な微分方程式 208
   7.1　初期値問題の解の存在と一意性 208
   7.2　2次元相空間上の定性的解析 219
問題の解答またはヒント 243
参考文献 261
索引 262
大学の数学をはじめて学ぶ人に i
はじめに iii
第1章　微分方程式とは何か 1
42.

図書

東工大
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図書
東工大
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42. 微分方程式と力学系の理論入門 : 非線形現象の解析にむけて. 増補版
丹羽敏雄著
出版情報: 東京 : 遊星社 , 東京 : 星雲社 (発売), 2004.10  203p ; 26cm
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まえがき 3
I章 時間と共に変動する現象，力学系 7
   §1 時間と共に変動する現象，システムとその状態空間 7
   §2 システムとその変動の記述，システムの相空間，変動の法則と微分方程式 11
   §3 力学系の例その1:ニュートン力学系，振動 17
   §4 力学系の例その2:ヴォルテラ系(生態学)，化学反応系 23
II章 微分方程式(力学系)の基礎理論 31
   §5 力学系の相空間とその上の微分方程式 31
   §6 解の構成，1次元の場合 38
   §7 解の構成，自由度1のニュートン力学系(保存系) 43
   §8 微分方程式の数値解法，オイラー法と改良オイラー法 48
   §9 解の存在と唯一性，初期値に関する微分可能性，相流 55
   §10 座標変換と微分方程式の局所的標準形 61
   §11 解の爆発と解の非唯一性，基本定理への注意 68
   §12 相空間上の関数，不変量，不変集合 71
III章 微分方程式の線形化，線形方程式 79
   §13 定常解(不動点)とそのまわりの線形化 79
   §14 線形微分方程式(自律系) 81
   §15 線形微分方程式(自律系)続き 93
   §16 定常解(不動点)の安定性，リャプノフ関数 104
   §17 不動点の安定多様体と不安定多様体 110
   §18 周期解とそのまわりの線形化，変分方程式，ポアンカレ写像 114
   §19 線形方程式(非自律系) 120
   §20 周期係数をもつ微分方程式，写像 125
IV章 パラメータに依存する微分方程式の族 139
   §21 パラメータに依存する微分方程式の族 139
   §22 摂動法 141
   §23 強制振動と共鳴 146
   §24 不動点の分岐 151
   §25 ローレンツ系 157
付録1 解の存在と唯一性および解の初期値に関する微分可能性の証明 169
付録2 ローレンツ方程式の導出 175
付録3 数理生物モデル 181
文献案内 197
索引 201
まえがき 3
I章 時間と共に変動する現象，力学系 7
   §1 時間と共に変動する現象，システムとその状態空間 7
43.

図書
図書
43. 演習と応用微分方程式
寺田文行, 坂田泩, 曽布川拓也共著
出版情報: 東京 : サイエンス社, 2000.12  v, 215p ; 21cm
シリーズ名: 新・演習数学ライブラリ ; 3
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44.

図書
図書
44. 例題から学ぶ微分方程式
二宮春樹著
出版情報: 東京 : 培風館, 2002.3  vi, 187p ; 21cm
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45.

図書
図書
45. 関数論と微分方程式
ジョージ・アルフケン, ハンス・ウェーバー著 ; 権平健一郎, 神原武志, 小山直人訳
出版情報: 東京 : 講談社, 2000.11  xi, 370p ; 22cm
シリーズ名: 基礎物理数学 / ジョージ・アルフケン, ハンス・ウェーバー著 ; 権平健一郎, 神原武志, 小山直人訳 ; Vol. 2
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46.

図書
図書
46. 基本例解テキスト微分方程式
寺田文行, 坂田泩共著
出版情報: 東京 : サイエンス社, 2007.6  vi, 135p ; 21cm
シリーズ名: ライブラリ基本例解テキスト ; 3
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47.

図書
図書
47. 物理数学における微分方程式
保江邦夫著
出版情報: 東京 : 日本評論社, 2002.6  viii, 203p ; 21cm
シリーズ名: 数理物理学方法序説 ; 別巻
所蔵情報: loading…
48.

図書
図書
48. 位相力学 : 常微分方程式の定性的理論. 復刊
斎藤利弥著
出版情報: 東京 : 共立出版, 2002.12  3, 214, 2p ; 22cm
所蔵情報: loading…
49.

図書

東工大
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図書
東工大
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49. 特異摂動の代数解析学
河合隆裕, 竹井義次著
出版情報: 東京 : 岩波書店, 2008.5  xiv, 132p ; 22cm
所蔵情報: loading…
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まえがき v
理論の概要と展望vii
第1章　Borel総和法について 1
   要約 11
第2章　Schrdinger方程式のWKB解析 13
   2.1　WKB解析の基礎 13
   2.2　WKB解の接続公式－Q（x）＝xの場合 21
   2.3　WKB解の接続公式－一般の場合 26
   要約 42
第3章　WKB解析の大域的問題への応用 43
   3.1　Fuchs型方程式のモノドロミー群 43
   3.2　Stokesグラフの分類について 58
   要約 67
第4章　Painlev函数のWKB解析 69
   4.1　Painlev方程式及び関連するSchrdinger方程式 70
   4.2　（Pj）O－パラメータ解λ(0)J 79
   4.3　（Pj）のstokes幾何学と（SLj）のstokes幾何学 83
   4.4　2－パラメータ解の構成 90
   4.5　λ(0)Iの接続公式 99
   4.6　2－パラメータ解の構造定理 109
   要約 112
今後の方向と課題 115
参考文献 127
索引 131
まえがき v
理論の概要と展望vii
第1章　Borel総和法について 1
50.

図書

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50. ナビゲーション微分方程式
河村哲也著
出版情報: 東京 : サイエンス社, 2007.9  v, 189p ; 22cm
シリーズ名: ライブラリ数学ナビゲーション ; 3
所蔵情報: loading…
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第1章 微分方程式の基礎 1
   1.1 実在現象と微分方程式 2
   1.2 種々の微分方程式 6
   1.3 微分方程式の近似解法 12
   第1章の演習問題 18
第2章 基本的な1階微分方程式 19
   2.1 積分形 20
   2.2 変数分離形 21
   2.3 同次形 23
   2.4 1階線形微分方程式 30
   第2章の演習問題 38
第3章 特殊な1階微分方程式 39
   3.1 完全微分方程式 40
   3.2 積分因子 48
   3.3 非正規形 54
   第3章の演習問題 61
第4章 特殊な2階微分方程式 63
   4.1 1階微分方程式に帰着できる場合 64
   4.2 定数係数2階線形同次微分方程式 73
   4.3 定数係数2階線形微分方程式 78
   第4章の演習問題 84
第5章 2階線形微分方程式と級数解法 85
   5.1 2階線形微分方程式 86
   5.2 級数解法の例 92
   5.3 2階線形微分方程式の級数解法 97
   第5章の演習問題 104
第6章 演算子と記署法 105
   6.1 微分演算子 106
   6.2 定数係数線形同次微分方程式 111
   6.3 逆演算子 116
   6.4 定数係数線形非同次微分方程式 120
   6.5 定数係数線形連立微分方程式 126
   第6章の演習問題 129
付録A 高階微分方程式・連立微分方程式 131
   A.1 特殊な形の高階微分方程式 132
   A.2 連立微分方程式 140
   A.3 ラグランジュの偏微分方程式 143
   A.4 全微分方程式の拡張 145
   A.5 1階偏微分方程式の完全解 147
付録B ラプラス変換による常微分方程式の解法 151
   B.1 ラプラス変換とその性質 152
   B.2 ラプラス逆変換 156
   B.3 定数係数常微分方程式の初期値問題 159
付録C 熱伝導方程式とフーリエ級数 163
   C.1 熱伝導方程式と変数分離法 164
   C.2 フーリエ級数 168
略解 176
索引 187
第1章 微分方程式の基礎 1
   1.1 実在現象と微分方程式 2
   1.2 種々の微分方程式 6
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