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1.

図書

図書
古田孝之著
出版情報: 東京 : 培風館, 2002.4  iv, 127p ; 21cm
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2.

図書

東工大
目次DB

図書
東工大
目次DB
佐藤恒雄著
出版情報: 東京 : 培風館, 2002.6  vi, 124p ; 21cm
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1. 微分方程式 1
   1.1 微分方程式とは何か 1
   1.2 微分方程式のつくり方 4
   1.3 微分方程式を解くこと 10
2. 1階微分方程式の解法 15
   2.1 1階1次微分方程式の解法 15
   2.1.1 変数分離形
   2.1.2 同次形
   2.1.3 線形微分方程式
   2.1.4 完全形
   2.1.5 積分因数
   2.2 1階高次微分方程式の解法 34
   2.2.1 y´について解ける場合
   2.2.2 yについて解ける場合
   2.2.3 xについて解ける場合
   2.2.4 ラグランジュの微分方程式
   2.2.5 クレローの微分方程式
   2.2.6 媒介変数を用いる方法
3. 高階常微分方程式 47
   3.1 特殊な形の高階微分方程式の解法 47
   3.1.1 y (n)=f(x)の形
   3.1.2 y (n)=f(y(n-1)の形
   3.1.3 y″=f(x)の形
   3.1.4 y (n)=f(y(n-2))の形
   f(x,y´,y″)=0でyを含まない形
   f(y,y´,y″)=0でxを含まない形
   3.2 2階線形微分方程式の解法 52
   3.2.1 2階線形微分方程式とは
   3.2.2 線形同次方程式の解法
   3.2.3 線形非同次方程式の解法
   3.2.4 定数係数の2階線形方程式の解法
   3.2.5 オイラー形の線形微分方程式
   3.3 n階線形微分方程式の解法 70
   3.3.1 n階線形微分方程式とは
   3.3.2 定数係数のn階微分方程式の解法
4.微分演算子法 73
   4.1 微分演算子法による解法 73
   4.2 同次線形微分方程式の解法 80
   4.3 非同次線形微分方程式の解法 82
   4.4 定数係数の連立微分方程式の解法 86
5. 級数による解法 91
   5.1 級数による解 91
   5.2 ベキ級数法の応用 97
問題の略解とヒント 111
索引 123
1. 微分方程式 1
   1.1 微分方程式とは何か 1
   1.2 微分方程式のつくり方 4
3.

図書

図書
吉江琢兒編
出版情報: 東京 : 裳華房, 1946.5  3, 413p ; 22cm
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4.

図書

東工大
目次DB

図書
東工大
目次DB
大上雅史著
出版情報: 東京 : ベレ出版, 2005.7  253p ; 21cm
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はじめに 3
目次 5
序章 手を動かして学ぶニュートン力学のしくみ
   0-1 慣性の法則と運動の法則 12
   0-2 力学のしくみ 15
   0-3 速度と加速度 17
   0-4 初期条件と加速度から未来の位置を計算する 19
   0-5 運動方程式の役割 21
   0-6 地球を貫くトンネル 22
   0-7 初期条件と運動方程式から未来の位置を計算する 27
I 微分方程式が表す運動の法則
第1章 雨粒の運動と指数関数
   1-1 平均の変化率と瞬間の変化率 36
   1-2 関数の微分 38
   1-3 雨滴の運動方程式を図で表す 40
   1-4 解は指数関数になる 42
   1-5 指数関数を微分する 43
   1-6 θ=2.71828・・・の正体と指数関数が満たす微分方程式 46
   1-7 雨滴の運動を式で表す 48
第2章 調和振動子とオイラーの公式
   2-1 調和振動子の運動を相平面で考える 50
   2-2 複素数と複素数平面 53
   2-3 指数関数と三角関数の関係(オイラーの公式) 55
第3章 減衰振動と複素指数関数
   3-1 減衰振動の運動方程式と相平面 60
   3-2 複素指数関数の形の解を探す 62
   3-5 定数係数線形の微分方程式の解の振る舞い 64
   3-4 強制振動と共振 68
   3-5 RLC回路 71
II 微分方程式の解法と保存量
第4章 テイラー展開とベクトル解析
   4-1 テイラー展開の背後にある考え方 74
   4-2 テイラーの公式とテイラー展開 76
   4-3 テイラーの公式の剰余項 79
   4-4 多変数関数の偏微分 81
   4-5 多変数関数の全微分とテイラーの公式 83
   4-6 定積分と微分積分学の基本定理 86
   4-7 体積分、面積分および線積分 90
   4-8 ベクトルの内積と外積 92
   4-9 曲面を貫くベクトル場の流束 95
   4-10 ガウスの湧き出し定理 97
   4-11 ケプラー、ニュートンと万有引力の法則 100
   4-12 球対称星の周りの重力場 102
   4-13 曲線に沿ったベクトル場の線積分 107
   4-14 ストークスの渦定理 109
第5章 微分方程式の解法
   5-1 さまざまな微分方程式 116
   5-2 変数分離形の1階の微分方程式 118
   5-3 定数変化法 120
   5-4 リッカチの微分方程式とベルヌーイの微分方程式 122
   5-5 完全微分型の1階の微分方程式 123
   5-6 積分可能条件 125
   5-7 2階の微分方程式 128
   5-8 2階の線形の微分方程式とロンスキアン 131
   5-9 解の存在と一意性(ピカールの逐次近似法) 134
   5-10 高階や連立の微分方程式についての注意 141
第6章 エネルギーの保存と振り子の周期
   6-1 運動量と作用反作用の法則 144
   6-2 運動エネルギーと位置エネルギー 147
   6-3 調和振動子のエネルギー保存則とその応用 152
   6-4 保存力であるための条件 153
   6-5 保存力と位置エネルギーの具体例 159
   6-6 振り子とエネルギー保存則(楕円積分) 160
III 解析力学と相対論的力学
第7章 変分原理とケプラー問題
   7-1 オイラー・ラグランジェ方程式 166
   7-2 変分法と最速降下曲線 170
   7-3 最小作用の原理 175
   7-4 ケプラー問題と楕円軌道 178
   7-5 並進対称性と運動量およびエネルギーの保存 183
第8章 時空の座標とローレンツ変換
   8-1 光速度は見る基準によらない 188
   8-2 ガリレイ変換とニュートン力学の法則 190
   8-3 ガリレイ変換とマクスウェルの理論は両立しない 191
   8-4 離れた場所での同時性の概念 193
   8-5 時空に空間座標と時間座標を定める 195
   8-6 動いている時計の進み方とローレンツ短縮 198
   8-7 ローレンツ変換の導出 201
   8-8 ローレンツ変換の物理的意味と速度の加法則・ 204
   8-9 不変2乗時空間隔と固有時 208
第9章 相対論的力学
   9-1 運動量とエネルギーの表式に修正が必要なこと 214
   9-2 4元速度 216
   9-3 4元運動量とその保存 218
   9-4 4元加速度と相対論的な運動方程式 221
   9-5 相対論的な最小作用の原理 225
   9-6 時空の並進対称性と運動量・エネルギーの保存 228
   9-7 特殊相対論から一般相対論へ 229
   9-8 最小作用の原理からの洞察 231
おわりに 233
付録A 234
付録B 239
索引 243
参考文献 253
はじめに 3
目次 5
序章 手を動かして学ぶニュートン力学のしくみ
5.

図書

東工大
目次DB

図書
東工大
目次DB
内藤敏機, 申正善共著
出版情報: 東京 : 牧野書店 , 東京 : 星雲社(発売), 2005.11  iv, 252p ; 21cm
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第1章 微分法 1
   1.1 基本的な微分公式 1
   1.2 逆関数の微分 10
   1.3 複雑な関数の微分 13
   演習問題1 23
第2章 不定積分 25
   2.1 基本的な不定積分 25
   2.2 不定積分の計算技法 27
   2.3 有理式の不定積分 32
   2.4 その他の不定積分 41
   演習問題2 47
第3章 1階微分方程式 49
   3.1 微分方程式とその解,応用例 49
   3.2 変数分離形の微分方程式 56
   3.3 同次形の微分方程式 64
   3.4 1階線形微分方程式 69
   3.5 全微分方程式 75
   演習問題3 91
第4章 線形微分方程式 95
   4.1 複素指数関数 95
   4.2 線形微分方程式の解の性質 100
   4.3 2階同次線形微分方程式 103
   4.4 2階非同次線形微分方程式の未定係数法 110
   4.5 2階非同次線形微分方程式の定数変化法 118
   4.6 応用例 122
   演習問題4 127
第5章 演算子と線形微分方程式 129
   5.1 微分演算子 129
   5.2 高階同次線形微分方程式 132
   5.3 未定係数法 138
   5.4 非同次線形微分方程式の一般解法 150
   演習問題5 162
第6章 ラプラス変換と線形微分方程式 165
   6.1 ラプラス変換の公式 165
   6.2 ラプラス変換による解法 179
   6.3 初期値問題の解の積分公式 185
   6.4 ラプラス変換の解析的性質 196
   演習問題6 203
   付録 205
   A.1 同次線形微分方程式の基本解 205
   A.2 部分分数展開 210
   A.3 ピタゴラスの定理,加法定理,その他の基礎事項 218
   A.4 公式集 225
   問および演習問題の略解 231
   参考書 249
   索引 251
第1章 微分法 1
   1.1 基本的な微分公式 1
   1.2 逆関数の微分 10
6.

図書

図書
福原満洲雄著
出版情報: 東京 : 朝倉書店, 2004.12  2冊 ; 22cm
シリーズ名: 数学全書 ; 1, 2
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7.

図書

東工大
目次DB

図書
東工大
目次DB
丹羽敏雄著
出版情報: 東京 : 遊星社 , 東京 : 星雲社 (発売), 2004.10  203p ; 26cm
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まえがき 3
I章 時間と共に変動する現象,力学系 7
   §1 時間と共に変動する現象,システムとその状態空間 7
   §2 システムとその変動の記述,システムの相空間,変動の法則と微分方程式 11
   §3 力学系の例その1:ニュートン力学系,振動 17
   §4 力学系の例その2:ヴォルテラ系(生態学),化学反応系 23
II章 微分方程式(力学系)の基礎理論 31
   §5 力学系の相空間とその上の微分方程式 31
   §6 解の構成,1次元の場合 38
   §7 解の構成,自由度1のニュートン力学系(保存系) 43
   §8 微分方程式の数値解法,オイラー法と改良オイラー法 48
   §9 解の存在と唯一性,初期値に関する微分可能性,相流 55
   §10 座標変換と微分方程式の局所的標準形 61
   §11 解の爆発と解の非唯一性,基本定理への注意 68
   §12 相空間上の関数,不変量,不変集合 71
III章 微分方程式の線形化,線形方程式 79
   §13 定常解(不動点)とそのまわりの線形化 79
   §14 線形微分方程式(自律系) 81
   §15 線形微分方程式(自律系)続き 93
   §16 定常解(不動点)の安定性,リャプノフ関数 104
   §17 不動点の安定多様体と不安定多様体 110
   §18 周期解とそのまわりの線形化,変分方程式,ポアンカレ写像 114
   §19 線形方程式(非自律系) 120
   §20 周期係数をもつ微分方程式,写像 125
IV章 パラメータに依存する微分方程式の族 139
   §21 パラメータに依存する微分方程式の族 139
   §22 摂動法 141
   §23 強制振動と共鳴 146
   §24 不動点の分岐 151
   §25 ローレンツ系 157
付録1 解の存在と唯一性および解の初期値に関する微分可能性の証明 169
付録2 ローレンツ方程式の導出 175
付録3 数理生物モデル 181
文献案内 197
索引 201
まえがき 3
I章 時間と共に変動する現象,力学系 7
   §1 時間と共に変動する現象,システムとその状態空間 7
8.

図書

図書
申正善, 内藤敏機共著
出版情報: 東京 : 牧野書店 , 東京 : 星雲社 (発売), 2011.1  viii, 249p ; 22cm
シリーズ名: 線形微分方程式序説 ; 第2巻
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9.

図書

図書
八木厚志著
出版情報: 東京 : 岩波書店, 2011.3  xv, 372p ; 22cm
シリーズ名: 岩波数学叢書 ; . 放物型発展方程式とその応用 / 八木厚志 [著]||ホウブツガタ ハッテン ホウテイシキ ト ソノ オウヨウ ; 上
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10.

図書

図書
八木厚志著
出版情報: 東京 : 岩波書店, 2011.3  ix, 360p ; 22cm
シリーズ名: 岩波数学叢書 ; . 放物型発展方程式とその応用||ホウブツガタ ハッテン ホウテイシキ ト ソノ オウヨウ ; 下
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