読者諸氏へ vi |
1 素数定理 1 |
1.1 Euler積 1 |
1.2 Zeta-函数の函数等式 7 |
1.3 Riemannの報文 9 |
1.4 Zeta-函数の零点 12 |
1.5 素数定理I 18 |
1.6 Riemann予想とHoheiselの着想 23 |
1.7 付記 27 |
2 指数和 36 |
2.1 Weyl-van der Corputの方法 36 |
2.2 Vinogradovの方法 41 |
2.3 Vinogradovの平均値定理 44 |
2.4 素数定理II 50 |
2.5 付記 51 |
3 短区間中の素数 55 |
3.1 L2-不等式I 55 |
3.2 Zeta-函数の冪乗平均値 59 |
3.3 素数定理III 73 |
3.4 付記 79 |
4 算術級数中の素数 83 |
4.1 Dirichlet指標 83 |
4.2 L-函数の函数等式 87 |
4.3 L-函数の零点 89 |
4.4 L-函数の非消滅領域 92 |
4.5 素数定理IV 97 |
4.6 付記 103 |
5 篩法I 105 |
5.1 Brunの着想 105 |
5.2 篩問題 110 |
5.3 Rosserの篩 114 |
5.4 付記 123 |
6 一次元篩I 126 |
6.1 篩と微分方程式 126 |
6.2 篩限界 132 |
6.3 一次元篩の主項 140 |
6.4 付記 147 |
7 篩法II 149 |
7.1 LinnikとSelbergの着想 149 |
7.2 L2-不等式II 156 |
7.3 付記 166 |
8 平均素数定理 169 |
8.1 素数定理V 169 |
8.2 双子素数予想及びGoldbach予想 181 |
8.3 付記 185 |
9 最小素数定理 188 |
9.1 L2-不等式III 188 |
9.2 素数定理VI 196 |
9.3 Linnik現象 208 |
9.4 付記 213 |
10 一次元篩II 217 |
10.1 篩残余項の構造 217 |
10.2 一次元篩の残余項 222 |
10.3 素数定理VII 233 |
10.4 付記 247 |
参考文献 248 |
索引 254 |