| 第1章墓本的な数学概念 1 |
| 1.1 集合 1 |
| 1.1.1 集合を表すための記法 1 |
| 1.1.2 集合の間の関係，集合に関する演算 7 |
| 1.2 関数 13 |
| 1.2.1 関数とは 13 |
| 1.2.2 単射，全射，全単射 17 |
| 1.2.3 逆関数 20 |
| 1.3 無限集合と濃度 23 |
| 1.3.1 有限集合と無限集合 23 |
| 1.3.2 濃度 24 |
| 1.4 行列 25 |
| 1.4.1 行列とは 25 |
| 1.4.2 連立1次方程式と行列 26 |
| 1.5 命題と述語 27 |
| 1.5.1 命題 27 |
| 1.5.2 述語 32 |
| 1.6 言語＝文字列の集合 38 |
| 1.6.1 言語とは何だろう 38 |
| 1.6.2 符号化…何でもかんでも文字列で表わす 43 |
| 第2章 数学的帰納法と再帰的定義 46 |
| 2.1 数学的帰納法 46 |
| 2.1.1 自然数と数学的帰納法 46 |
| 2.1.2 いろいろな数学的帰納法 50 |
| 2.1.3 自然数に関するいろいろな性質はどうやってわかる？ 53 |
| 2.2 再帰的定義 55 |
| 2.3 バッカス記法 61 |
| 第3章 関係 62 |
| 3.1 2項関係 62 |
| 3.2 同値関係 71 |
| 3.3 順序 80 |
| 3.1 有向グラフ 88 |
| 3.4.1 2項関係の図示 88 |
| 3.4.2 半順序集合とハッセ図 96 |
| 3.5 関係の閉包 98 |
| 3.6 チャーチ・ロッサー関係 99 |
| 3.7 関係データベース 100 |
| 3.7.1 データベースとは 100 |
| 3.7.2 関係代数 100 |
| 第4章 グラフ 101 |
| 4.1 グラフについての基本的概念 101 |
| 4.2 連結性 108 |
| 4.2.1 道と閉路 108 |
| 4.2.2 連結グラフ 114 |
| 4.2.3 連結度 118 |
| 4.3 いろいろなグラフ 123 |
| 4.3.1 グラフ上の演算 123 |
| 4.3.2 オイラーグラフ 124 |
| 4.3.3 ハミルトングラフ 126 |
| 4.3.4 2部グラフ 129 |
| 4.3.5 区間グラフ・弦グラフ 130 |
| 4.3.6 木 133 |
| 4.3.7 平面グラフ 140 |
| 4.4 ラベルつきグラフ 145 |
| 4.4.1 情報・データをラベルとして付ける 145 |
| 4.4.2 構文図 147 |
| 4.4.3 有限オートマトン 148 |
| 4.4.4 グラフの彩色 149 |
| 4.5 グラフアルゴリズム 150 |
| 4.5.1 グラフ上の巡回 150 |
| 4.5.2 2分木の巡回 158 |
| 4.5.3 貪欲法と最大／最小全域木 160 |
| 4.5.4 最短経路 163 |
| 4.5.5 優先順位キュー 165 |
| 4.5.6 2部グラフとマッチング 166 |
| 4.5.7 NP完全問題 166 |
| 第5章 論理とその応用 168 |
| 5.1 命題論理 168 |
| 5.1.1 論理式 168 |
| 5.1.2 標準形 178 |
| 5.2 述語論理 183 |
| 5.3 論理回路 194 |
| 5.3.1 命題論理を別の観点から見ると（●リード－マラー標準形） 194 |
| 5.3.2 論理回路設計への応用 200 |
| 5.3.3 ブール関数の簡単化 205 |
| 5.4 束とブール代数 205 |
| 第6章 アルゴリズムの解析 208 |
| 6.1 関数の漸近的性質 208 |
| 6.2 分割統治法 218 |
| 6.3 再帰方程式の解法 222 |
| 6.3.1 展開法 222 |
| 6.3.2 漸近解の公式 222 |
| 6.3.3 母関数と線形差分方程式 222 |
| 6.4 数え上げ 223 |
| 6.4.1 和と積の法則 223 |
| 6.4.2 鳩の巣原理 227 |
| 6.4.3 順列 228 |
| 6.4.4 組合わせ 230 |
| 6.5 確率 236 |
| 6.5.1 確率とは何か 236 |
| 6.5.2 期待値 242 |
| 6.5.3 アルゴリズムの確率的解析 246 |
| 理解度確認問題解答 250 |
| 参考書案内 267 |
| 索引 271 |
図書
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