監修のことば i |
まえがき iii |
本書の使い方 iv |
本書を活用するための読み方の例 iv |
各章の概要 iv |
付属CD-ROMについて vi |
CD-ROMの構成 vi |
マクロを実行するためのセキュリティの設定 viii |
分析ツールのセットアップ x |
第1章 波とスペクトル 1 |
1.1 波 2 |
1.1.1 波のイメージ 2 |
1.1.2 縦波と横波 2 |
1.1.3 波の伝わる速さ 4 |
1.1.4 波の空間変化と時間変化 5 |
1.2 時間領域と周波数領域 8 |
1.2.1 波の時間変化 8 |
1.2.2 波の周波数 8 |
1.2.3 スペクトル 10 |
1.2.4 周波数と波長 11 |
第2章 フーリエ解析のための基礎知識 13 |
2.1 三角関数 14 |
2.1.1 基本となる三角関数 14 |
2.1.2 時間関数として取り扱う三角関数 16 |
2.2 関数の微分 19 |
2.2.1 関数の微分と差分の概念 19 |
2.2.2 関数の微分をExcelで確かめる 20 |
2.3 関数の不定積分と定積分 22 |
2.3.1 関数の不定積分 22 |
2.3.2 関数の定積分 23 |
2.3.3 区分求積法 24 |
2.4 関数の直交性 28 |
2.4.1 直交とは 28 |
2.4.2 関数の直交性の概念 29 |
2.4.3 関数の直交性を数値積分で確かめる 30 |
2.5 偶関数と奇関数 32 |
2.5.1 考慮すべき定義域 32 |
2.5.2 偶関数 32 |
2.5.3 奇関数 33 |
2.5.4 偶関数・奇関数の積 34 |
2.6 周期関数 36 |
2.6.1 周期関数の定義 36 |
2.6.2 関数の周期拡張 38 |
2.6.3 区分的に連続・区分的に滑らか 39 |
章末問題 42 |
第3章 フーリエ級数 43 |
3.1 三角関数による関数の合成 44 |
3.1.1 単一周期と位相 44 |
3.1.2 合成された関数の規格化 45 |
3.1.3 フーリエ級数 47 |
3.1.4 フーリエ係数 49 |
3.1.5 周波数成分と位相 50 |
3.2 ギッブス現象 52 |
3.2.1 ギッブス現象の具体例 52 |
3.2.2 ギッブス現象の大きさの推定 53 |
3.3 デルタ関数 55 |
3.3.1 デルタ関数の概念 55 |
3.3.2 周期的なデルタ関数列 56 |
3.4 フィルターとフーリエ級数 59 |
3.4.1 RCフィルター特性と位相情報 59 |
3.4.2 RCローパス・フィルターと波形 62 |
3.4.3 RCハイパス・フィルターの波形合成 64 |
3.5 フーリエ級数と数学公式 67 |
3.5.1 級数の和の値 67 |
章末問題 70 |
第4章 フーリエ変換(数値解析) 71 |
4.1 数値解析としてのフーリエ変換 72 |
4.1.1 サンプリング定理とナイキスト周波数 72 |
4.1.2 周期関数への拡張 78 |
4.2 スペクトルの振幅と位相情報 79 |
4.2.1 フーリエ解析とスペクトルの振幅 79 |
4.2.2 位相情報 79 |
4.2.3 DFTによるスペクトル 80 |
4.2.4 ポイント数の少ないフーリエ変換 83 |
4.3 非整数周期成分によるゴースト 86 |
4.3.1 サンプリングによる非整数周期波形の例 86 |
4.3.2 窓関数 87 |
章末問題 92 |
第5章 高速フーリエ変換(FFT) 93 |
5.1 オイラーの公式とド・モアブルの定理 94 |
5.1.1 虚数の性質 94 |
5.1.2 複素数の極座標表示 95 |
5.1.3 オイラーの公式 97 |
5.1.4 ド・モアブルの定理と1のn乗根 97 |
5.1.5 複素フーリエ級数 99 |
5.2 FFTの概念 102 |
5.2.1 FFTアルゴリズムの概要 102 |
5.2.2 16ポイントデータによるFFT 107 |
5.2.3 DFTとの結果の比較 112 |
5.2.4 Excelの分析ツールとしてのFFT 114 |
5.2.5 1,024、4,096ポイントへの拡張 114 |
章末問題 120 |
第6章 電気信号のフーリエスペクトル 121 |
6.1 方形波・台形波・三角波・のこぎり波 122 |
6.1.1 幾何学波形を作るワークシート 122 |
6.1.2 方形波 124 |
6.1.3 台形波 126 |
6.1.4 三角波 127 |
6.1.5 のこぎり波 128 |
6.2 変調信号 129 |
6.2.1 AM信号 129 |
6.2.2 FM信号 130 |
6.3 特殊な波形 132 |
6.3.1 単一パルス 132 |
6.3.2 単一sin波 134 |
6.3.3 トーンバースト 136 |
章末問題 138 |
第7章 さまざまな音のフーリエスペクトル 139 |
7.1 PCで扱うサウンドデータ 140 |
7.2 フーリエ級数による合成音 141 |
7.2.1 幾何学波形のWaveデータ 141 |
7.2.2 初期位相の異なる倍音の合成 144 |
7.2.3 疑似無限音階 147 |
7.3 サウンドデータのスペクトル 150 |
7.3.1 音のスペクトル 150 |
7.3.2 音叉のスペクトル 152 |
7.3.3 ハーモニカの音をスペクトルとして確かめる 156 |
7.3.4 声をスペクトルにして見る 158 |
7.3.5 鐘の音 162 |
7.3.6 水滴のはじける音のスペクトル 166 |
章末問題 172 |
付録A Excelの操作 173 |
A.1 ワークシートの基本操作 174 |
A.1.1 基本的な画面構成 174 |
A.1.2 ヘルプの利用 175 |
A.1.3 セルの移動とセル範囲の操作 175 |
A.1.4 データの入力と操作 182 |
A.2 Excelの関数 189 |
A.2.1 関数の挿入 189 |
A.2.2 分析ツールに含まれる関数やツール 191 |
A.3 グラフ機能 197 |
A.3.1 グラフ作成の概要 197 |
A.3.2 グラフウィザードを使ったグラフの作成 198 |
A.3.3 グラフ作成後の変更 205 |
付録B サウンドデータの取り扱い 209 |
B.1 サウンド(音声)の録音 210 |
B.1.1 PCで扱うサウンド 210 |
B.1.2 ボリュームのコントロール 210 |
B.1.3 サウンドレコーダーの概要 213 |
B.2 Waveファイルをワークシートに取り込む 217 |
B.3 ワークシートのデータからWaveファイルを作る 221 |
付録C 章末問題解答 225 |
第2章 章末問題解答 226 |
第3章 章末問題解答 230 |
第4章 章末問題解答 232 |
第5章 章末問題解答 234 |
第6章 章末問題解答 235 |
第7章 章末問題解答 238 |
索引 240 |