| 理工系数学の学び方 |
| まえがき |
| 1 微分方程式の基礎概念 1 |
| 1-1 自然法則と方程式 1 |
| 1-2 微分方程式の作り方 4 |
| 1-3 微分方程式の解き方 9 |
| 1-4 常微分方程式の基本的な概念 15 |
| 1-5 解の存在と一意性 23 |
| 第1章 演習問題 32 |
| 2 1階微分方程式の初等的解法 35 |
| 2-1 変数分離形 35 |
| 2-2 同 次 形 39 |
| 2-3 1階線形 45 |
| 2-4 完全微分方程式 50 |
| 2-5 積分因子 58 |
| 2-6 非正規形 64 |
| 第2章 演習問題 70 |
| 3 定数係数の線形微分方程式 73 |
| 3-1 2階の斉次方程式 74 |
| 3-2 2階の斉次方程式の一般解 79 |
| 3-3 2階の非斉次方程式 87 |
| 3-4 特別な形の非斉次項 90 |
| 3-5 高階の斉次微分方程式 96 |
| 3-6 特性方程式が重根をもつ場合 103 |
| 第3章 演習問題 106 |
| 4 変数係数の線形微分方程式 109 |
| 4-1 斉次方程式の一般的な性質 110 |
| 4-2 非斉次方程式 114 |
| 4-3 2階の線形微分方程式 116 |
| 第4章 演習問題 124 |
| 5 連立線形微分方程式 125 |
| 5-1 連立1階微分方程式と高階単独微分方程式 125 |
| 5-2 定数係数の2元連立方程式 131 |
| 5-3 2元連立方程式の解の性質 I 134 |
| 5-4 2元連立方程式の解の性質 II 141 |
| 5-5 連立1階方程式の一般論 148 |
| 第5章 演習問題 153 |
| 6 級数による解法と複素変数の微分方程式 I 155 |
| 6-1 べき級数展開による方法 156 |
| 6-2 複素変数の微分方程式と解の存在定理 163 |
| 6-3 連立1階線形系 169 |
| 6-4 単独n階線形系 181 |
| 6-5 確定特異点 184 |
| 第6章 演習問題 188 |
| 7 級数による解法と複素変数の微分方程式 II 191 |
| 7-1 2階の線形方程式 191 |
| 7-2 ブックス型方程式, ガウスの方程式 198 |
| 7-3 非線形方程式 208 |
| 第7章 演習問題 212 |
| さらに勉強するために 213 |
| 演習問題略解 215 |
| 索 引 225 |
図書
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