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1.

図書

図書
一松信著
出版情報: 東京 : 丸善, 1995.2  xi, 142p ; 26cm
シリーズ名: 基礎の数学 / 一松信編 ; 微分・積分||ビブン セキブン ; 1
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2.

図書

図書
一松信著
出版情報: 東京 : サイエンス社, 1971  vi, 206p ; 22cm
シリーズ名: サイエンスライブラリ数学 ; 6
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3.

図書

図書
一松信著
出版情報: 東京 : 近代科学社, 2016.5  ix, 184p ; 19cm
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第1部 基礎理論 : 面積を求めて
関数値の変化
微分と積分の逆関係
微分積分の応用
第2部 計算技法 : 微分法の基本公式
微分の計算
積分の計算のための準備
積分の計算
第1部 基礎理論 : 面積を求めて
関数値の変化
微分と積分の逆関係
概要: 平易な解説と異色の構成で微分積分学を一通り網羅するよう企画された画期的シリーズの第一弾。「従来の教科書は難しすぎた」と言う著者が高校程度の予備知識の上にたって書きおろした新しいスタイルの入門書。全体の構成は、第1部基礎理論と第2部計算技法か らなる。第1部では、伝統的なε‐δ論法を用いず、直観を重んじて基本定理を解説するよう工夫を凝らす。第2部では、「このときはこうしろ」といった公式丸暗記型でなく、計算技法の原理・根拠にも言及するようつとめている。 続きを見る
4.

図書

図書
一松信著
出版情報: 東京 : 近代科学社, 1989.9  ix,184p ; 20cm
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5.

図書

図書
一松信著
出版情報: 東京 : 近代科学社, 1990.5  x,216p ; 20cm
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6.

図書

図書
一松信著
出版情報: 東京 : 近代科学社, 1990.9  x,183p ; 20cm
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7.

図書

東工大
目次DB

図書
東工大
目次DB
一松信著
出版情報: 京都 : 現代数学社, 2011.11  ix, 271p ; 21cm
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はしがき i
はじめに iii
第1部 多変数の微分積分学講義 1
 第1講 偏微分の形式的扱い 2
   1.1 多変数の関数 2
   1.2 一様微分可能性 4
   1.3 2変数関数の一様微分可能性 5
   1.4 ベクトル値関数に関する量 8
   1.5 微分法の連鎖律 10
 第2講 接平面・極値問題 13
   2.1 3次元空間のベクトル 13
   2.2 接平面 15
   2.3 変数変換・ヤコビ行列 18
   2.4 極値問題の例 21
 第3講 高階偏導関数 24
   3.1 高階偏導関数 24
   3.2 偏微分の順序交換定理 25
   3.3 2次式による近似 30
   3.4 テイラー展開 34
 第4講 累次積分 36
   4.1 体積の計算をふりかえる 36
   4.2 区分求積再考と順序交換定理 38
   4.3 体積の計算例 41
   4.4 直交座標と極座標の変数変換 44
 第5講 重積分 48
   5.1 ジョルダン零集合 48
   5.2 重積分の概念 49
   5.3 重積分の直接計算例 52
   5.4 重積分と累次積分 54
   5.5 積分と微分の順序交換 56
 第6講 重積分の変数変換 60
   6.1 変数変換定理の意味 60
   6.2 変換定理の実例 62
   6.3 変換定理の証明(1)サードの定理 65
   6.4 変換定理の証明(2)像の面積 67
   6.5 変換定理の証明(3)定理6.1の証明 69
 第7講 陰関数 71
   7.1 陰関数の微分公式 71
   7.2 陰関数定理 73
   7.3 2曲面の交線 75
   7.4 陰関数の具体的構成(1)逐次反復 78
   7.5 陰関数の具体的構成(2)Φ[f]の性質の検証 80
 第8講 逆写像・関数関係 83
   8.1 多変数の逆写像 83
   8.2 関数関係(1)必要条件 86
   8.3 関数関係(2)十分条件 88
   8.4 関数間の一次従属性 90
 第9講 条件付き極値問題 94
   9.1 条件付き極値問題 94
   9.2 ラグランジュ乗数の意味 95
   9.3 定理9.1の停留点は鞍点である 99
   9.4 不等式制約条件下の極値問題 100
   9.5 罰金法について 103
 第10講 線積分 106
   10.1 線積分の定義 106
   10.2 線積分の性質と例 108
   10.3 グリーンの定理 110
   10.4 グリーンの定理の応用 113
   10.5 曲線Cで囲まれる面積 116
 第11講 面積分 119
   11.1 曲面積 119
   11.2 曲面積分 121
   11.3 ガウスの定理とその応用 122
   11.4 ストークスの定理 126
   11.5 ベクトル・ポテンシャル 128
 第12講 全微分方程式 130
   12.1 全微分方程式とは 130
   12.2 2変数の全微分方程式 131
   12.3 3変数単独の全微分方程式 133
   12.4 3変数の連立全微分方程式 135
   12.5 ヤコビの最終乗式 136
   12.6 常微分方程式への応用例 139
   12.7 むすびの言 141
第2部 関連事項補充 143
 第1話 一様微分可能性について 144
   1.1 一様微分可能性の意味 144
   1.2 接平面の定義について 145
 第2話 微分法の平均値定理 147
   2.1 微分学の基本定理 147
   2.2 微分法の平均値定理 150
   2.3 2変数への拡張 152
 第3話 最大最小問題補充 156
   3.1 1変数の最大最小問題 156
   3.2 多変数の場合 -鞍点に注意 159
   3.3 一つの幾何学的極値問題 161
   3.4 ふたたび鞍点に注意 163
   3.5 曲線上の最近点 166
   3.6 ある極値問題と不等式 167
 第4話 包絡線の実例 172
   4.1 包絡線とは 172
   4.2 放物線になる例 173
   4.3 2直線にまたがる線分 174
   4.4 2次曲線になる例 177
   4.5 シムソン線の包絡線 179
 第5話 多変数のベキ級数 182
   5.1 2変数のベキ級数(付優極限) 182
   5.2 関連収束半径 183
 第6話 積分の応用例補充 186
   6.1 面積の例 186
   6.2 体積の例 188
   6.3 連続分布の統計量 192
 第7話 多変数の変格微分 194
   7.1 全平面で正値関数の積分 194
   7.2 絶対収束する変格積分 196
   7.3 条件収束する例 198
 第8話 凸関数と不等式 201
   8.1 凸関数の基本的性質 201
   8.2 凸関数の応用と拡張 204
   8.3 不等式への応用 205
   8.4 陰関数の描画について 208
 第9話 条件付き極値問題補充 212
   9.1 ラグランジュ乗数の意味(続き) 212
   9.2 潜在価格が負になる例 213
   9.3 不等式制約条件の例(続き) 217
   9.4 クーン・タッカーの定理について 221
 第10話 曲線の長さと曲線で囲まれる面積 225
   10.1 曲線の長さ 225
   10.2 曲線の長さの例 226
   10.3 閉曲線で囲まれる図形の面積 229
   10.4 4次曲線で囲まれる面積 232
   10.5 ルーレット曲線に関する一般的な定理 233
 第11話 調和関数の基本性質 238
   11.1 調和関数の例 238
   11.2 調和関数の性質 239
 第12話 曲面積 243
   12.1 曲面積の定義 243
   12.2 曲面積の基本公式 244
   12.3 曲面積の実例 246
   12.4 球面三角形の面積 250
   12.5 高次元超球面の表面積 252
付録 解説補充と例題の略解 256
参考文献 266
索引 267
はしがき i
はじめに iii
第1部 多変数の微分積分学講義 1
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