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図書

東工大
目次DB

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東工大
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藤原大輔著
出版情報: 東京 : シュプリンガー・フェアラーク東京, 1999.10  ix, 277p ; 22cm
シリーズ名: シュプリンガー現代数学シリーズ / 伊藤雄二編 ; 第10巻
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第I部 ファインマン経路積分の時間分割近似の収束 1
   第1章 ファインマン経路積分とは何か 3
   §1.1 問題の起こり 3
   §1.1.1 古典力学と作用関数 3
   §1.1.2 ファインマン経路積分と量子力学 7
   §1.1.3 シュレディンガー方程式 9
   §1.2 何が問題なのか 11
   §1.2.1 ファインマン経路積分の時間分割による近似法 12
   §1.2.2 準古典近似 14
   §1.3 実例計算 15
   §1.3.1 自由運動 16
   §1.3.2 調和振動子 21
   第2章 作用積分の性質 29
   §2.1 変分法 30
   §2.1.1 ポテンシャルについての仮定 30
   §2.1.2 作用汎関数と関数空間 30
   §2.1.3 変分問題 32
   §2.2 古典軌道の存在 34
   §2.2.1グリーン関数による積分方程式への変換 35
   §2.2.2 縮小写像原理と古典軌道の存在 36
   §2.2.3 自由運動からのずれの評価 37
   §2.3 作用関数 37
   §2.3.1 自由運動からのずれ 42
   §2.3.2 φの偏導関数の評価 37
   第3章 経路積分と振動積分 47
   §3.1 ファインマン経路積分の時間分割近似はどのようなものか 47
   §3.2 振動積分 49
   §3.2.1 多重指数の記号法 49
   §3.2.2 振動積分の意味づけ 50
   §3.3 停留位相法 61
   第4章 ファインマン経路積分は収束する 71
   §4.1 振動積分としての経路積分の時間分割近似 71
   §4.1.1時間分割近似は値が定まる 71
   §4.1.2 振動積分に関する仮定1の検証 73
   §4.1.3 振動積分に関する仮定2の検証 74
   §4.2 主定理-分割Δを細くするときの極限値の存在- 78
   第5章 経路積分の収束の証明 85
   §5.1 ヘッセ行列式の一性質 85
   §5.2 lim|Δ|→0D(Δ;s'、s、χ、y)の存在の証明 104
   §5.3 空間次元が限りなく大きくなる場合の停留位相法 101
   §5.4 I(Δ;ν、s'、s、χ、y)の収束の証明 104
   §5.5 L2(R)の作用素としての収束 113
   §5.5.1 L2(R)の作用素としての収束 113
   §5.5.2 発展作用素 115
   第6章 シュレディンガー方程式の基本解 123
   §6.1 ハミルトン-ヤコビ方程式と作用関数 123
   §6.2 輸送方程式とHesse行列式 124
   §6.3 シュレディンガー方程式の基本解 130
   §6.3.1 シュレディンガー方程式 130
   §6.4 ヤコビの微分作用素とMorette-Van Vleck行列式 140
   §6.4.1 核型作用素と無限次の行列式 140
   §6.4.2 第2変分とヤコビ作用素 142
   §6.4.3 行列式の表現1 145
   §6.4.4 行列式の表現2 151
   第7章 時間の経過が長い場合 157
   §7.1 時間の経過が長い場合について 157
第II部 補遺-実解析学からの準備 161
   第8章 熊ノ郷-谷口の定理 163
   §8.1 熊ノ郷-谷口の定理 163
   第9章 停留位相法再論 187
   §9.1 位相関数の停留点と停留値の性質 187
   §9.1.1 仮定 187
   §9.1.2 停留点の存在と性質 188
   §9.1.3 位相関数の停留値 195
   §9.1.4 ヘッセ行列式 199
   §9.2 熊ノ郷-谷口の定理の有効範囲 200
   §9.3 停留位相法-精度を上げる 205
   第10章 大次元空間上での停留位相法 211
   §10.1 大次元空間上での停留位相法の証明 211
   §10.2 振幅が1である場合の大次元空間での停留位相法 226
   第11章 振動積分変換のL2有界性 235
   §11.1 振動積分変換のL2有界性 235
   第12章 弱微分と超関数 249
   §12.1 超関数の定義 249
   §12.1.1 試験関数 249
   §12.1.2 超関数の定義 250
   §12.2 超関数の積分 251
   §12.3 原子超関数 253
   第13章 アダマールの大域的逆関数定理の証明 265
   §13.1 アダマールの大域的逆関数定理の証明 265
   第14章 あと書き 271
   参考文献 273
   索引 276
第I部 ファインマン経路積分の時間分割近似の収束 1
   第1章 ファインマン経路積分とは何か 3
   §1.1 問題の起こり 3
2.

図書

図書
R. P. ファインマン, A. R. ヒッブス [著] ; 北原和夫訳
出版情報: 東京 : みすず書房, 1995.5  x, 344p ; 22cm
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3.

図書

図書
柏太郎著
出版情報: 東京 : 裳華房, 2015.11  xiii, 395p ; 22cm
シリーズ名: 量子力学選書 / 坂井典佑, 筒井泉監修
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目次情報: 続きを見る
1 : 入り口
2 : 経路積分表示
3 : 統計力学と経路積分のユークリッド表示
4 : 経路積分計算の基礎
5 : 経路積分計算の方法
付録
1 : 入り口
2 : 経路積分表示
3 : 統計力学と経路積分のユークリッド表示
概要: ゲージ理論、ファインマン核、バーテックス(頂点)、簡便記法、ファインマン・ダイヤグラム、...例題と練習問題で理解する経路積分。
4.

図書

図書
大貫義郎, 鈴木増雄, 柏太郎著
出版情報: 東京 : 岩波書店, 2000.9  x, 230p ; 22cm
シリーズ名: 現代物理学叢書
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5.

図書

図書
鈴木増雄著
出版情報: 東京 : サイエンス社, 2017.11  iii, 224p ; 26cm
シリーズ名: 臨時別冊・数理科学 ; . SGCライブラリ||SGC ライブラリ ; 137
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図書

図書
[ファインマン著] ; ローリー・ブラウン編 ; 北原和夫, 田中篤司訳
出版情報: 東京 : 岩波書店, 2016.3  131p ; 22cm
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量子力学における最小作用の原理 : R.P.ファインマン)(序論
古典力学における最小作用
量子力学における最小作用
付録1 非相対論的な量子力学への時空からのアプローチ / R.P.ファインマン
付録2 量子力学におけるラグランジアン / P.A.M.ディラック
量子力学における最小作用の原理 : R.P.ファインマン)(序論
古典力学における最小作用
量子力学における最小作用
概要: いまや理論物理学の研究には欠かせない「経路積分の方法」。その原点ともいえるファインマンの博士論文を軸に、発見の経緯や意義を解説した編者による序文のほか、アイデアのヒントとなったディラック論文などをまとめた。
7.

図書

図書
L.S.シュルマン著 ; 高塚和夫訳
出版情報: 東京 : 講談社, 1995.5  xii, 336p ; 21cm
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8.

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図書
中村徹著
出版情報: 名古屋 : 河合文化教育研究所 , 東京 : 河合出版 (発売), 1997.9  iv, 123p ; 21cm
シリーズ名: 数学基礎論シリーズ / 倉田令二朗監修 ; 6巻
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9.

図書

図書
米満澄, 高野宏治著
出版情報: 東京 : アグネ技術センター, 1994.4  247p ; 26cm
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10.

図書

図書
和田純夫著
出版情報: 東京 : 講談社, 2014.12  xiii, 225p ; 21cm
シリーズ名: 今度こそわかるシリーズ
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第1部 経路積分の基礎 : 2スリット実験から量子力学的粒子像へ
経路積分の簡単な例:1次元の自由粒子
一般的な経路積分:力が働いている場合
他の型の経路積分:正準形式・運動量表示・コヒーレント表示
エネルギー固有状態:連続スペクトルの例
井戸型ポテンシャル:離散スペクトルの場合
調和振動子
第2部 発展的話題 : クーロン・ポテンシャル
トンネル効果
デコヒーレンスと散逸:ファインマン‐バーモンの影響汎関数
場の経路積分
宇宙波動関数と虚数時間
第1部 経路積分の基礎 : 2スリット実験から量子力学的粒子像へ
経路積分の簡単な例:1次元の自由粒子
一般的な経路積分:力が働いている場合
概要: 「経路」を「積分」するとはどういうことか?量子論に大転換を起こした驚異の方法を解説。初学者がつまずくところを熟知した著者による丁寧な解説。
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