Définition des variétés algébriques / 1: |
Espaces topologiques nœthériens / 1.1: |
Systèmes locaux de fonctions / 1.2: |
Résultats préliminaires d'algèbre / 1.3: |
Spectre des algèbres de type fini / 1.4: |
Définition des ensembles algébriques / 1.5: |
Schémas des variétés algébriques / 2: |
Sous-ensembles algébriques / 2.1: |
Produit d'ensembles algébriques / 2.2: |
Extension des scalaires / 2.3: |
Applications rationnelles / 2.4: |
Schémas / 2.5: |
Fonctions sur un produit d'ensembles algébriques / 2.6: |
Groupes algébriques (généralités) / 3: |
Définition d'un groupe algébrique / 3.1: |
Composantes d'un groupe algébrique / 3.2: |
Engendrement de sous-groupes / 3.3: |
Groupes résolubles ou nilpotents / 3.4: |
Homomorphismes de groupes algébriques / 3.5: |
Appendice. Lemmes de théorie des groupes / 3.6: |
Groupes algébriques affines commutatifs / 4: |
Généralités sur les représentations linéaires / 4.1: |
Sous-groupes fermés d'un groupe algébrique affine / 4.2: |
Groupes algébriques diagonalisables / 4.3: |
Eléments semi-simples et unipotents / 4.4: |
Connexité des centralisateurs / 4.5: |
Compléments de géométrie algébrique / 5: |
Discriminant et séparabilité / 5.1: |
Ramification et normalisation / 5.2: |
Forme géométrique du "Main theorem" de Zariski / 5.3: |
Variétés projectives / 5.4: |
Appendice I. Localités non ramifiées / 5.5: |
Appendice II. Une variante du "Main theorem" de Zariski / 5.6: |
Les théorèmes de structure fondamentaux pour les groupes algébriques affines / 6: |
Espaces de transformations / 6.1: |
Le théorème de Lie-Kolchin / 6.2: |
Structure des groupes algébriques affines nilpotents / 6.3: |
Structure des groupes algébriques affines résolubles et connexes / 6.4: |
Sous-groupes de Borel, théorèmes de conjugaison / 6.5: |
Théorèmes de densité / 6.6: |
Théorèmes de centralisation et de normalisation / 6.7: |
Sous-groupes de Cartan, éléments réguliers. Groupes algébriques affines de dimension 1 / 7: |
Sous-groupes de Cartan / 7.1: |
Eléments réguliers / 7.2: |
Théorèmes de conservation / 7.3: |
Groupes affines de dimension 1 / 7.4: |
Espaces homogènes de groupes algébriques / 8: |
Cohomomorphisme d'une application rationnelle / 8.1: |
Variétés quotients / 8.2: |
Existence de variétés quotients / 8.3: |
Trace d'une fonction / 8.4: |
Application aux groupes : construction des espaces homogènes / 8.5: |
Propriétés des espaces homogènes / 8.6: |
Le normalisateur d'un groupe de Borel / 9: |
Un lemme de dévissage / 9.1: |
Un lemme de géométrie algébrique / 9.2: |
Normalisateur d'un groupe de Borel / 9.3: |
Le radical / 9.4: |
Les groupes à un paramètre d'un tore / 9.5: |
Les tores singuliers / 10: |
Cinq lemmes / 10.1: |
Les groupes de Borel qui contiennent un tore / 10.2: |
Groupes à un paramètre semi-réguliers / 10.3: |
Chambres / 10.4: |
Le groupe de Weyl: chambres et réflexions / 11: |
Préliminaires géométriques (polyèdres convexes) / 11.1: |
Quelques précisions sur T, X (T), Γ(T) et ΓQ (T) / 11.2: |
La décomposition en chambres de ΓQ (T) / 11.3: |
Où l'on retrouve les schémas de Dynkin / 11.4: |
Racines / 12: |
Groupes de Weyl d'ordre 2 / 12.1: |
Racines d'un groupe algébrique / 12.2: |
Réunion et intersection des groupes de Borel contenant un tore maximal / 12.3: |
Application aux groupes semi-simples / 12.4: |
Groupes semi-simples: structure de B et de G/B / 13: |
Propriétés de certains groupes nilpotents à opérateurs / 13.1: |
Structure du groupe Bu / 13.2: |
Racines fondamentales / 13.3: |
Structure de l'espace homogène G/B / 13.4: |
Groupes finis engendrés par des réflexions / 14: |
Réflexions / 14.1: |
Systèmes de racines / 14.2: |
Relation d'ordre dans V / 14.3: |
Génération du groupe G / 14.5: |
Remarques finales / 14.6: |
Les systèmes linéaires sur G/B / 15: |
Compléments au théorème de Bruhat / 15.1: |
Les systèmes linéaires de diviseurs / 15.2: |
Représentations projectives du groupe G / 15.3: |
Les poids dominants / 16: |
Groupe linéaire associé à une représentation projective / 16.1: |
Poids dominants des représentations projectives simples / 16.2: |
Le groupe des poids / 16.3: |
Les sous-groupes semi-simples de rang 1 de G / 16.4: |
Les sous-groupes radiciels / 17: |
Notations / 17.1: |
Sous-groupe radiciel associé à un ensemble fermé de racines / 17.2: |
Groupes quotients des groupes semi-simples / 17.3: |
Caractérisation des sous-groupes invariants / 17.4: |
Composantes (presque) simples / 17.5: |
Les isogénies / 18: |
Généralités sur les isogénies / 18.1: |
Isomorphisme spécial associé à une isogénie / 18.2: |
Propriétés des isomorphismes spéciaux / 18.3: |
Comparaison des isogénies / 18.4: |
Les diagrammes de Dynkin / 19: |
Le diagramme de Dynkin d'un groupe semi-simple / 19.1: |
Diagrammes admissibles / 19.2: |
Systéme de racines associé à un diagramme admissible / 19.3: |
Racines et poids fondamentaux des divers types / 19.4: |
Les groupes de type An / 20: |
Le groupe SL(V) / 20.1: |
Poids dominants minimaux / 20.2: |
Classification des groupes de type An / 20.3: |
Les représentations simples d'un groupe de rang 1 / 20.4: |
Les groupes de type G2 / 21: |
Deux lemmes / 21.1: |
Etude d'un groupe de type G2 / 21.2: |
Sur l'algèbre de Lie d'un groupe semi-simple / 21.3: |
Algèbre de Lie d'un groupe de type G2 / 21.4: |
Isogénies d'un groupe de type G2 / 21.5: |
Les groupes de type Cn / 22: |
Le groupe Sp n / 22.1: |
Le groupe SO(2n +1) / 22.2: |
Isogénies d'un groupe de type C2 / 22.3: |
Isogénies d'un groupe de type A1 + A1 / 22.5: |
Existence d'isogénies / 23: |
Existence de groupes simplement connexes / 23.1: |
Isogénies attachées à un même isomorphisme spécial / 23.2: |
Enoncé du théorème. Notations / 23.3: |
Premiàeres constructions / 23.4: |
Présentation d'un groupe semi-simple / 23.5: |
Fin de la démonstration du théorème 1 / 23.6: |
Conséquences et applications / 23.7: |
Conclusion / 24: |
Postface / 25: |
De Galois à Lie et Cartan / 25.1: |
Retour aux groupes finis / 25.2: |
L'histoire du séminaire / 25.3: |
Fondements de la géométrie algébrique / 25.4: |
Groupes algébriques / 25.5: |
La méthode de Chevalley / 25.6: |
Index |
Définition des variétés algébriques / 1: |
Espaces topologiques nœthériens / 1.1: |
Systèmes locaux de fonctions / 1.2: |