1. 数理計画法とは |
1.1 数理計画問題 2 |
1.2 数理計画問題の分類 5 |
1.3 数理計画問題の例 8 |
談話室 よい定式化とは 18 |
本章のまとめ 19 |
理解度の確認 20 |
2. 数理計画法の基礎概念 |
2.1 数学の準備 22 |
2.2 問題に関する事柄 25 |
2.3 解法に関する事柄 28 |
談話室 反復法の部分問題 29 |
談話室 大域的収束 30 |
本章のまとめ 32 |
理解度の確認 33 |
3. 凸計画問題 |
3.1 凸計画問題とは 36 |
3.2 凸集合 38 |
3.3 凸関数 40 |
談話室 凸計画問題への定式化 46 |
本章のまとめ 47 |
理解度の確認 48 |
4. 制約なし最小化問題に対する最適性の条件 |
4.1 最適性の必要条件 50 |
4.2 最適性の十分条件 52 |
談話室 局所的最小値と増減表 54 |
本章のまとめ 55 |
理解度の確認 56 |
5. 制約付き最小化問題に対する最適性の条件 |
5.1 制約付き最小化問題に対する最適性の1次の条件 58 |
談話室 Kuhn-Tucker 条件 59 |
談話室 ラグランジュの未定乗数法 61 |
5.2 制約付き最小化問題に対する最適性の2次の条件 66 |
本章のまとめ 68 |
理解度の確認 68 |
6. 双対問題 |
6.1 双対問題 70 |
6.2 双対問題の性質 74 |
談話室 ゲーム理論と双対問題 76 |
6.3 双対問題の活用例 81 |
本章のまとめ 85 |
理解度の確認 85 |
7. 微分を使わない最適化手法 |
7.1 黄金分割法 88 |
談話室 黄金分割比 91 |
7.2 単体法 93 |
本章のまとめ 97 |
理解度の確認 97 |
8. 直線探索法と信頼領域法 |
8.1 直線探索法 100 |
8.2 直線探索法の例 104 |
談話室 共役勾配法 111 |
8.3 信頼領域法 111 |
本章のまとめ 118 |
理解度の確認 118 |
9. 線形計画問題と単体法 |
9.1 標準形 120 |
9.2 実行可能集合と基底解 121 |
9.3 単体法 126 |
談話室 線形計画問題の解法の発展 129 |
本章のまとめ 136 |
理解度の確認 136 |
10. 分枝限定法 |
10.1 0-1整数計画問題 138 |
10.2 分枝限定法 139 |
談話室 メタヒューリスティクス 145 |
本章のまとめ 149 |
理解度の確認 150 |
11. 内点法と逐次2次計画法 |
11.1 凸2次計画問題に対する内点法 152 |
談話室 非線形方程式のニュートン法 155 |
11.2 逐次2次計画法 157 |
本章のまとめ 163 |
理解度の確認 164 |
付録 数学の記号と概念 165 |
参考文献 170 |
理解度の確認;解説 171 |
索引 180 |