close
1.

図書

東工大
目次DB
図書
東工大
目次DB
1. 絶対カシミール元
黒川信重, 若山正人著
出版情報: 東京 : 岩波書店, 2002.2  ix, 191p ; 22cm
所蔵情報: loading…
目次情報: 続きを見る
   まえがき
序章 カシミールの軌跡 1
第1章 ガロア場 7
   1.1 ガロア体 8
   1.2 ゼータとガロア場の風景 9
   (a)ゼータ関数とは 9
   (b)円のゼータ 12
   (c)基本群のぜータ 15
   (d)重要な未解決問題 16
第2章 カシミール効果とゼータ関数 19
   2.1 カシミール効果と発散級数 20
   2.2カシミール効果 23
   2.3 カシミールエネルギーの定義と計算 25
   2.4 素数とリーマンゼータ関数 33
   (a)リーマン予想 35
   (b)素数の分布と(s) 36
第3章 リー環の表現とカシミール元 39
   3.1 リー環とその表現 40
   3.2 リー環の普遍包絡環とカシミール元 45
   3.3 ヴェイユ表現と調和振動子 52
第4章 カシミール元と球面調和関数 63
   4.1 不変微分作用素としてのカシミール元 64
   4.2 カシミール作用素とカペリ型恒等式 71
   4.3 球面調和関数の話 77
第5章 カシミール元の跡とセルバーグゼータ関数 83
   5.1 上半平面の幾何学 84
   5.2 セルバーグ跡公式とセルバーグゼータ関数 93
   (a)離散部分群と素元 93
   (b)セルバーグ跡公式とセルバーグゼータ関数 101
   (c)素数定理と素測地線定理 107
   (d)不定値原始2元2次形式の分布 112
   5.3 カシミール効果とカシミール作用素の跡 114
第6章 ゼータ関数の行列式表示とリーマン予想 123
   6.1 行列式表示とは? 124
   6.2 群作用のゼータの行列式表示とリーマン予想 125
   6.3 合同ゼータの行列式表示とリーマン予想 130
   6.4 セルバーグゼータの行列式表示とリーマン予想 132
   6.5 本来のリーマン予想へ 140
第7章 絶対カシミール元 143
   7.1 絶対数学とは何か? 144
   7.2 絶対線型代数 147
   7.3 絶対微分 155
   7.4 絶対カシミール元 159
   付録 カシミールの論文 169
   A.1 微分方程式に附随する半単純連続群の既約表現の構成について 169
   A.2 完全伝導体で出来た2枚の板の間に働く引力について 173
   問の略解 177
   参考文献 181
   あとがき 185
   索引 189
   まえがき
序章 カシミールの軌跡 1
第1章 ガロア場 7
2.

図書

東工大
目次DB
図書
東工大
目次DB
2. 最適化法 . 数理ファイナンスへの確率解析入門
川崎英文著 . 谷口説男著
出版情報: 東京 : 講談社, 2008.6  vi, 120p ; 21cm
シリーズ名: 現代技術への数学入門
所蔵情報: loading…
目次情報: 続きを見る
はじめに iii
第0章　「最適化法」と「数理ファイナンスへの確率解析入門」 1
テーマ1　最適化法　川崎英文 7
第1章　最適化問題 9
   1.1　記号と約束事 9
   1.2　最適化問題の例 10
   1.3　文献紹介 14
第2章　非線形計画法 15
   2.1　勾配ベクトル 15
   2.2　制約条件がない場合の最適性条件 18
   2.3　制約なし最適化法 19
   2.4　制約条件がある場合の最適性条件 22
   2.5　正則条件と制約想定 25
   2.6　文献紹介 26
第3章　凸計画法 27
   3.1　凸集合と凸関数 27
   3.2　分離定理 28
   3.3　ファーカスの定理 29
   3.4　方向微分と劣微分 30
   3.5　双対定理 33
   3.6　凸2次計画問題 35
   3.7　文献紹介 38
第4章　線形計画法 39
   4.1　改訂単体法 39
   4.2　実行可能基底解の求め方 43
   4.3　双対定理 45
   4.4　単体法の幾何 47
   4.5　文献紹介 48
第5章　離散最適化法 49
   5.1　グラフとネットワーク 49
   5.2　最小木問題 50
   5.3　最短路問題 53
   5.4　最大流問題 56
   5.5　動的計画法 59
   5.6　文献紹介 61
テーマ2　数理ファイナンスへの確率解析入門　谷口説男 63
第1章　確率論の準備 65
   1.1　確率空間 65
   1.2　期待値 67
   1.3　独立 73
第2章　ブラウン運動とマルチンゲール 75
   2.1　ブラウン運動 75
   2.2　マルチンゲール 81
第3章　確率解析 86
   3.1　さまざまな収束 86
   3.2　確率積分の定義と性質 87
   3.3　伊藤の公式 93
   3.4　表現定理 97
   3.5　確率微分方程式－解の存在と一意性 99
   3.6　具体例 103
第4章　ブラックーショールズ・モデル 106
   4.1　モデル 106
   4.2　裁定機会と複製 111
   4.3　価格公式 113
付録　急減少関数 117
索引 119
はじめに iii
第0章　「最適化法」と「数理ファイナンスへの確率解析入門」 1
テーマ1　最適化法　川崎英文 7
3.

図書
図書
3. オイラー入門
W. ダンハム著 ; 黒川信重, 若山正人, 百々谷哲也訳
出版情報: 東京 : シュプリンガー・フェアラーク東京, 2004.6  xiv, 254p ; 21cm
シリーズ名: シュプリンガー数学リーディングス ; 第1巻
所蔵情報: loading…
4.

図書

東工大
目次DB
図書
東工大
目次DB
4. 偏微分方程式から数値シミュレーションへ . 計算の信頼性評価
田端正久著 . 中尾充宏著
出版情報: 東京 : 講談社, 2008.12  vi, 120p ; 21cm
シリーズ名: 現代技術への数学入門
所蔵情報: loading…
目次情報: 続きを見る
はじめに iii
第0章　「偏微分方程式から数値シミュレーションへ」と「計算の信頼性評価」 1
テーマ1　偏微分方程式から数値シミュレーションへ　田端正久 7
　第1章　ポアソン方程式による数値シミュレーション 9
   1.1　円管の流量 9
   1.2　一般の断面を持つ管の流量 12
   1.3　非圧縮粘性流れ方程式 15
   1.4　その他のシミュレーション 17
   1.5　参考文献 21
　第2章　抽象的変分問題と弱形式 23
   2.1　いくつかの準備 23
   2.2　抽象的変分問題 30
   2.3　弱形式 34
   2.4　参考文献 38
　第3章　有限要素法 39
   3.1　有限要素近似 39
   3.2　有限要素法のプログラミング 43
   3.3　参考文献 50
　第4章　誤差解析 52
   4.1　有限要素解の挙動 52
   4.2　多角形領域での誤差評価 55
   4.3　一般領域での誤差評価 58
   4.4　参考文献 61
テーマ2　計算の信頼性評価　中尾充宏 63
　第1章　計算機による数値計算の信頼性とは 65
   1.1　コンピュータ演算と誤差 65
   1.2　区間演算の導入 68
   1.3　区間演算の性質 69
   1.4　不動点定理と精度保証 71
   1.5　文献紹介 73
　第2章　有限次元の問題の精度保証 74
   2.1　連立1次方程式 74
   2.2　非線形方程式 76
   2.3　文献紹介 79
　第3章　常微分方程式の解の精度保証 80
   3.1　初期値問題の精度保証 80
   3.2　境界値問題の解の精度保証 82
   3.3　参考文献 84
　第4章　偏微分方程式の解の精度保証 85
   4.1　基本事項 85
   4.2　構成的誤差評価の具体例 90
   4.3　ニュートン的反復法による検証手順 94
   4.4　流体方程式への応用例 107
   4.5　参考文献 117
索引 119
はじめに iii
第0章　「偏微分方程式から数値シミュレーションへ」と「計算の信頼性評価」 1
テーマ1　偏微分方程式から数値シミュレーションへ　田端正久 7
5.

図書

東工大
目次DB
図書
東工大
目次DB
5. 統計的モデリング . 情報理論と学習理論
小西貞則著 . 竹内純一著
出版情報: 東京 : 講談社, 2008.9  vi, 120p ; 21cm
シリーズ名: 現代技術への数学入門
所蔵情報: loading…
目次情報: 続きを見る
はじめに ⅲ
第0章　「統計的モデリング」と「情報理論と学習理論」 1
テーマ1　統計的モデリング　小西貞則 7
第1章　線形回帰モデル 9
   1.1　2変数間の関係を捉える 9
   1.2　多変数間の関係を捉える 13
   1.3　確率ベクトルに関する基本的事項 20
   1.4　幾何学的考察 21
第2章　非線形回帰モデル 24
   2.1　回帰モデルとは 24
   2.2　複雑な非線形構造を捉えるモデル 26
   2.3　基底展開法 30
   2.4　正則化法 33
   2.5　モデルの評価と選択 37
第3章　ロジスティックモデル 39
   3.1　2値反応データとモデル 39
   3.2　多重ロジスティックモデル 41
   3.3　非線形ロジスティック回帰 43
第4章　モデルの評価と選択 47
   4.1　情報量規準 47
   4.2　ベイズ型モデル評価基準 51
第5章　ベイズ判別 54
   5.1　ベイズの定理 54
   5.2　線形・2次判別 55
   5.3　ロジスティック判別 58
第6章　文献ガイド 62
テーマ2　情報理論と学習理論　竹内純一 63
第1章　情報源符号化 65
   1.1　モールス符号 66
   1.2　情報源符号化の枠組み 67
   1.3　固定長符号化 69
   1.4　可変長符号化 69
   1.5　語頭符号 70
   1.6　クラフト（Kraft）の不等式 72
   1.7　情報源符号化定理 74
   1.8　ブロック符号化 76
   1.9　文献紹介 78
第2章　算術符号とユニバーサル符号 79
   2.1　算術符号の原型 79
   2.2　ユニバーサル符号 84
   2.3　文献紹介 87
第3章　学習理論とMDL原理 88
   3.1　基本的な機械学習問題 89
   3.2　教師つき学習 89
   3.3　MDL原理 92
   3.4　MDL原理とオッカムの剃刀 102
   3.5　MDL基準の性質 104
   3.6　教師なし学習 110
   3.7　確率的コンプレキシティ 111
   3.8　文献紹介 113
第4章　情報理論と学習理論の他の接点 115
   4.1　文献紹介 116
索引 117
はじめに ⅲ
第0章　「統計的モデリング」と「情報理論と学習理論」 1
テーマ1　統計的モデリング　小西貞則 7
6.

図書

東工大
目次DB
図書
東工大
目次DB
6. 計算統計入門 . 代数生物学
手塚集著 . 吉田寛著
出版情報: 東京 : 講談社, 2008.6  v, 117p ; 21cm
シリーズ名: 現代技術への数学入門
所蔵情報: loading…
目次情報: 続きを見る
はじめに iii
第0章 「計算統計入門」と「代数生物学」 1
テーマ1 計算統計入門 手塚集 7
第1章 ビュッフォンの麺 9
第2章 次元の呪い 18
第3章 独立な高次元サンプリング 27
第4章 マルコフ従属なサンプリング 38
第5章 大域感度分析 50
第6章 文献案内 60
テーマ2 代数生物学 吉田寛 63
第1章 多細胞系の形式言語による理解と記号計算による関係式の導出 65
   1.1 代数生物学 66
   1.2 形式言語によるクラミドモナスからボルボックスヘ向けての形の進化 67
   1.3 限量記号消去法による多細胞の細胞タイプ関係式の導出 78
第2章 記号計算によるパーキンソン病診断 92
   2.1 PETによるパーキンソン病診断 93
   2.2 コンパートメントモデル 94
   2.3 外力消去とたたみ込み積分 97
   2.4 パーキンソン病のラプラス変換による診断 99
   2.5 ラプラス空間上での反応定数決定（まとめ） 106
   2.6 ラプラス空間上での代数的手法 110
索引 115
はじめに iii
第0章 「計算統計入門」と「代数生物学」 1
テーマ1 計算統計入門 手塚集 7
7.

図書

東工大
目次DB
図書
東工大
目次DB
7. パターン形成の数理 . 技術者のための微分幾何入門
栄伸一郎著 . 山田光太郎著
出版情報: 東京 : 講談社, 2008.9  vi, 120p ; 21cm
シリーズ名: 現代技術への数学入門
所蔵情報: loading…
目次情報: 続きを見る
はじめに ⅲ
第0章　「パターン形成の数理」と「技術者のための微分幾何入門」 1
テーマ1　パターン形成の数理　栄伸一郎 7
第1章　常微分方程式の基礎 9
   1.1　常微分方程式の例 9
   1.2　常微分方程式の初等解法 12
   1.3　相空間とベクトル場 19
   1.4　平衡点とその安定性 24
   1.5　活性化・抑制化因子系と拡散不安定性 26
第2章　偏微分方程式 30
   2.1　偏微分方程式の準備 30
   2.2　熱方程式の導出と解法 32
   2.3　反応拡散方程式 41
   2.4　拡散不安定性（偏微分方程式版） 42
   2.5　反応拡散方程式の例 47
第3章　付録 : 微分方程式の数値計算 54
   3.1　常微分方程式の数値計算 54
   3.2　偏微分方程式の数値計算 55
第4章　あとがきと文献ガイド 59
   参考文献 61
テーマ2　技術者のための微分幾何入門　山田光太郎 63
第1章　曲線・曲面の表示 65
   1.1　関数のグラフ 65
   1.2　陰関数表示 71
   1.3　パラメータ表示 74
第2章　平面曲線とその曲率 81
   2.1　弧長と弧長パラメータ 81
   2.2　曲率と曲線論の基本定理 86
第3章　曲面 95
   3.1　パラメータ変換 95
   3.2　曲面の不変量 97
   3.3　いろいろなパラメータ 104
付録　本編で使用したソフトウエア 111
   1　KNOPPX/Math 111
   2　Gnuplot 112
   3　0ctave 114
   4　surf 114
   5　その他 115
索引 119
はじめに ⅲ
第0章　「パターン形成の数理」と「技術者のための微分幾何入門」 1
テーマ1　パターン形成の数理　栄伸一郎 7
文献の複写および貸借の依頼を行う
 文献複写・貸借依頼