| 微分積分 基礎理論と展開 |
| 監修者のことば 微分積分を学ぶことは意義深い 飯高 茂 |
| はじめに |
| 第1章 ε-δ論法と微分積分への準備 1 |
| §1.1 ε-δ論法とマスター 2 |
| 関数値の極限の基本定理 8 |
| §1.3 関数の連続性について 12 |
| §1.4 数列に関するε-ηο論法 14 |
| §1.5 極限値が存在する必要十分条件 18 |
| §1.6 数の連続性 20 |
| §1.7 数列に関する3つの定理 25 |
| §1.8 連続関数に関する3つの定理 33 |
| 数学史断章(1) 古代エジプトの数学 40 |
| 第2章 微分積分学の基本定理の証明 41 |
| §2.1 微分係数と導関数 42 |
| §2.2 平均値の定理と不定積分 47 |
| §2.3 リーマン和と定積分 50 |
| §2.4 微分積分学の基本定理 57 |
| 数学史断章(2) アルキメデス 62 |
| 第3章 逆関数と微分積分 63 |
| §3.1 テイラーの定理 64 |
| §3.2 逆関数 68 |
| §3.3 逆関数の微分公式 71 |
| §3.4 三角関数 73 |
| §3.5 指数関数，対数関数 77 |
| §3.6 双曲線関数 82 |
| §3.7 主な関数の微分積分公式 84 |
| §3.8 広義積分とレムニスケート関数 88 |
| 数学史断章(3) 古代インドの数学 91 |
| 第4章 微分積分の応用 93 |
| §4.1 関数のグラフの概形 94 |
| §4.2 不定形の極限 99 |
| §4.3 曲線の長さ 103 |
| §4.4 関数のグラフの面積と体積 109 |
| §4.5 図形のモーメントと重心 113 |
| 数学史断章(4) 初期の数学記号 116 |
| 第5章 数値計算法 117 |
| §5.1 ニュートン法 118 |
| §5.2 マクローリン級数による近似 122 |
| §5.3 定積分の近似公式 124 |
| §5.4 マチンの公式によるπの数値計算 127 |
| §5.5 広義積分の数値計算 131 |
| 数学史断章(5) ニュートン 136 |
| 第6章 多変数関数の微分 137 |
| §6.1 多変数関数と極限の定義 138 |
| §6.2 多変数の関数値の極限の基本定理 142 |
| §6.3 多変数の連続関数 143 |
| §6.4 5つの基本定理 145 |
| §6.5 超平面 147 |
| §6.6 偏微分 149 |
| §6.7 全微分 151 |
| §6.8 合成関数の遍微分 158 |
| 数学史断章(6) ライプニッツ 161 |
| 第7章 多変数関数の積分 163 |
| §7.1 面積とは 164 |
| §7.2 重積分 168 |
| §7.3 累次積分 174 |
| §7.4 η次元球体の体積 179 |
| §7.5 重積分における変数変換 181 |
| §7.6 重積分における広義積分 191 |
| §7.7 曲面の面積 195 |
| 数学史断章(7) ガウスとその息子ユージン 197 |
| 第8章 遍微分法の応用 199 |
| §8.1 高次遍導関数と多変数のテイラーの定理 200 |
| §8.2 多変数関数の極大と極小 204 |
| §8.3 2変数の陰関数の存在定理 212 |
| §8.4 条件付き極地問題 216 |
| §8.5 一般的な陰関数の存在定理 220 |
| §8.6 微分形式と多様体のはなし 226 |
| 数学史断章(8) アーベル 233 |
| 第9章 級数 235 |
| §9.1 級数 236 |
| §9.2 正項級数 238 |
| §9.3 関数級数と一様収束 242 |
| §9.4 ベキ級数 248 |
| §9.5 ベキ級数の微分積分 253 |
| §9.6 パスカル三角形とベキ級数 257 |
| §9.7 コイン投げゲームの確率問題 262 |
| §9.8 複素関数のはなし 267 |
| 数学史断章(9) グロタンディエク 272 |
| 参考文献 273 |
| 練習問題の解答またはヒント 274 |
| 索引 280 |
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図書
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