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1.

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1. 現代工学のためのルベーグ積分と関数空間入門. 第4版
篠崎寿夫, 松浦武信著
出版情報: 東京 : 現代工学社, 2001.11  ix, 206p ; 22cm
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2.

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2. 無限をつつみこむ量 : ルベーグの独創
志賀浩二著
出版情報: 東京 : 紀伊國屋書店, 2008.10  173p ; 21cm
シリーズ名: 大人のための数学 ; 6
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3.

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3. 積分論. 復刊
河田敬義著
出版情報: 東京 : 共立出版, 2009.11  2, 203, 4p ; 22cm
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4.

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4. ルベーグ積分講義 : ルベーグ積分と面積0の不思議な図形たち
新井仁之著
出版情報: 東京 : 日本評論社, 2003.1  viii, 333p ; 22cm
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5.

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5. はじめてのルベーグ積分
寺澤順著
出版情報: 東京 : 日本評論社, 2009.2  vii, 160p ; 21cm
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6.

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6. 測度と積分 : 入門から確率論へ
M.ツァピンスキ, E.コップ共著 ; 二宮祥一, 原啓介共訳
出版情報: 東京 : 培風館, 2008.7  vi, 278p ; 21cm
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1.　動機と準備 1
   1.1　記号と集合論の基礎 1
   1.2　リーマン積分 : 適用範囲と制限 7
   1.3　ランダムに数を選ぶとは 13
2.　側度 15
   2.1　零集合 15
   2.2　外側度 20
   2.3　ルベーグ可測集合とルベーグ測度 25
   2.4　ルベーグ測度の基本的性質 33
   2.5　ボレル集合 36
   2.6　確率 41
   2.7　命題の証明 47
3.　可測関数 49
   3.1　実数直線の拡張 49
   3.2　ルベーグ可測関数 49
   3.3　例 52
   3.4　性質 53
   3.5　確率 58
   3.6　命題の証明 65
4.　積分 67
   4.1　積分の定義 67
   4.2　単調収束定理 72
   4.3　可積分関数 76
   4.4　優収束定理 81
   4.5　リーマン積分との関係 85
   4.6　可測関数の近似 90
   4.7　確率論 93
   4.8　命題の証明 105
5.　可積分関数の空間 109
   5.1　L1空間 110
   5.2　L2ヒルベルト空間 114
   5.3　Lp空間 : 完備性 122
   5.4　確率論 127
   5.5　命題の証明 135
6.　積測度 137
   6.1　多次元ルベーグ測度 137
   6.2　積σ-加法族 138
   6.3　積測度の構成 139
   6.4　フビニの定理 146
   6.5　確率 149
   6.6　命題の証明 160
7.　ラドン-ニコディムの定理 161
   7.1　密度と条件 161
   7.2　ラドン-ニコディムの定理 162
   7.3　ルベーグ-スティルチェス測度 173
   7.4　確率 192
   7.5　命題の証明 210
8.　極限定理 216
   8.1　収束の種類 216
   8.2　確率 218
   8.3　命題の証明 251
解答 253
補遣 267
参考文献 270
訳者あとがき 271
索引 273
1.　動機と準備 1
   1.1　記号と集合論の基礎 1
   1.2　リーマン積分 : 適用範囲と制限 7
7.

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7. 実解析と測度論の基礎
盛田健彦著
出版情報: 東京 : 培風館, 2004.5  xiii, 278p ; 21cm
シリーズ名: 数学レクチャーノート / 砂田利一, 黒川信重共編 ; 基礎編 ; 4
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記号 xi
1章　リーマン積分の概要とルベーグ積分への誘い 1
   1.1　極限操作と積分の順序交換 1
   1.2　広義積分 11
   1.3　面積と積分 21
   1.4　微分と積分 28
   1.5　重積分と関数概念の拡張 39
2章　測度と積分の一般論 50
   2.1　基本的な集合族 50
   2.2　可測空間と可測関数 56
   2.3　測度空間 63
   2.4　零集合と測度空間の完備性 66
   2.5　積分の定義 70
   2.6　収束定理 79
   2.7　直積測度とフビニの定理 82
   2.8　外測度と測度空間の構成 93
   2.9　測度の拡張定理 98
3章　ルベーグ測度とルベーグ積分 105
   3.1　ルベーグ測度（ユークリッド空間の体積測度）とその基本性質 105
   3.2　ルベーグ積分とリーマン積分 118
   3.3　ヴィタリの被覆定理 123
   3.4　微分積分学の基本定理 127
   3.5　サードの定理と変数変換公式 139
   3.6　ルベーグ積分の具体的例題 148
4章　測度と積分の一般論の続き（符号付き測度と絶対連続性） 163
   4.1　符号付き測度 163
   4.2　ハーン分解とジョルダン分解 166
   4.3　絶対連続性 171
   4.4　ラドン・ニコディムの定理 173
5章　測度と関連した関数空間とリースの表現定理 178
   5.1　基本的な不等式 179
   5.2　Lp-空間Lp(Ｘ,Β,μ) 181
   5.3　可測関数列の種々の収束 190
   5.4　Lp-空間に関するリースの表現定理 196
   5.5　正値加法的汎関数とラドン測度 202
   5.6　関数空間Co(X)に関するリースの表現定理 213
6章　有界変動関数と測度 217
   6.1　単調増加関数とルベーグ・ステイルチェス測度 217
   6.2　有界変動関数と絶対連続関数 220
   6.3　有界変動関数と符号付き測度 229
   6.4　ルベーグ・スティルチェス積分 231
7章　特性関数と測度列の弱収束 241
   7.1　特性関数 : 測度のフーリエ変換 241
   7.2　レヴィの反転公式 249
   7.3　測度列の弱収束 252
   7.4　緊密性と連続性定理 258
   7.5　ボホナーの定理 266
参考文献 271
索引 273
記号 xi
1章　リーマン積分の概要とルベーグ積分への誘い 1
   1.1　極限操作と積分の順序交換 1
8.

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8. ルベーグ積分入門 : 使うための理論と演習
吉田伸生著
出版情報: 東京 : 遊星社 , 東京 : 星雲社 (発売), 2006.5  viii, 246p ; 26cm
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まえがき iii
0　序 1
   0.1　数に関する記号 1
   0.2　論理・集合・写像に関する記号 2
   0.3　リーマン積分からルベーグ積分へ 7
1　σ-加法族と測度 15
   1.1　σ-加法族 15
   1.2　ボレル集合体 19
   1.3　測　　度 24
   1.4　ボレル集合体上のルベーグ測度・スティルチェス測度 29
   1.5　測度零集合 32
2　積分の定義と収束定理 35
   2.1　可測関数 35
   2.2　可測関数の演算と極限 39
   2.3　積分の定義 42
   2.4　収束定理 52
   2.5　径数付き積分の微分 57
3　ルベーグ測度 60
   3.1　測度の完備化 60
   3.2　ルベーグ測度 63
   3.3　リーマン積分との関係 66
4　測度の存在と一意性 75
   4.1　二つの測度が一致するための条件 75
   4.2　半加法族と拡張定理 78
   4.3　外測度 82
   4.4　拡張定理（存在部分）の証明 85
   4.5　完備化と外測度 88
5　フビニの定理 91
   5.1　積可測空間 92
   5.2　積 測 度 96
   5.3　フビニの定理 99
   5.4　完備化に対するフビニの定理 106
   5.5　変数変換公式とその応用 110
6　Lp- 空 間 117
   6.1　Lp- 空 間 117
   6.2　Lp-空間の完備性 121
   6.3　測度収束 124
7　実解析の基本的道具 129
   7.1　合 成 積 129
   7.2　R^d 上の測度の位相正則性 134
   7.3　C^∞-関数の Lp-稠密性 138
   7.4　軟化子 141
   7.5　多項式近似定理 145
8　フーリエ級数・フーリエ変換 151
   8.1　フーリエ級数 151
   8.2　三角関数によるフーリエ級数 157
   8.3　L^1(R^d)に対するフーリエ変換 159
   8.4　L^2(R^d)に対するフーリエ変換 164
9　複素測度と有界変動関数 168
   9.1　複素測度とその変動 168
   9.2　ジョルダン分解 171
   9.3　（符号付き）スティルチェス測度 174
10　複素測度と有界変動関数の微分 182
   10.1　ラドン‐ニコディムの定理 182
   10.2　Lp の双対空間 188
   10.3　絶対連続性の特徴づけ 192
   10.4　一般化された微積分の基本公式 193
   10.5　複素測度の微分 195
11　付録 200
   11.1　集合の濃度 200
   11.2　ユークリッド空間の位相 203
   11.3　連続関数・滑らかな関数の拡張 208
   11.4　距離空間上の測度の位相正則性 209
   11.5　双対空間とリースの表現定理 211
参考文献 214
問の略解 216
索引 243
まえがき iii
0　序 1
   0.1　数に関する記号 1
9.

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9. ルベーグ積分から確率論
志賀徳造著
出版情報: 東京 : 共立出版, 2000.4  vi, 245p ; 22cm
シリーズ名: 共立講座21世紀の数学 ; 10
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10.

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10. ルベーグ積分と関数解析
谷島賢二著
出版情報: 東京 : 朝倉書店, 2002.7  vii, 267p ; 22cm
シリーズ名: 講座数学の考え方 / 飯高茂 [ほか] 編集 ; 13
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