| 1. マルコフ連鎖 1 |
| 1.1 離散時間マルコフ連鎖 1 |
| 1.1.1 マルコフ性 1 |
| 1.1.2 状態の分類 3 |
| 1.1.3 定常分布 6 |
| 1.2 連続時間マルコフ連鎖 9 |
| 1.2.1 推移確立 10 |
| 1.2.2 連続時間マルコフ連鎖の動き 12 |
| 1.2.3 定常分布 15 |
| 1.3 一様化とランダム化 19 |
| 1.3.1 一様化 19 |
| 1.3.2 ランダム化 20 |
| 1.4 制約付きマルコフ連鎖 21 |
| 1.4.1 禁止過程 21 |
| 1.4.2 センサー過程 28 |
| 2. マルコフ型到着過程 32 |
| 2.1 再生過程とその性質 32 |
| 2.1.1 再生過程 32 |
| 2.1.2 再生定理 32 |
| 2.1.3 前方再帰時間と後方再帰時間 35 |
| 2.2 ポアソン過程とその性質 36 |
| 2.2.1 ポアソン過程 37 |
| 2.2.2 ポアソン過程の基本性質 40 |
| 2.2.3 PASTA 44 |
| 2.3 相型分布と相型再生過程 45 |
| 2.3.1 離散相型分布 45 |
| 2.3.2 連続相型分布 49 |
| 2.3.3 相型再生過程 53 |
| 2.4 マルコフ型集団到着過程とその性質 56 |
| 2.4.1 マルコフ型集団到着過程 56 |
| 2.4.2 マルコフ型集団到着過程の性質 59 |
| 3. M/M型モデル 64 |
| 3.1 M/M/1 64 |
| 3.2 M/M/c 69 |
| 3.3 出生死滅過程 69 |
| 3.4 その他のM/M型モデル 73 |
| 3.4.1 到着が状態に依存するM/M/c 73 |
| 3.4.2 M/M/c/K 74 |
| 3.4.3 有限呼源モデル 75 |
| 4. GI/M/1型待ち行列と行列幾何形式解 77 |
| 4.1 GI/M/1と幾何定常分布 77 |
| 4.1.1 GI/M/1と隠れマルコフ連鎖 77 |
| 4.1.2 幾何定常分布 79 |
| 4.1.3 GI/M/c 82 |
| 4.2 GI/M/1型マルコフ連鎖 84 |
| 4.2.1 GI/M/1型マルコフ連鎖と行列幾何形式解 84 |
| 4.2.2 GI/M/1型マルコフ連鎖の性質 94 |
| 4.2.3 修正された境界を持つGI/M/1型マルコフ連鎖 96 |
| 4.2.4 連続時間GI/M/1型マルコフ連鎖 97 |
| 4.3 GI/M/1と行列指数形式 100 |
| 4.3.1 行列幾何形式解による系内数分布の解析 100 |
| 4.3.2 行列指数形式による待ち時間分布の解析 103 |
| 5. M/G/1型待ち行列とその解法 111 |
| 5.1 M/G/1とP-K公式 111 |
| 5.1.1 M/G/1と隠れマルコフ連鎖 111 |
| 5.1.2 定常分布とP-K公式 113 |
| 5.2 M/G/1型マルコフ連鎖とその性質 116 |
| 5.2.1 M/G/1型マルコフ連鎖 116 |
| 5.2.2 基本期間 119 |
| 5.2.3 定常分布の数値計算 123 |
| 5.2.4 双対性 130 |
| 5.3 MAP/G/1の解析 132 |
| 6. 準出生死滅過程と待ち行列モデル 139 |
| 6.1 準出生死滅過程とその性質 139 |
| 6.1.1 準出生死滅過程 139 |
| 6.1.2 準出生死滅過程と待ち行列モデル 140 |
| 6.1.3 定常分布 144 |
| 6.2 定常分布の数値計算法 144 |
| 6.2.1 逐次代入法 145 |
| 6.2.2 改良アルゴリズム 150 |
| 6.2.3 Logarithmic Reduction アルゴリズム 154 |
| 6.3 有限状態空間の準出生死滅過程 160 |
| 7. ブロック構造を持つマルコフ連鎖と待ち行列モデル 165 |
| 7.1 ブロック構造をもつマルコフ連鎖 165 |
| 7.2 状態空間縮小アルゴリズム 166 |
| 7.3 ブロックガウス-ザイデル法 168 |
| 7.4 縮約/非縮約法 171 |
| 待ち行列モデルの数値計算 174 |
| A. 行列の基礎 179 |
| A.1 ペロン-フロベニウスの定理 179 |
| A.2 クロネッカー演算 181 |
| 文献 183 |
| 索引 187 |
図書
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