1章 基本事項 1 |
1.1 非有界線型作用素 1 |
1.2 自己共役性 8 |
1.3 掛算作用素 19 |
1.4 相対的に有界な摂動 22 |
2章 スペクトル定理 27 |
2.1 序説 27 |
2.2 Helffer-Sjstrandの公式 29 |
2.3 最初のスペクトル定理 38 |
2.4 不変部分空間と巡回部分空間 40 |
2.5 L表現 44 |
2.6 レゾルベント収束 50 |
3章 平行移動不変な作用素 55 |
3.1 序説 55 |
3.2 Schwartz空間 55 |
3.3 Fourier変換 60 |
3.4 超関数 64 |
3.5 微分作用素 69 |
3.6 Lp評価 75 |
3.7 sobolev空間W,(RN) 81 |
4章 変分法 87 |
4.1 スペクトルの分類 87 |
4.2 コンパクト作用素 90 |
4.3 正値性と分数べき 94 |
4.4 閉二次形式 97 |
4.5 変分公式 106 |
4.6 固有値の下からの評価 112 |
5章 スペクトルについての種々の結果 119 |
5.1 Poisson問題 119 |
5.2 熱方程式 121 |
5.3 Hardyの不等式 125 |
5.4 特異楕円型作用素 131 |
5.5 重調和作用素 136 |
6章 Dirichlet境界条件 141 |
6.1 Dirichlet境界条件 141 |
6.2 Dirichlet条件付きラプラス作用素 151 |
6.3 一般の場合 160 |
7章 Neumann境界条件 166 |
7.1 W,空間の性質 166 |
7.2 Neumann境界条件 173 |
7.3 固有値の数値計算 177 |
8章 Schrdinger作用素 183 |
8.1 序節 183 |
8.2 作用素の定義 184 |
8.3 正のスペクトル 194 |
8.4 コンパクトな摂動 196 |
8.5 負のスペクトル 198 |
8.6 二個の井戸型ポテンシャルを持つ作用素 202 |
参考文献 211 |
記号 213 |
索引 214 |