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1.

図書

東工大
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1. 複素関数とその応用
河村哲也著
出版情報: 東京 : 朝倉書店, 2004.9  iv, 166p ; 21cm
シリーズ名: 理工系の数学教室 ; 2
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1.複素数と複素平面 1
   1.1 複素数 1
   1.2 複素平面 3
   1.3 複素数列と極限 10
2. 正則関数 13
   2.1 複素数の関数 13
   2.2 複素関数の微分 15
   2.3 コーシー・リーマンの方程式 18
   2.4 正則関数 22
   2.5 有理関数 26
3. 初等関数 28
   3.1 指数関数 28
   3.2 双曲線関数 31
   3.3 三角関数 33
   3.4 べき乗根とリーマン面 36
   3.5 対数関数 42
4. 複素積分 47
   4.1 複素関数の積分 47
   4.2 コーシーの積分定理 54
   4.3 不定積分 62
   4.4 コーシーの積分公式 64
5.関数の展開 74
   5.1 べき級数 74
   5.2 テイラー展開 78
   5.3 ローラン展開 86
   5.4 特異点の分類 90
6.留数定理とその応用 95
   6.1 留数定理 95
   6.2 実関数の定積分の計算 99
7.等角写像 111
   7.1 複素関数による写像 111
   7.2 等角写像の定理 115
   7.3 1次関数 117
   7.4 初等関数による写像 121
   7.5 等角写像の応用 124
8.流体力学と関数論 131
   8.1質量保存法則 131
   8.2 渦なし流れと複素速度ポテンシャル 134
   8.3 簡単な流れ 137
   8.4 完全流体中の物体に働く力 141
   付録 146
   コーシーの積分定理のグールサによる証明 146
1.複素数と複素平面 1
   1.1 複素数 1
   1.2 複素平面 3
2.

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2. なっとくする複素関数
小野寺嘉孝著
出版情報: 東京 : 講談社, 2000.4  vii, 158p ; 21cm
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3.

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3. 関数論講義
柴雅和著
出版情報: 東京 : 森北出版, 2000.5  ix, 274p ; 22cm
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4.

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4. 複素解析学の基礎・基本
樋口禎一, 渡邊公夫著
出版情報: 東京 : 牧野書店 , 東京 : 星雲社 (発売), 2000.5  iv, 168p ; 21cm
シリーズ名: 理工系数学の基礎・基本 ; 2
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5.

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5. 複素関数概論
林実樹廣, 長坂行雄共著
出版情報: 東京 : サイエンス社, 2003.5  v, 215p ; 21cm
シリーズ名: 数学基礎コース ; H3
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6.

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6. 複素関数論
森正武, 杉原正顯著
出版情報: 東京 : 岩波書店, 2003.5  xii, 256p ; 22cm
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7.

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7. 複素関数論の要諦
堀川穎二著
出版情報: 東京 : 日本評論社, 2003.3  xii, 210p ; 26cm
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まえがき iii
使用上の注意 ix
第1章　複素数と複素平面 1
   1.1　複素数 1
   　第1回演習 7
   1.2　共役複素数、絶対値 7
   　第2回演習 13
   1.3　立体射影 13
   1.4　Cの位相 15
第2章　複素関数 21
   2.1　複素数変数の関数 21
   2.2　極限、連続 22
   2.3　複素関数の微分 24
   2.4　関数の定義域 27
   2.5　z,■（zに上線）に関する偏微分 32
   2.6　調和関数 34
   　第3回演習 38
   2.7　ベキ級数 38
   　第4回演習 47
   2.8　項別微分 47
   　第5回演習 52
   2.9　指数関数 53
   　第6回演習 61
   2.10　対数関数 62
   　第7回演習 64
第3章　複素積分 65
   3.1　複素関数のリーマン和 65
   3.2　線微分 73
   　第8回演習 76
   3.3　線微分の意味 76
   3.4　向きづけ 81
   3.5　グリーンの定理 84
   3.6　コーシーの積分定理 89
   3.7　コーシーの積分公式 93
   　第9回演習 97
   3.8　テイラー展開 97
   　第10回演習 100
   3.9　コーシーの積分公式から導かれる定理群 100
   3.10　ローラン展開 108
   3.11　留数計算 113
   3.12　定積分の計算 115
   　第11回演習 121
   3.13　偏角の原理 122
   　第12回演習 131
   　試験問題 132
付録A　解析接続 133
   A.1　解析接続 133
   A.2　ホモトピー 143
   A.3　解析接続のホモトピー不変性 146
付録B　コーシーの積分定理再論 153
   B.1　区分的にC1級のホモトピー 153
   B.2　ホモトピー型のコーシーの積分定理 155
付録C　イプシロン・デルタ速修 159
ヒントとコメント 169
   演習のコメント 169
   宿題のコメント 192
   試験のコメント 197
あとがきと参考データ 203
索引 209
まえがき iii
使用上の注意 ix
第1章　複素数と複素平面 1
8.

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8. 複素解析 : 基礎
森中央著
出版情報: 東京 : 森北出版, 2003.3  iv, 179p ; 22cm
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9.

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9. 複素関数論
加藤昌英著
出版情報: 東京 : 朝倉書店, 2003.2  v, 221p ; 22cm
シリーズ名: 講座数学の考え方 / 飯高茂 [ほか] 編集 ; 9
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10.

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10. ポテンシャル流れの複素変数境界要素法
佐藤光三著
出版情報: 東京 : 培風館, 2003.2  ix, 214p ; 22cm
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