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1.

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東工大
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1. Quantum walks : 量子ウォークの数理
今野紀雄著
出版情報: 東京 : 産業図書, 2008.2  vi, 209p ; 26cm
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はしがき i
第I部 離散時間量子ウォーク
1. 1次元格子（2状態） 3
   1.1 序 3
   1.2 ランダムウォーク 3
   1.3 量子ウォークの概観 4
   1.4 量子ウォークの定義 13
   1.5 組合せ論的アプローチ 16
   1.6 分布の対称性 25
   1.7 弱収束の極限定理 26
   1.8 フーリエ解析 29
   1.9 Grimmett,Janson and Scudo（2004）の手法 32
2. 1次元格子（多状態） 35
   2.1 序 35
   2.2 3状態グローヴァーウォークの定義 36
   2.3 時間平均 39
   2.4 定常分布 41
   2.5 弱収束の極限定理 43
   2.6 2状態と3状態の比較 45
   2.7 多状態の場合 46
3. 乱雑な系 51
   3.1 序 51
   3.2 乱雑な量子ウォークの定義 51
   3.3 結果 53
   3.4 例 56
4. 可逆セルオートマトン 59
   4.1 序 59
   4.2 可逆セルオートマトンの定義 59
   4.3 分布の対称性 61
   4.4 可逆セルオートマトンの保存量 63
   4.5 量子ウォークとの関連 68
5. 量子セルオートマトン 71
   5.1 序 71
   5.2 量子セルオートマトンの定義 71
   5.3 量子ウォークの定義 73
   5.4 量子セルオートマトンとA型量子ウォークとの関係 74
   5.5 量子セルオートマトンとB型量子ウォークとの関係 76
   5.6 タイプVの量子セルオートマトンと2ステップ量子ウォークとの関係 77
6. サイクル 81
   6.1 序 81
   6.2 定義 82
   6.3 時間平均標準偏差 84
   6.4 σN(x)の場所と総格子点数（奇数）の依存性 87
   6.5 σN(x)の初期状態依存性 88
   6.6 総格子点数が偶数の場合 88
7. 吸収問題 91
   7.1 序 91
   7.2 定義 91
   7.3 古典系と量子系に関する先行結果 93
   7.4 結果 95
第II部 連続時間量子ウォーク
8. 1次元格子 105
   8.1 序 105
   8.2 古典系 105
   8.3 量子系の定義と行列表現 106
   8.4 離散時間モデルとの比較 110
   8.5 弱収束の極限定理 112
   8.6 命題8.3.1の証明 113
   8.7 定理8.5.1の証明 115
   8.8 議論 117
9. サイクル 119
   9.1 序 119
   9.2 定義と性質 119
   9.3 古典系 123
   9.4 量子系 124
   9.5 時間平均標準偏差 126
10. ツリー 131
   10.1 序 131
   10.2 定義 131
   10.3 例 132
   10.3.1 Mが有限の場合 133
   10.3.2 p＝3,M＝2の場合 133
   10.3.3 M→∞の場合 134
   10.3.4 p＝2,M→∞の場合 135
   10.4 量子中心極限定理 136
   10.5 新しいタイプの極限定理 138
11. ウルトラ距離空間 141
   11.1 序 141
   11.2 定義 141
   11.3 結果 144
   11.4 古典系 148
   11.5 他のグラフの場合 149
   11.5.1 サイクル 149
   11.5.2 Z 150
   11.5.3 超立方体 150
   11.5.4 完全グラフ 153
   11.6 結論 155
第III部 補遺
12. 相関付ランダムウォーク 159
   12.1 序 159
   12.2 定義 160
   12.3 特性関数と極限定理 163
   12.4 吸収問題 169
13. 練習問題の解答 175
14. 公式,定理等 183
   14.1 特殊関数の性質 183
   14.2 基本的な定理等 184
15. 今後の研究課題 187
参考文献 189
索引 207
はしがき i
第I部 離散時間量子ウォーク
1. 1次元格子（2状態） 3
2.

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2. ランダムウォークと確率解析 : ギャンブルから数理ファイナンスへ
藤田岳彦著
出版情報: 東京 : 日本評論社, 2008.5  291p ; 22cm
シリーズ名: 日評数学選書
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はじめに 1
第1章 ランダムウオークの定義と"red and black"
   1.1 ランダムウォークの定義と基本性質 9
   1.2 ランダムウォークのパスとそれが決める確率変数 11
第2章 コルモゴロフの確率空間と鏡像原理
   2.1 コルモゴロフの確率空間 17
   2.2 鏡像原理と最大値の分布 24
第3章 基本離散分布と初到達時間分布
   3.1 ベルヌーイ試行 29
   3.2 基本離散確率分布 29
   3.3 期待値と分散 33
   3.4 初到達時間の分布 35
第4章 母関数とランダムウォーク
   4.1 数列の母関数 41
   4.2 確率母関数 44
   4.3 初到達時間分布の母関数 45
第5章 条件付期待値と公平な賭け方
   5.1 条件付期待値 53
   5.2 公平な賭け方 57
   5.3 ランダムウォークに関するマルチンゲール 61
第6章 いろいろなマルチンゲール表現定理
   6.1 マルチンゲール表現定理（対称ランダムウォークの場合） 63
   6.2 マルチンゲール表現定理（非対称ランダムウォークほかの場合） 67
第7章 離散確率解析
   7.1 ドゥーブ－メイヤー分解 73
   7.2 離散伊藤公式 78
   7.3 ランダムウォーク汎関数のドゥーブ－メイャー分解 80
第8章 ギャンブラーの破産問題とマルチンゲール
   8.1 ギャンブラーの破産問題 89
   8.2 ストッピング・タイム 92
   8.3 オプショナル 95
   8.4 0ptional Stopping Theorem 97
   8.5 破産問題とマルチンゲール 101
第9章 確率差分方程式
   9.1 確率差分方程式とマルコフ性 105
   9.2 確率差分方程式の計算例 107
   9.3 コルモゴロフ偏差分方程式 109
   9.4 離散ファインマン－カッツ偏差分方程式 112
   9.5 離散ギルサノフの定理 115
第10章 期待値と無裁定
   10.1 期待値の意味 119
   10.2 数理ファイナンスの基本定理と無裁定 120
   10.3 株価の2項1期間モデル 126
   10.4 株価の2項2期間モデル，T期間モデル 127
   10.5 株価の2項T期間モデルにおける同値マルチンゲール測度 130
第11章 無裁定とマルチンゲール
   11.1 "red and black"における裁定 135
   11.2 お金の時間的価値と2項T期間モデル 138
   11.3 デリバティブ 141
   11.4 ブラック－ショールズ偏差分方程式，偏微分方程式 144
第12章 賭け方を変えることのできるギャンブラーの破産問題
   12.1 不利なときは大胆に（Bold Strategy） 149
   12.2 ギャンブルの平均持続時間 156
第13章 再生性と確率・期待値の計算
   13.1 再生性 163
   13.2 どちらが先に出る？ 170
   13.3 幾何分布・指数分布の無記憶性 173
   13.4 ランダムウォークの分布計算への応用 177
第14章 逆正弦法則
   14.1 離散逆正弦分布DA(2n) 181
   14.2 離散カイニ乗分布DC(q) 183
   14.3 正の側の滞在時間 186
第15章 ランダムウォークの局所時間,レヴィの定理
   15.1 対称ランダムウォークの特徴づけ 193
   15.2 レヴィの定理 196
   15.3 離散田中公式 199
   15.4 非対称ランダムウォークとレヴィの定理 203
第16章 ランダムウォークから作られるマルコフ過程とピットマンの定理
   16.1 ランダムウォークから作られるマルコフ過程 207
   16.2 ビットマンの定理 210
   16.3 非対称ランダムウォークの事例 215
第17章 ランダムウォークと分枝過程，離散レイ－ナイトの定理
   17.1 分枝過程 221
   17.2 離散レイ－ナイトの定理 227
第18章 ランダムウォークからブラウン運動へ
   18.1 リスケーリング・ランダムウォーク 235
   18.2 ブラウン運動汎関数の分布計算 237
   18.3 おわりに 247
練習問題の答 249
参考文献 285
索引 288
はじめに 1
第1章 ランダムウオークの定義と"red and black"
   1.1 ランダムウォークの定義と基本性質 9
3.

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3. ランダムウォークとくりこみ群 : 確率論から数理物理学へ
服部哲弥著
出版情報: 東京 : 共立出版, 2004.8  xv, 352p ; 22cm
シリーズ名: 新しい解析学の流れ
所蔵情報: loading…
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