| 第1章 対数のゆりかご－対数がどこで生まれ，どのように育ったか 1 |
| 1.1 数学的悪夢－そしてそこから目覚める 1 |
| 1.2 バロンの驚くべき「キャノン（対数表）」 4 |
| 1.3 ケプラーってどんな人 14 |
| 1.4 オイラーってどんな人 17 |
| 1.5 ネイピアの他のアイデア 21 |
| 第2章 調和級数 25 |
| 2.1 すべての出発点 25 |
| 2.2 Hnに対する母関数 26 |
| 2.3 3つの驚くべき結果 27 |
| 第3章 部分調和級数 32 |
| 3.1 穏やかな始まり 32 |
| 3.2 素数の調和級数 33 |
| 3.3 ケンプナー級数 37 |
| 3.4 マデルング定数 40 |
| 第4章 ゼータ関数 44 |
| 4.1 nが正の整数である場合 44 |
| 4.2 xが実数である場合 50 |
| 4.3 終わりに2つの結果 52 |
| 第5章 ガンマγの生まれた場所 54 |
| 5.1 降臨 54 |
| 5.2 誕生 57 |
| 第6章 ガンマ関数Γ 61 |
| 6.1 エキゾチックな定義 61 |
| 6.2 でも理屈の通った定義 64 |
| 6.3 大文字Γと小文字γの出合い 66 |
| 6.4 2つの公式 68 |
| 第7章 素晴らしき公式，オイラー積 70 |
| 7.1 まったく大事な公式 70 |
| 7.2 …と，その有用さへのヒント 71 |
| 第8章 果たされた約束 75 |
| 第9章 ガンマγって何？正確に！ 80 |
| 9.1 ガンマγは存在する 80 |
| 9.2 ガンマγって…どういう数？ 85 |
| 9.3 驚くほど十分に良くなりました 88 |
| 9.4 ある偉大なアイデアが生まれます 92 |
| 第10章 小数としてのガンマγ 94 |
| 10.1 ベルヌーイ数 94 |
| 10.2 オイラー・マクローリンの総和公式 99 |
| 10.3 2つの例を見ましょう 100 |
| 10.4 ガンマγに対する含蓄 103 |
| 第11章 分数としてのガンマγ 106 |
| 11.1 あるミステリー 106 |
| 11.2 あるチャレンジ 107 |
| 11.3 ある解答 109 |
| 11.4 3つの結果 111 |
| 11.5 無理数 112 |
| 11.6 解かれたペル方程式！ 115 |
| 11.7 間を埋めると 115 |
| 11.8 調和級数の大事な変形 116 |
| 第12章 ガンマの値はいくつなの？ 119 |
| 12.1 交代調和級数を再び 120 |
| 12.2 解析の中では 125 |
| 12.3 数論の中では 132 |
| 12.4 予想の中では 138 |
| 12.5 一般化の中では 138 |
| 第13章 世界は調和で満ちている 142 |
| 13.1 各種の平均値 142 |
| 13.2 幾何的調和 145 |
| 13.3 音楽的調和 147 |
| 13.4 記録更新 150 |
| 13.5 破壊検査 152 |
| 13.6 砂漠の横断 152 |
| 13.7 カードをシャッフルする 154 |
| 13.8 手早く並べ替える 155 |
| 13.9 完全セットを揃える 157 |
| 13.10 プットナム賞の問題から 159 |
| 13.11 最長の置き方 160 |
| 13.12 ゴムひもにいる虫 162 |
| 13.13 最適な選択 163 |
| 第14章 世界は対数で満ちている 169 |
| 14.1 不確実さを表す数値 170 |
| 14.2 ベンフォードの法則 177 |
| 14.3 連分数の振る舞い 189 |
| 第15章 素数をめぐる問題 198 |
| 15.1 素数に関するいくつかの難問 198 |
| 15.2 ささやかな始まり 200 |
| 15.3 ある種の答え 204 |
| 15.4 問題の全体像 206 |
| 15.5 エラトステネスのふるい 209 |
| 15.6 ヒューリスティックス（発見的方法） 210 |
| 15.7 ある手紙から 213 |
| 15.8 調和級数を使うと 219 |
| 15.9 違いはある－でも同じだけれど 220 |
| 15.10 本当の問題は2つ，3つではなく 222 |
| 15.11 チェビシェフの世界へ 223 |
| 15.12 リーマンの世界へ 228 |
| 第16章 リーマンの構想 231 |
| 16.1 リーマン流素数の数え方 231 |
| 16.2 新しい数学的道具 233 |
| 16.3 解析接続 234 |
| 16.4 リーマンのゼータ関数への拡張 236 |
| 16.5 ゼータ関数の関数等式 236 |
| 16.6 ゼータ関数の零点 237 |
| 16.7 Π（x）とπ（x）の評価 240 |
| 16.8 粉らわしい証拠 242 |
| 16.9 素数定理を証明する方法 245 |
| 16.10 リーマン仮説 248 |
| 16.11 この仮説が大切なのはなぜ？ 251 |
| 16.12 実数だけを用いた定式化 252 |
| 16.13 永遠への戻り道－部分的に閉じている 254 |
| 16.14 古今東西，動機こそ進歩の原動力 258 |
| 16.15 発展の歴史と将来 261 |
| 付録A ギリシャ文字一覧 266 |
| 訳者あとがき 267 |
| 参考文献 271 |
| 索引 275 |
| 第1章 対数のゆりかご－対数がどこで生まれ，どのように育ったか 1 |
| 1.1 数学的悪夢－そしてそこから目覚める 1 |
| 1.2 バロンの驚くべき「キャノン（対数表）」 4 |
図書
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