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1.

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1. 数学の未解決問題 : 21世紀数学への序章
上野健爾, 高橋陽一郎, 中島啓共編
出版情報: 東京 : サイエンス社, 2003.1  v, 188p ; 26cm
シリーズ名: 臨時別冊・数理科学 ; . SGCライブラリ||SGC ライブラリ ; 21
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2.

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2. 微分幾何学の最先端
中島啓編著
出版情報: 東京 : 培風館, 2005.12  vii, 275p ; 22cm
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I.複素多様体入門 1
   §1. 複素多様体と正則写像 1
   §2. 正則接束と正則余接束 3
   §3. 微分形式 5
   §4. 計量 7
   §5. ケーラー多様体 9
   §6. 複素解析部分空間と因子 8
   §7. 因子と直線束 10
   §8. 直線束のチャーン類 11
   §9. 豊富な直線束 13
   §10. 最後に 14
II. ケーラー幾何におけるカラビの問題と幾何学的不変式論 15
   §1. カラビの問題 15
   §2. 幾何学的不変式論 18
   §3. K安定性 20
   §4. 積分不変量 21
   §5. 漸近的チャウ安定性と積分不変量 24
   参考文献 26
III. 複素微分幾何学におけるL2評価式の方法 29
   §0. はじめに 29
   §1. 乗数イデアル層の定義 30
   §2. 大域切断の存在定理 31
   §3. AZD 37
   §4. 特異エルミート直線束の交叉理論 38
   §5. 一般型代数多様体の構造 40
   §6. 正則切断の拡張定理 45
   §7. 標準環の構造 48
   参考文献 48
IV. 対数微分の補題からみたネバンリンナ理論 50
   §0. ネバンリンナ理論とは 50
   §1. 個数関数と接近関数 52
   §2. 高さ関数と第1主要定理 54
   §3. 対数微分の補題 56
   §4. Unit方程式、射影空間への正則曲線 70
   §5. 第2主要定理と第2主要予想 74
   §6. その他の話題 82
   参考文献 87
V. ホモロジー的ミラー対称性について 90
   §1. シンプレクティック多様体と擬正則曲線 90
   §2. グロモフ-ウィッテン不変量 92
   §3. グロモフ-ウィッテン不変量とミラー対称性 94
   §4. ホモロジー的ミラー対称性 96
   §5. ブレインとの関係 98
   §6. 自己同型の一致Ⅰ 100
   §7. 自己同型の一致Ⅱ―シンプレクティック多様体のデーンのねじり 101
   §8. 自己同型の一致Ⅲ―フーリエ-向井変換 104
   §9. 自己同型の一致Ⅳ―5次超曲面の場合 109
   参考文献 112
VI. ディンキン図式をめぐって―数学におけるプラトン哲学 115
   §0. はじめに 115
   §1. リー環と特異点のつながり 116
   §2. マッカイ対応 120
   §3. 箙の表現とディンキン図式 121
   §4. KronheimerによるALE空間の構成 124
   §5. 箙多様体の導入 126
   文献について 131
VII. 自己双対多様体のツイスター空間 133
   §0. はじめに 133
   §1. ツイスター空間 134
   §2. コンパクト複素多様体概観 139
   §3. 複素多様体論の中のツイスター空間 146
   参考文献 151
VIII. スペシャル幾何学 : カラビ-ヤウ，超ケーラー，G2，Spin(7)構造 153
   §0. はじめに 153
   §1. SLn(C)構造 155
   §2. カラビ-ヤウ構造(SU(n)構造) 157
   §3. 超ケーラー構造 158
   §4. G2幾何学 158
   §5. Spin(7)構造 170
   §6. 位相的キャリブレーションの変形理論 173
   §7. 非障害性の証明 181
   §8. G構造の理論と関連について 184
   参考文献 185
IX. 調和写像と剛性 188
   §0. はじめに 188
   §1. 調和写像の定義と例 190
   §2. 調和写像の存在 195
   §3. 剛性問題への応用 201
   §4. 現状と展望 211
   参考文献 218
X. 離散群と双曲幾何―幾何学的群論のガイドツアー 222
   §1. パノラマ 222
   §2. 双曲群 229
   §3. 離散群の分解 252
   参考文献 268
   索引 271
I.複素多様体入門 1
   §1. 複素多様体と正則写像 1
   §2. 正則接束と正則余接束 3
3.

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3. 日本の現代数学 : 新しい展開をめざして
小川卓克, 斎藤毅, 中島啓編
出版情報: 東京 : 数学書房, 2010.6  vii, 241p ; 20cm
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4.

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4. 非線形問題と複素幾何学
中島啓著
出版情報: 東京 : 岩波書店, 2008.10  xvii, 197p ; 22cm
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まえがき v
理論の概要と展望 ix
第1章　解析的な準備 1
   1.1　カレント 2
   　（a）カレント―実多様体のとき 2
   　（b）カレント―複素多様体のとき 5
   　（c）正のカレント 7
   1.2　多重劣調和関数 9
   　（a）定義と基本的な性質 9
   　（b）Lelong数 15
   1.3　二階楕円型線形微分方程式の解のアプリオリ評価 23
   　（a）Schauder評価 23
   　（b）Sobolevノルムの評価 25
   　（c）調和積分論 30
   1.4　マルチプライア・イデアル層と消滅定理 34
   　（a）L^2評価と消滅定理 35
   　（b）マルチプライア・イデアル層 42
   1.5　Sobolevの不等式 46
   1.6　Green関数 48
   要約 53
   演習問題 54
第2章　Kaehler-Einstein計量の存在―Ricci曲率が非正の場合 57
   2.1　Monge-Ampere方程式 60
   2.2　Iが開集合であることの証明 62
   　（a）c＝-1のとき 62
   　（b）c＝0のとき 63
   2.3　1が閉集合であること―アプリオリ評価 64
   2.4　C^0評価と一意性 65
   　（a）c＝-1のとき 66
   　（b）c＝0のとき 66
   2.5　C^2評価 71
   2.6　C^(2,E)評価 73
   要約 78
   演習問題 79
第3章　Kaehler-Einstein計量の存在への障害 81
   3.1　松島の障害 81
   3.2　二木の障害 87
   　（a）二木不変量の定義 87
   　（b）二木不変量の局所化 89
   要約 93
   演習問題 93
第4章　Kaehler-Einstein計量の一意性 95
   4.1　Kaehler計量の空間上の汎関数 96
   　（a）満渕の汎関数 96
   　（b）Aubinの汎関数 100
   　（c）Dingの汎関数 104
   4.2　逆向きの可解性 105
   4.3　一般のXのとき 113
   　（a）一意性の証明 113
   　（b）残された補題の証明 117
   要約 120
   演習問題 121
第5章　Kaehler-Einstein計量の存在―Ricci曲率が正の場合 123
   5.1　Monge-Ampere方程式のC^0評価 124
   5.2　マルチプライア・イデアル層と存在定理 132
   要約 147
   演習問題 148
第6章　安定性とKaehler-Einstein計量 149
   5.1　幾何学的不変式論の簡単な紹介 149
   　（a）アファイン多様体のとき 150
   　（b）射影多様体のとき 152
   6.2　幾何学的不変式論とモーメント写像 155
   　（a）アファイン多様体のとき 155
   　（b）射影多様体のとき 158
   6.3　K-安定性 160
   　（a）二木の障害の一般化 161
   　（b）Fwの固有性 165
   　（c）Kaehler-Einstein計量とK-安定性 172
   6.4　安定性とKaehler-Einstein計量 174
   要約 180
今後の方向と課題 181
参考文献 185
演習問題解答 191
索引 195
まえがき v
理論の概要と展望 ix
第1章　解析的な準備 1
5.

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5. 現代数学の展望
上野健爾, 志賀浩二, 砂田利一編
出版情報: 東京 : 日本評論社, 2001.8  vi, 210p ; 21cm
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有限の世界から現代数学を眺める(砂田利一) 1
   1.有限の世界 有限グラフ 1
   2.無限の「大きさ」 頻度と測度 5
   3.ランダムな運動 乱歩 9
   4.推移作用素とペロン-フロベニウスの定理 13
   5.力学系とエルゴード理論 15
   6.無限路のホモロジー的方向 19
   7.ホモロジー的方向と凸多面体 22
無限自由度とは?(上野健爾) 28
数論的幾何学とは?(森田康夫) 38
   0.序 38
   1.数論とは? 38
   2.代数多様体と数論的幾何学 41
   3.不定方程式 41
   4.楕円曲線 43
   5.ガロア群 46
ラングランズ予想とは? ぜータ統一の夢(黒川信重) 48
   0.ゼータとは何か? 50
   1.力の統一とゼータの統一 50
   2.類体論 52
   3.楕円曲線と保型形式 55
   4.通常のラングランズ予想 59
   5.正標数のラングランズ予想 62
   6.幾何学的ラングランズ予想 63
   7.ラングランズ予想を超えて? 64
   8.おわりに 66
非可換幾何とは? 数学におけるキュービズム(中神祥臣・夏目利一) 67
   1.初めに点ありき 67
   2.普通の世界 68
   3.非可換な世界 73
   4.幾何をすかための空間 75
   5.で,「非可換幾何」って,結局,何? 78
シンプレクティック・トポロジーとは?(小野 薫) 82
   1.はじめに 82
   2.Poincareの幾何学的最終定理 83
   3.関数および多価関数の臨界点 87
   4.終わりに 91
特性類の局所化とは?(諏訪立雄) 93
   1.オイラー数 93
   2.ベクトル場のポアンカレ-ホップ指数 96
   3.複素数で考える 99
   4.シュワルツ指数 101
   5.仮想指数とミルナー数 103
   6.シュワルツ-マクファーソン類 105
   7.チェックード・ラム・コホモロジー理論 105
複素力学系とは?(谷口雅彦) 107
   1.数学にとってカオスとは何か? 107
   2.マンデルプロー集合は世に満ちて 109
   3.ニュートン法の蹉跌 111
   4.「そっくり」の数学 113
ハイゼンベルグ代数とビラソロ代数をめぐって(中島 啓) 118
   1.序 118
   2.ハイゼンベルグ代数 120
   3.円周=弦の量子化としてのハイゼンベルグ代数 123
   4.円周上のベクトル場=ビラソロ代数 124
   5.対称群の表現 125
   6.リーマン面のモジュライ空間上の交叉理論 127
   7.代数曲面の上の点のヒルベルト概型 129
パンルヴェ方程式とは? 対称性の観点から(野海正俊) 131
   1.どんな方程式を考えるか? 132
   2.パンルヴェ方程式とは 134
   3.パンルヴェ方程式の対称性:ベックルント変換 137
   4.還元不能性:古典解と不変因子 139
   5.対称形式の導出 141
   6.対称形式を通して見ると 144
   7.パンルヴェ方程式から生じる特殊多項式 147
   8.ルート系の言葉で 149
特異点:その形式と美(石井志保子) 151
   0.はじめに 151
   1.特異点とは? 151
   2.関数と形式 153
   3.ブローアップと特異点解消 157
   4.形式を通して特異点を見ると 160
   5.最近の話題から 163
   6.最後に 164
フォリエーションの研究(坪井 俊) 165
   1.まず最初に 166
   2.何が問題か 168
   3.閉じた曲面が開いた曲面か 168
   4.切り口から内部を知る 170
   5.どのようなフォリエーションがあるか 174
   6.フォリエーションの出現 176
   7.その他 177
超曲面の幾何とは? 等径超曲面とアイソスペクトラル原理(宮岡礼子) 178
   1章 178
   2章 180
   3章 181
   4章 183
   5章 185
   6章 186
   7章 187
   8章 191
   9章 192
ミラー対称性とは?(小林正典) 194
   0.序 194
   1.カラビ-ヤウ多様体とは? 195
   2.オイラー数,ホッジ数 199
   3.複素化ケーラー類vs.複素構造 200
   4.量子コホモロジーとピカール-フックス型方程式など 202
   5.D-ブレイン 202
   6.スペシャル・ラグランジアン部分多様体 204
   7.幾何的ミラー対称性予想 206
   8.奇妙な双対性 209
有限の世界から現代数学を眺める(砂田利一) 1
   1.有限の世界 有限グラフ 1
   2.無限の「大きさ」 頻度と測度 5
6.

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6. 非線形問題と複素幾何学
中島啓著
出版情報: 東京 : 岩波書店, 1999.6  xvii, 195p ; 21cm
シリーズ名: 岩波講座現代数学の展開 / 青本和彦 [ほか] 編 ; 20
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7.

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7. Lectures on Hilbert schemes of points on surfaces
Hiraku Nakajima
出版情報: Providence, R.I. : American Mathematical Society, c1999  xi, 132 p. ; 26 cm
シリーズ名: University lecture series ; v. 18
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