1 静力学と一軸塑性変形 1 |
1.1 カのつり合い 1 |
1.2 物体内部のカの伝達 3 |
1.3 引張りにおける降伏と応力-ひずみ関係 5 |
1.4 圧縮 6 |
1.5 除荷と変形方向の逆転 7 |
1.6 複合材の引張り,圧縮 8 |
1.7 金属の降伏と塑性変形 11 |
2 構造物の塑性設計 13 |
2.1 梁の弾性曲げ 13 |
2.2 塑性域における梁の曲げ 16 |
2.3 トラス 21 |
3 応力とひずみ 26 |
3.1 応力の定義 26 |
3.2 ひずみの定義 28 |
3.3 弾性変形での応力とひずみの関係 29 |
3.4 静水圧と体積ひずみ 32 |
3.5 弾性ひずみエネルギー 34 |
3.6 テンソル表示とベクトル演算 36 |
4 応力の座標変換 42 |
4.1 任意面における二次元の応力 42 |
4.2 応力円を用いた座標変換 44 |
4.3 応力行列を用いた座標変換 45 |
4.4 主応力 49 |
4.5 三次元応力の座標変換と不変量 51 |
5 降伏条件 55 |
5.1 塑性変形の金属学的な扱い 55 |
5.2 主応力によるせん断応力の表示 56 |
5.3 最大せん断応力説 57 |
5.4 八面体せん断応力説 61 |
5.5 降伏条件の比較 63 |
5.6 降伏曲面 64 |
5.7 ミーゼスの降伏条件の各種の表示 66 |
6 塑性構成式 69 |
6.1 ひずみ増分とひずみ速度 69 |
6.2 塑性ひずみ増分と応力の関係 70 |
6.3 相当塑性ひずみ増分と相当塑性ひずみ 74 |
6.4 塑性構成式 76 |
6.5 変形抵抗と加工硬化 79 |
6.6 塑性発熱 81 |
7 二次元塑性加工問題 85 |
7.1 平面ひずみスラブ法解析 85 |
7.2 塑性加工問題の解析で考慮すべき事項 96 |
8 軸対称問題 101 |
8.1 極座標における応力とひずみ 101 |
8.2 円盤状素材の圧縮のスラブ法解析 103 |
8.3 深絞りにおけるフランジ部の応力 106 |
8.4 内圧の加わる円筒 108 |
9 すべり線場法 115 |
9.1 すべり線 115 |
9.2 平面ひずみ塑性変形における応力 116 |
9.3 代表的なすべり線場 118 |
9.4 すべり線による応力計算 121 |
10 エネルギー法と上界法 129 |
10.1 仕事とエネルギー 129 |
10.2 エネルギー法 131 |
10.3 上界法 134 |
10.4 軸対称問題の上界法 138 |
11 塑性不安定 143 |
11.1 丸棒の一軸引張りにおけるくびれ 143 |
11.2 圧縮における座屈 147 |
11.3 板成形におけるくびれ 150 |
11.4 変形の集中,塑性不安定,分岐 155 |
12 数理塑性力学 158 |
12.1 塑性ポテンシャル 158 |
12.2 仮想仕事の原理 164 |
12.3 上界定理 169 |
13 弾性有限要素法 174 |
13.1 行列演算の基礎 174 |
13.2 要素分割 175 |
13.3 節点変位と節点カの関係 176 |
13.4 節点カつり合いによる弾性有限要素法の定式 181 |
13.5 エネルギー最小化による弾性有限要素法の定式 183 |
13.6 連立方程式の解法 185 |
14 弾塑性有限要素法 191 |
14.1 微小変形弾塑性解析の考え方 191 |
14.2 弾塑性逆行列 194 |
14.3 微小変形弾塑性有限要素法の問題点と対応 197 |
14.4 大変形理論に基づく定式 200 |
15 上界法への有限要素法の適用 211 |
15.1 上界接近法と有限要素法 211 |
15.2 上界法と応力計算の問題 216 |
15.3 付帯条件なしの非線形問題の最適化法 218 |
16 剛塑性有限要素法 224 |
16.1 圧縮特性法 224 |
16.2 ペナルティ法 228 |
16.3 ラグランジュ未定乗数法 231 |
16.4 節点力による基礎式の作成 234 |
16.5 剛塑性有限要素法の計算手順 237 |
17 有限要素法の計算技術 240 |
17.1 要素 240 |
17.2 数値積分 247 |
17.3 加工問題への有限要素法の適用方法 249 |
付録A. ひずみの座標変換 255 |
A.1 垂直ひずみ 255 |
A.2 せん断ひずみ 256 |
A.3 座標変換式 257 |
付録B. 塑性異方性 258 |
B.1 異方硬化 258 |
B.2 板の初期異方性 258 |
B.3 板の初期異方性理論 259 |
B.4 板厚異方性 260 |
付録C. すべり線と特性曲線 261 |
C.1 応力に関する特性曲線 261 |
C.2 双曲線型偏微分方程式 263 |
C.3 速度に関する特性曲線 263 |
付録D. 下界定理 265 |
D.1 最大仕事の原理 265 |
D.2 下界定理 266 |
D.3 下界法による解析例 267 |
付録E. 塑性波 268 |
E.1 波の伝播 268 |
E.2 塑性変形の伝播 270 |
付録F. 延性破壊 271 |
F.1 延性破壊に関する実験的事実 271 |
F.2 破壊条件式 272 |
F.3 ボイド成長とせん断変形集中の塑性理論 273 |
F.4 多孔質体力学を用いたせん断集中理論 274 |
付録G. 動的陽解法 276 |
G.1 速度,加速度,座標の差分表現 276 |
G.2 陽解法の有限要素法への適用 277 |
付録H. 大変形剛塑性有限要素法 279 |
H.1 大変形問題に対する定式の方法 279 |
H.2 剛塑性有限要素法の大変形定式 280 |
H.3 大変形剛塑性有限要素法による解析例 280 |
付録I. 有限要素法による温度計算 282 |
I.1 熱伝導の基礎式 282 |
I.2 重み付き残差法 283 |
練習問題解答 286 |
索引 319 |