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図書

東工大
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1. 展望につながる線形代数学の発展理論 : 行列と線形空間と内積空間の応用理論
石川晋, 成慶明著
出版情報: 東京 : 日本評論社, 2008.11  ix, 196p ; 26cm
シリーズ名: 線形代数学大全 / 石川晋, 成慶明著 ; 第3部
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はじめに－本書について i
第3部　展望につながる線形代数学の発展理論－行列と線形空間と内積空間の応用理論
第7章　線形空間（第2ステージ）と内積空間（第2ステージ） 3
   7.1　部分空間の直和と線形空間の直和分解の一般形 3
   7.2　線形写像のなす線形空間，特に双対空間 17
   7.3　線形空間の部分空間による商空間 25
   7.4　線形空間の直積空間とそれから決まる双線形写像 36
   7.5　演習問題と発展課題 43
第8章　エルミート行列と行列のジョルダン標準形（複素数行列の一般論） 46
   8.1　エルミート変換の固有値と固有空間および正規行列の対角化可能定理 46
   8.2　エルミート形式とその標準形 66
   8.3　正方行列のジョルダン（Jordan）の標準形 74
   8.4　演習問題と発展課題 93
第9章　行列の応用（指数行列と線形微分方程式の解法） 107
   9.1　ベクトル値関数や関数行列の一般論 107
   9.2　指数行列の一般論 116
   9.3　行列の対角化やジョルダン標準形の応用－連立線形微分方程式の解法 134
   9.4　演習問題と発展課題 149
付録 161
   問題解答 162
   演習問題解答 175
おわりに 193
はじめに－本書について i
第3部　展望につながる線形代数学の発展理論－行列と線形空間と内積空間の応用理論
第7章　線形空間（第2ステージ）と内積空間（第2ステージ） 3
2.

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2. じっくりまなぶ線形空間論 : 線形空間と内積空間の初歩理論
石川晋, 成慶明著
出版情報: 東京 : 日本評論社, 2008.10  x, 204p ; 26cm
シリーズ名: 線形代数学大全 / 石川晋, 成慶明著 ; 第2部
所蔵情報: loading…
目次情報: 続きを見る
   注 : R[n]の[n]は上つき文字
   
はじめに－本書について i
第2部　じっくりまなぶ線形空間論－線形空間と内積空間の初歩理論
第3章　線形空間（第1ステージ） 4
   3.1　実数ベクトル空間R[n]と類似な特性をもつ空間（線形空間）の族 4
   3.2　線形空間とその部分空間と部分空間の和空間 11
   3.3　ベクトルたちの線形結合，ベクトルの組の線形従属性と線形独立性 23
   3.4　線形空間の基底と次元 33
   3.5　線形空間の部分空間の直和と部分空間の補部分空間 47
   3.6　演習問題と発展課題 48
第4章　線形写像　58
   4.1　写像（単射写像，全射写像，全単射写像，逆写像，合成写像） 58
   4.2　行列と類似な特性をもつ線形写像と，正則行列と類似な特性をもつ同型写像 63
   4.3　線形写像の像と核と階数と退化次数 72
   4.4　演習問題と発展課題 76
第5章　内積空間（第1ステージ） 80
   5.1　ユークリッド空間と類似な特性をもつ空間（内積空間）の族 80
   5.2　内積空間の部分空間の直交補部分空間 93
   5.3　正規直交基底とグラム－シュミットの正規直交化法 97
   5.4　内積空間の間の線形写像－直交変換とユニタリー変換 105
   5.5　演習問題と発展課題 115
第6章　線形写像の行列表示 124
   6.1　線形写像の表現行列 124
   6.2　基底変換行列 137
   6.3　線形写像の表現行列の応用1（線形写像の階数計算） 142
   6.4　線形写像の表現行列の応用2（線形変換の固有値と固有ベクトル計算） 145
   6.5　演習問題と発展課題 161
付録 171
   問題解答 172
   演習問題解答 187
   注 : R[n]の[n]は上つき文字
   
はじめに－本書について i
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3. とことんわかる線形代数学の基礎理論 : 行列と行列式の理論
石川晋, 成慶明著
出版情報: 東京 : 日本評論社, 2008.7  x, 255p ; 26cm
シリーズ名: 線形代数学大全 / 石川晋, 成慶明著 ; 第1部
所蔵情報: loading…
目次情報: 続きを見る
はじめに－本書について i
第1部　とことんわかる線形代数学の基礎理論－行列と行列式理論
第1章　数ベクトルと行列 3
   1.1　数ベクトル 3
   1.2　ベクトルの内積（スカラー積） 10
   1.3　3次元ベクトルの外積（ベクトル積） 19
   1.4　行列 24
   1.5　行列のベクトルへの作用の線形性と行列の積 32
   1.6　行列の基本変形 48
   1.7　行列の基本変形の応用1（連立1次方程式の解法） 52
   1.8　行列の基本変形の応用2（正則行列とその逆行列の構成） 62
   1.9　行列の基本変形の応用3（行列の階数計算） 71
   1.10　演習問題と発展課題 76
第2章　行列式と行列の固有値，固有ベクトル 97
   2.1　行列式の実践的定義と行列式の働き 97
   2.2　行列式の上手な計算技法 107
   2.3　行列式の一般的定義と補充説明 120
   2.4　余因子行列と逆行列 128
   2.5　行列の固有値と固有ベクトルとそれらの求め方 134
   2.6　行列の固有値や固有ベクトルに関する一般論 146
   2.7　固有多項式とケーリー－ハミルトン（Caley-Hamilton）の定理 154
   2.8　固有値と固有ベクトルの応用1（連立線形微分方程式） 156
   2.9　固有値と固有ベクトルの応用2（2次形式と2次曲面） 158
   2.10　変数変換（座標変換）と正則行列 174
   2.11　演習問題と発展課題 188
付録 219
   ギリシャ文字 220
   2次曲面の簡易分類表と2次曲線の簡易分類表 221
   円錐曲線と2次曲面 223
   問題解答 225
   演習問題解答 241
はじめに－本書について i
第1部　とことんわかる線形代数学の基礎理論－行列と行列式理論
第1章　数ベクトルと行列 3
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