| はじめに ⅲ |
| 第I部 量子と非平衡系の基礎 1 |
| 第1章 量子力学の基礎 2 |
| 1.1 数学的準備 2 |
| 1.1.1 ブラとケット 2 |
| 1.1.2 正規直交系 4 |
| 1.1.3 完全系 5 |
| 1.1.4 ベクトルの展開 5 |
| 1.1.5 行列とベクトルおよびブラ・ケット 6 |
| 1.2 量子力学的状態と演算子 7 |
| 1.2.1 ミクロな磁石の状態 7 |
| 1.2.2 一般的な量子状態と演算子 9 |
| 1.3 物理量 11 |
| 1.3.1 物理量と演算子 12 |
| 1.4 固有値問題とエルミート演算子 13 |
| 1.4.1 固有値問題 13 |
| 1.4.2 ブラ・ケットとエルミート共役 13 |
| 1.4.3 再び固有値問題 14 |
| 1.5 確率解釈と物理量の期待値 16 |
| 1.6 エンタングルした状態 18 |
| 1.6.1 Bell状態 18 |
| 1.7 1次元調和振動子 20 |
| 1.7.1 エネルギー固有値問題 20 |
| 1.7.2 生成・消滅演算子とエネルギー量子 26 |
| 1.7.3 コヒーレント状態 26 |
| 1.8 不確定性関係 32 |
| 1.8.1 準備 : Schwarzの不等式 32 |
| 1.8.2 射影演算子 36 |
| 1.9 物理系の時間発展 36 |
| 1.9.1 Schroedinger方程式 36 |
| 1.9.2 時刻tにおける期待値 38 |
| 1.9.3 Heisenbergの運動方程式 38 |
| 1.9.4 密度演算子（統計演算子） 39 |
| 1.9.5 相互作用描像 42 |
| 1.10 不要な変数の消去 43 |
| 第2章 厳密に解ける量子複合系 45 |
| 2.1 Jaynes-Cummings （J-C）模型 45 |
| 2.1.1 ハミルトニアン 45 |
| 2.1.2 固有値と固有状態 47 |
| 2.2 ボソン検出器（BD）模型 49 |
| 2.2.1 ハミルトニアン 49 |
| 2.2.2 密度演算子の時間発展 52 |
| 2.2.3 スピン変数の期待値 56 |
| 第3章 非平衡量子系のダイナミクス 65 |
| 3.1 Schrodinger描像の基本式 65 |
| 3.1.1 畳込み型の方程式 67 |
| 3.1.2 非畳込み型の方程式 68 |
| 3.2 相互作用描像へ 70 |
| 3.3 摂動展開公式 75 |
| 3.3.1 TC型の展開公式 75 |
| 3.3.2 TCL型の展開公式 77 |
| 3.3.3 2次の摂動計算 80 |
| 3.4 Heisenberg描像－森の公式－ 85 |
| 3.5 密度行列の従う基本式と物理量の従う基本式－両者の変換－ 87 |
| 第II部 緩和現象と量子情報の物理 91 |
| 第4章 量子系の緩和現象 93 |
| 4.1 量子ビットの緩和過程 94 |
| 4.1.1 量子ビットの時間発展 94 |
| 4.1.2 量子ビットチャンネル 100 |
| 4.1.3 量子ビットの混合度と識別性 104 |
| 4.2 確率過程を用いた位相緩和 108 |
| 4.3 単一モードの光子系の緩和現象 112 |
| 4.3.1 単一モード光子系の時間発展 112 |
| 4.3.2 単一モード光子系のディコヒーレンス 117 |
| 第5章 エンタングルメントの緩和 125 |
| 5.1 量子状態のエンタングルメントとその定量化 126 |
| 5.2 量子ビットのエンタングルメントのディコヒーレンス 131 |
| 5.2.1 Blochチャンネルによるエンタングルメントの緩和 132 |
| 5.2.2 非Markovチャンネルによるエンタングルメントの緩和 134 |
| 5.3 相関をもったランダム周波数変調によるディコヒーレンス 139 |
| 5.3.1 2量子ビット系の時間発展 139 |
| 5.3.2 エンタングルメントの緩和 145 |
| 5.4 光子系のエンタングルメントのディコヒーレンス 149 |
| 5.4.1 2モード光子系の時間発展 149 |
| 5.4.2 対称Gauss状態のエンタングルメントの緩和 158 |
| 5.4.3 エンタングルメント破壊チャンネル 159 |
| 第6章 量子通信への応用 165 |
| 6.1 量子テレポーテーション 165 |
| 6.1.1 量子テレポーテーションとは 165 |
| 6.1.2 量子テレポーテーションと等価な量子チャンネル 169 |
| 6.1.3 外部環境の影響下での量子テレポーテーション 176 |
| 6.2 量子デンスコーディング 179 |
| 6.2.1 量子デンスコーディングとは 179 |
| 6.2.2 量子デンスコーディングの通信路容量 181 |
| 6.2.3 外部環境の影響下での量子デンスコーディング 185 |
| 6.3 無限次元系への拡張 190 |
| 第III部 量子確率過程への誘い 195 |
| 第7章 量子Langevin方程式の微視的導出 197 |
| 7.1 S.&L.Langevin方程式 197 |
| 7.1.1 微視的モデル 198 |
| 7.1.2 量子Langevin方程式の導出準備 199 |
| 7.1.3 量子Langevin方程式への移行 201 |
| 7.1.4 演算子積に対する量子Langevin方程式 206 |
| 7.1.5 （α†(t)α(t)＞Rの満たす微分方程式 207 |
| 7.1.6 S.＆L.Langevin方程式の検証 209 |
| 7.2 量子Brown運動への移行 210 |
| 7.3 量子Brown運動と確率積 214 |
| 7.3.1 量子Brown運動 214 |
| 7.3.2 微分形式表記法と伊藤型確率積 216 |
| 7.3.3 弱い関係 218 |
| 7.3.4 量子Brown運動のモデル 219 |
| 7.4 S-H Langevin方程式の導出 222 |
| 7.4.1 式変形の一般的手法 222 |
| 7.4.2 確率化の処方 226 |
| 7.5 S-H Langevin方程式の応用と検証 227 |
| 7.5.1 ボソン系への応用 228 |
| 7.5.2 ボソン系での検証 229 |
| 7.5.3 スピン系への応用 231 |
| 7.5.4 スピン系での検証 234 |
| 第8章 散逸場の量子論（NETFD） 239 |
| 8.1 Liouville演算子の正準形式 241 |
| 8.2 NETFDの基礎 243 |
| 8.3 散逸不安定粒子の正準演算子形式 245 |
| 8.3.1 半自由場ハットハミルトニアンの導出 245 |
| 8.3.2 初期状態の設定 248 |
| 8.3.3 量子マスター方程式 249 |
| 8.3.4 熱ダブレット 251 |
| 8.3.5 生成消滅演算子 252 |
| 8.3.6 時間順序付二点関数（伝播子） 254 |
| 8.3.7 熱空間 255 |
| 8.3.8 粒子対の凝縮と散逸緩和現象 255 |
| 8.3.9 ハット・ハミルトニアンの対角化 257 |
| 8.3.10 不可逆性 258 |
| 8.4 対応原理による半自由場ハット・ハミルトニアンの導出 259 |
| 8.4.1 ボソン系 261 |
| 8.4.2 スピン系 261 |
| 8.5 演算子絡みを解く他の方法（c-数空間への写像）との関連 262 |
| 8.5.1 量子マスター方程式 262 |
| 8.5.2 ｃ－数空間への写像 263 |
| 8.5.3 固有値方程式(8.5.136)の解法 264 |
| 8.5.4 Fokker-Planck方程式(8.5.133)の解 266 |
| 第9章 確率場の量子論（Stochastic NETFD） 269 |
| 9.1 Streaterによる量子Langevin方程式の導出 270 |
| 9.2 熱的量子Brown運動の導入 272 |
| 9.2.1 熱的量子Brown運動 273 |
| 9.2.2 熱真空と弱い関係 275 |
| 9.3 量子確率微分方程式の体系 278 |
| 9.3.1 量子確率Liouville方程式（伊藤型） 278 |
| 9.3.2 量子Langevin方程式（伊藤型） 279 |
| 9.3.3 量子マスター方程式 281 |
| 9.3.4 Stratonovich型確率微分方程式 282 |
| 9.3.5 揺動と散逸の関係 283 |
| 9.3.6 量子Brown運動のHeisenberg演算子 284 |
| 9.4 ボソン系の量子確率微分方程式 286 |
| 9.4.1 マルチンゲール演算子の導出 286 |
| 9.4.2 マルチンゲール 293 |
| 9.4.3 量子Brown運動のHeisenberg演算子 296 |
| 9.4.4量子Langevin方程式 297 |
| 9.5 スピン系の量子Langevin方程式 299 |
| 9.6 森の公式（再考） 303 |
| 9.7 S-H Langevin方程式（再考） 307 |
| 付録313 |
| A.1 関数の件φ－＋(t)とのφ+－(t)の具体的な形 313 |
| A.2 量子力学のc-数関数表現 314 |
| A.2.1 演算子のc-数関数表現 314 |
| A.2.2 Fbkker-Planck 321 |
| A.3 確率過程の基礎 323 |
| A.3.1 確率過程 323 |
| A.3.2 Gauss過程 330 |
| A.3.3 Doobの定理の証明 335 |
| A.4 Liouville-von Neumann方程式の超演算子 342 |
| A.5 熱空間における規格直交完全系 343 |
| A.6 古典確率微分方程式の体系 346 |
| A.7 確率積 350 |
| A.8 Laguerre多項式 351 |
| A.9 NETFD建設の道筋と今後の展望 354 |
| 関連図書 357 |
| 索引 365 |
| 執筆者紹介 369 |
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