| 第1章 フーリエ級数 |
| 1.1 波の形 : 波の重ね合わせと分解 2 |
| 1.2 フーリエ級数 2 |
| 1.3 複素フーリエ級数 9 |
| 1.4 デルタ関数 10 |
| 1.5 フーリエ級数の収束性とディリクレの定理 18 |
| 1.6 最小誤差近似 25 |
| 1.7 フーリエ式展開と線形空間 27 |
| 1.8 付録 : 複素積分に関する留数の定理 33 |
| 第1章 練習問題 35 |
| 第2章 フーリエ変換とラプラス変換 |
| 2.1 フーリエ変換 38 |
| 2.2 様々な関数のフーリエ変換 39 |
| 2.3 デルタ関数のフーリエ変換 43 |
| 2.4 フーリエ変換の応用 45 |
| 2.5 ラプラス変換 50 |
| 2.6 様々な関数のラプラス変換とラプラス変換の応用 52 |
| 2.7 離散フーリエ変換と高速フーリエ変換 56 |
| 第2章 練習問題 60 |
| 第3章 物理現象と偏微分方程式 |
| 3.1 偏微分 64 |
| 3.2 波動と波動方程式 67 |
| 3.3 熱伝導現象と熱伝導方程式 73 |
| 3.4 ポテンシャル問題とラプラス方程式 77 |
| 3.5 非線形偏微分方程式の例 : K－dV方程式 79 |
| 第3章 練習問題 80 |
| 第4章 偏微分方程式と特性曲線 |
| 4.1 1階偏微分方程式と特性曲線 84 |
| 4.2 2階偏微分方程式とその分類 89 |
| 4.3 波動方程式と特性曲線 92 |
| 第4章 練習問題 96 |
| 第5章 変数分離と固有値問題 |
| 5.1 座標変換と変数分離 100 |
| 5.2 固有値と固有関数 108 |
| 5.3 重ね合わせの原理とフーリエ展開 121 |
| 第5章 練習問題 126 |
| 第6章 スツルム・リュービル型固有値問題とその一般化 |
| 6.1 ラプラス演算子の固有値問題 130 |
| 6.2 スツルム・リュービル型固有値問題 144 |
| 6.3 自己共役な2階偏微分方程式の固有値問題 150 |
| 第6章 練習問題 155 |
| 第7章 非線形偏微分方程式とその安定性 |
| 7.1 線形偏微分方程式の定常状態とその安定性 158 |
| 7.2 非線形偏微分方程式の定常解とその安定性 164 |
| 7.3 付録 : 補題7.1の証明 180 |
| 第7章 練習問題 181 |
| 練習問題解答 183 |
| 索引 197 |
図書
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