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1.

図書

図書
阿部誠, 古島幹雄, 水田義弘共著
出版情報: 東京 : 培風館, 1999.4  vi, 206p ; 21cm
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2.

図書

図書
水田義弘著
出版情報: 東京 : 培風館, 1999.7  ix, 275p ; 22cm
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3.

図書

東工大
目次DB

図書
東工大
目次DB
水田義弘著
出版情報: 東京 : サイエンス社, 1996.11  vi, 190p ; 21cm
シリーズ名: 数学基礎コース ; N2
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まえがき i
目次 iii
1 数列と極限 2
   1-1 実数の性質 2
   1-2 数列の極限 6
   1-3 実数の連続性 8
   1-4 級数 10
   1-5 関数の極限 14
2 微分法 18
   2-1 微分 18
   2-2 微分の基本的性質 22
   2-3 合成関数の微分法 24
   2-4 逆関数 26
   2-5 平均値の定理 30
   2-6 関数の増減 34
   2-7 関数の凹凸 36
   2-8 三角関数の微分 38
   2-9 指数関数の微分 44
   2-10 対数関数の微分 46
   2-11 逆三角関数の微分 48
   2-12 ロピタルの定理 50
   2-13 テイラーの定理 54
   2-14 複素数の関数 60
   2-15 不等式への応用 62
   2-16 最大・最小問題 64
3 積分法 66
   3-1 積分 66
   3-2 リーマン和 68
   3-3 定積分の基本的性質 70
   3-4 置換積分法 72
   3-5 部分積分法 74
   3-6 有理関数の積分 78
   3-7 無理関数の積分 80
   3-8 三角関数の積分 82
   3-9 広義積分,無限積分 84
   3-10 曲線の媒介変数表示 90
   3-11 曲線の長さ 92
   3-12 極座標 94
   3-13 積分に関する不等式 96
4 偏微分法とその応用 100
   4-1 2変数の関数の極限と連続 100
   4-2 偏微分 104
   4-3 接平面と法線 106
   4-4 合成関数の偏微分法 108
   4-5 高階偏導関数 110
   4-6 極値 114
   4-7 陰関数 118
   4-8 条件付き極値問題 122
5 重積分とその応用 124
   5-1 重積分 124
   5-2 累次積分法 126
   5-3 重積分の変数変換 130
   5-4 広義の重積分 134
   5-5 体積 136
   5-6 曲面積 138
   5-7 ガウスの発散定理 140
   5-8 グリーンの定理 144
6 微分方程式 146
   6-1 1階微分方程式 146
   6-2 2階線形微分方程式 150
   6-3 ラプラス変換 156
   6-4 偏微分方程式 158
   6-5 2階偏微分方程式 160
   6-6 全微分方程式 162
   6-7 連立微分方程式系 164
補遺 166
   A 実数の連続性 166
   B 連続関数 171
問題の略解 174
索引 187
まえがき i
目次 iii
1 数列と極限 2
4.

図書

図書
水田義弘著
出版情報: 東京 : サイエンス社, 2002.12  vi, 215p ; 21cm
シリーズ名: 数学基礎コース ; S別巻1
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5.

図書

図書
水田義弘著
出版情報: 東京 : サイエンス社, 2000.6  iv, 297p ; 21cm
シリーズ名: 詳解演習ライブラリ ; 1
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6.

図書

東工大
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図書
東工大
目次DB
水田義弘著
出版情報: 東京 : サイエンス社, 2008.10  vi, 190p ; 22cm
シリーズ名: 数学基礎コース ; S別巻3
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第1章 微分方程式 1
   1.1 微分方程式 1
   1.2 微分方程式の作り方 2
   1.3 微分方程式の解 3
   1.4 関数のグラフ 4
第2章 1階微分方程式 6
   2.1 変数分離形 6
   2.2 微分方程式の応用 9
    2.2.1 マルサスの人口論 9
    2.2.2 ベアフルストの人口論 11
    2.2.3 雨粒の速さ 13
    2.2.4 死亡時刻の推定 14
    2.2.5 電気回路 15
    2.2.6 曲線の追跡 16
   2.3 微分方程式の近似解(オイラー法) 18
   2.4 1階線形微分方程式 20
   2.5 積分因子 24
   2.6 同次形 26
   2.7 完全形 28
   2.8 ベルヌーイの微分方程式 31
   2.9 リッカチの微分方程式 33
   2.10 クレローの微分方程式 35
   2.11 解の存在と一意性 37
第3章 2階線形微分方程式 42
   3.1 2階線形微分方程式 42
   3.2 2階定数係数微分方程式 45
   3.3 2階線形微分方程式の解法 50
   3.4 定数変化法 52
   3.5 オイラー法 57
   3.6 微分方程式の応用 59
    3.6.1 振り子の運動 59
    3.6.2 減衰振動 61
    3.6.3 振動と共振 62
    3.6.4 電気回路 64
   3.7 オイラー型の2階線形微分方程式 66
第4章 連立線形微分方程式 68
   4.1 連立線形微分方程式 68
   4.2 2階線形微分方程式 70
   4.3 連立線形同次微分方程式 73
   4.4 連立線形同次微分方程式の解法 76
   4.5 連立線形微分方程式の例 79
    4.5.1 シマウマとライオンの数理 79
    4.5.2 2国間の軍備競争 81
    4.5.3 ばねの振動 83
   4.6 連立線形微分方程式の解法 85
   4.7 定数変化法 89
   4.8 オイラー法 93
第5章 ラプラス変換 97
   5.1 ラプラス変換 97
   5.2 基本的な関数のラプラス変換 98
   5.3 ラプラス変換の微分積分 101
   5.4 ラプラス変換の逆変換 103
   5.5 ラプラス変換による微分方程式の解法 104
   5.6 ラプラス変換による連立微分方程式の解法 107
第6章 級数による解法 108
   6.1 整級数 108
   6.2 級数による微分方程式の解法 113
   6.3 エルミートの微分方程式 115
   6.4 ルジャンドルの微分方程式 117
   6.5 ベッセルの微分方程式 119
   6.6 ガウスの微分方程式 121
第7章 高階微分方程式と微分演算子法 123
   7.1 微分演算子 123
   7.2 逆演算子 126
   7.3 高階の微分方程式 129
第8章 偏微分方程式 134
   8.1 偏微分 134
   8.2 偏微分方程式 135
   8.3 1階線形偏微分方程式 136
   8.4 2階偏微分方程式 140
    8.4.1 2階偏微分方程式 140
    8.4.2 2階定数係数偏微分方程式の分類 140
    8.4.3 偏微分演算子 142
   8.5 1次元波動方程式 146
   8.6 熱伝導方程式 148
   8.7 ラプラス方程式 152
付録 156
   A.1 Excelによる関数のグラフの描き方 156
   A.2 Excelによる漸化式の散布図の描き方 160
解答 164
索引 189
第1章 微分方程式 1
   1.1 微分方程式 1
   1.2 微分方程式の作り方 2
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