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1.

図書

図書
田中一之編・監訳
出版情報: 東京 : シュプリンガー・フェアラーク東京, 1999.2  v, 213p ; 21cm
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2.

図書

図書
吉野崇, 田中一之共著
出版情報: 東京 : 培風館, 1998.3  iv, 128p ; 21cm
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3.

図書

図書
田中一之著
出版情報: 東京 : 東京大学出版会, 2012.4  viii, 177p ; 21cm
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4.

図書

図書
レイモンド・M・スマリヤン著 ; 川辺治之訳
出版情報: 東京 : 日本評論社, 2018.9  v, 312p ; 22cm
シリーズ名: スマリヤン数理論理学講義 / レイモンド・M・スマリヤン著 ; 川辺治之訳 ; 下巻
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第1部 命題論理と一階述語論理の進んだ話題 : 命題論理の進んだ話題
一階述語論理の進んだ話題
第2部 再帰的関数論とメタ数学 : 再帰的関数論、決定不能性、不完全性
初等形式体系と再帰的枚挙可能性
再帰的関数論
二重化による一般化
メタ数学とのつながり
第3部 コンビネータ論理の構成要素 : コンビネータ論理事始め
さまざまなコンビネータ
賢者、預言者、それらの二重化
完全体系と部分体系
コンビネータ、再帰的関数論、決定不能性
第1部 命題論理と一階述語論理の進んだ話題 : 命題論理の進んだ話題
一階述語論理の進んだ話題
第2部 再帰的関数論とメタ数学 : 再帰的関数論、決定不能性、不完全性
概要: スマリヤンが追求した不完全性定理後の数理論理学。数学者レイモンド・M・スマリヤン(1919‐2017)。明快さと機知に富む多くの著作で知られる。その最後の著作となった、数理論理学(数学基礎論)の入門書。得意のジョークも交えた独特の筆致で読者 を数理論理学の深い理解へと誘います。 続きを見る
5.

図書

図書
田中一之著
出版情報: 東京 : 東京大学出版会, 2013.11  ix, 223, 28p ; 19cm
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『頭の体操』から超パズルへ
タイル・パズルでウォーミング・アップ
一筆書きとグラフ・パズル
15パズル、あみだくじ、ルービック・キューブ
結び目、知恵の輪、迷路
算木からチューリング機械へ
置換パズルと不完全性定理
決定不能なパズル
帽子パズル
期待値は期待できない?〔ほか〕
『頭の体操』から超パズルへ
タイル・パズルでウォーミング・アップ
一筆書きとグラフ・パズル
概要: 知恵の輪、ルービック・キューブ、帽子パズル—チューリングの理論をアリアドネの糸にして、多様なパズルの世界にチャレンジしてみよう。
6.

図書

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小谷元子編 ; 砂田利一 [ほか] 選
出版情報: 東京 : 東京図書, 2013.10  x, 190p ; 21cm
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概要: 本の街・東京神田神保町「書泉グランデ」の「数学者の書棚」フェア。本書では、2年間のブックフェア選者13人がフェアのために選んだブックリストと、そのなかでも特に思い入れのある書籍に対して、長めの紹介または短めの一言紹介をつけている。コメントの 付いた書籍が233冊、ブックリストに挙がった書籍は全950冊と、広い領域をカバー。 続きを見る
7.

図書

東工大
目次DB

図書
東工大
目次DB
田中一之 [ほか] 著
出版情報: 東京 : 日本評論社, 1997.3  ix, 206p ; 22cm
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はじめに i
Part A.数理論理学入門 1
第1講 準備練習 3
   1.1 論理について 3
   1.2 集合について 6
   1.3 再帰的定義と帰納法による証明 10
第2講 命題論理 13
   2.1 トートロジー 13
   2.2 命題論理の公理系 15
   2.3 命題論理の完全性定理 20
第3講 述語論理 24
   3.1 構造と言語 24
   3.2 ゲーデルの完全性定理 29
   3.3 完全性定理の応用1 35
   3.4 完全性定理の応用2 36
第4講 再帰的関数 41
   4.1 原始再帰的関数 41
   4.2 原始再帰的集合 44
   4.3 再帰的関数 46
   4.4 再帰的関係とRE集合 51
   4.5 β関数によるコード化 57
   4.6 原始再帰法の消去 61
   パートA参考文献 64
Part B.不完全性定理 65
第5講 算術の体系 67
   5.1 ロビンソンの算術Q 67
   5.2 ベアノ算術 69
   5.3 Qの基本的な能力 71
   5.4 Σ1完全性定理 73
   5.5 表現可能性 76
第6講 第一不完全性定理 81
   6.1 第一不完全性定理の主張(1) 81
   6.2 ゲーデル数 82
   6.3 第一不完全性定理の主張(2) 84
   6.4 可証性述語 86
   6.5 対角化定理 88
   6.6 ゲーデルの第一不完全性定理 90
第7講 第一不完全性定理の拡張 93
   7.1 ロッサーの不完全性定理 93
   7.2 クレイグの手法 95
   7.3 決定不能性に関するいくつかの結果 96
第8講 第二不完全性定理 99
   8.1 第二不完全性定理の意義 99
   8.2 可導性条件と第二不完全性定理 100
   8.3 可証性述語のいくつかの性質 103
   8.4 可証性述語と様相論理 105
第9講 可証性述語の詳細 108
   9.1 β関数定理の形式化 108
   9.2 可証性述語の定義 109
   9.3 可導性条件D2の証明 113
   9.4 Σ1完全性定理の形式化 114
   9.5 クレイグの手法の形式化 119
   パートB参考文献 121
Part C.組合せ的独立命題 123
第10講 順序数と急増加関数 125
   10.1 ε0までの順序数と基本列 125
   10.2 ヒドラ-ヘラクレス戦 129
   10.3 グッドシュタイン列 131
   10.4 急増加関数 133
第11講 パーソンズの定理(IΣ1と原始再帰的関数) 137
   11.1 パーソンズの定理の応用 137
   11.2 I*Σ1 138
   11.3 カット消去定理 140
   11.4 パーソンズの定理の証明 142
第12講 クライゼルの定理(PAと急増加関数) 146
   12.1 クライゼルの定理の応用 146
   12.2 PA∝ 147
   12.3 カット消去定理 151
   12.4 クライゼルの定理の証明 152
第13講 パリス-ハーリントンの独立命題 155
   13.1 パリス-ハーリントンの命題PH 155
   13.2 PHが真であること 157
   13.3 PH(2)がIΣ1で証明できないこと 158
   13.4 PHがPAで証明できないこと 160
   パートC参考文献 166
Part D.算術の超準モデル 167
第14講 算術の超準モデル 168
   14.1 算術の超準モデル 168
   14.2 ペアノ算術 170
   14.3 超準モデルの順序構造 172
   14.4 始切片,終拡大 174
第15講 テンネンバウムの定理 177
   15.1 テンネンバウムの定理 177
   15.2 再帰的な超準モデルについて 181
第16講 モデルを用いた不完全性定理の証明 183
   16.1 不完全性定理と超準モデル 183
   16.2 完全性定理の算術化 184
   16.3 モデルを用いた不完全性定理の証明 187
第17講 超準モデルと計算量理論 190
   17.1 パリクの定理 190
   17.2 P,NP,co-NP 192
   17.3 ウィルキーの定理 194
   パートD参考文献 196
補講 不完全性定理を超えて 198
   ヒルベルトのプログラム 198
   逆数学プログラム 199
   おわりに 201
   索引 203
はじめに i
Part A.数理論理学入門 1
第1講 準備練習 3
8.

図書

図書
田中一之著
出版情報: 東京 : 裳華房, 2002.4  xvii, 265p ; 22cm
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9.

図書

東工大
目次DB

図書
東工大
目次DB
田中一之編
出版情報: 東京 : 東京大学出版会, 2006.7  x, 228p ; 22cm
シリーズ名: ゲーデルと20世紀の論理学 (ロジック) / 田中一之編 ; 1
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刊行にあたって ⅲ
はじめに v
序 プールからゲーデルへ-20世紀ロジックの形成 田中一之 1
   0.1 19世紀の論理学 イギリス編 5
   0.2 19世紀の論理学 ヨーロッパ大陸編 10
   0.3 ラッセルと「プリンキピア・マテマティカ」 14
   0.4 ヒルベルトのプログラム 19
   0.5 ゲーデルと不完全性定理 22
   参考文献 26
第I部 ゲーデルと日本-明治以降のロジック研究史 田中尚夫・鈴木登志雄 29
第1章 高木貞治と数学基礎論-明治・大正期の先駆者たち 32
   1.1 ゲーデル誕生の数年前、高木貞治が帝国大学を卒業した 32
   1.2 集合と論理はいかにして日本にもたらされたか 39
第2章 昭和初期の日本に届いたゲーデルの波紋 47
   2.1 ゲーデルがウィーンで学位を得た頃、日本人による集合と論理の研究が始まった 47
   2.2 不完全性定理 51
   2.3 1930年代後半の日本における数学基礎論 54
   2.4 ゲーデルの1933-40年の動向-横浜経由での渡米 58
   2.5 ゲーデルの記述集合論と近藤基吉の定理 61
   2.6 数学の図書も疎開した 68
第3章 赤い本とそれ以後のゲーデル-大戦末期から1960年代まで 70
   3.1 戦時下の旧制中学校の回想 70
   3.2 赤い本の邦訳 72
   3.3 1940年代中頃から後半にかけてのゲーデルの論説 76
   3.4 1940年代後半から1950年代にかけての日本の研究者の様子 79
   3.5 ゲーデルが還暦を迎えた頃の日本 85
   3.6 ダイアレクティカ論文およびそれ以降のゲーデルの業績 87
第4章 数理論理学のさまざまな発展-1970年代以降 92
   4.1 1970年代前半の日本 92
   4.2 パリス不完全性定理 94
   4.3 アメリカ滞在中に知ったゲーデルの訃報 96
   4.4 ゲーデルが亡くなった頃の日本 98
   4.5 ゲーデル没後についての補足 99
   4.6 第I部の結び 102
   参考文献 103
第II部 ゲーデルと哲学-不完全性・分析性・機械論 飯田 隆 111
第1章 不完全性と分析性 115
   1.1 論理実証主義と不完全性定理 115
   1.2 「言語の論理的構文論」における分析性と不完全性 121
   1.3 ゲーデルの規約主義批判 127
第2章 人間と機械 134
   2.1 不完全性と機械論-テューリングからペンローズまで 134
   2.2 ギブズ講演における機械論と反機械論 139
   2.3 仮想の心と仮想の機械 149
   付論 ゲーデルと第二次大戦前後の日本の哲学 156
    1 田辺元とゲーデル? 156
    2 近藤洋逸の数学基礎論批判 161
    3 結びに代えて 166
   参考文献 167
第III部 ロジシャンの随想 171
第1章 プリンストンにて-私の基本予想とゲーデル 竹内外史 173
第2章 20世紀後半の記憶-数学のなかの構成と計算 八杉満利子 182
   2.1 証明の論理的構造:証明論 183
    2.1.1 形式的体系と証明論 186
    2.1.2 還元法による証明論 188
   2.2 構成的数学とゲーデルの着想 189
    2.2.1 構成的算術の体系 191
    2.2.2 有限の型の計算可能汎関数 193
    2.2.3 構成的算術体系のダイアレクティカ解釈 194
    2.2.4 構成的算術体系の無矛盾性 196
    2.2.5 構成的算術体系のいろいろな解釈と応用 199
   2.3 数学の中のアルゴリズム 202
    2.3.1 計算可能実数と計算可能連続関数 204
    2.3.2 不連続関数の計算可能性 209
参考文献 213
用語索引 215
人名索引 220
執筆者紹介 227
刊行にあたって ⅲ
はじめに v
序 プールからゲーデルへ-20世紀ロジックの形成 田中一之 1
10.

図書

図書
レイモンド・M・スマリヤン著 ; 川辺治之訳
出版情報: 東京 : 日本評論社, 2017.9  iii, 363p ; 22cm
シリーズ名: スマリヤン数理論理学講義 / レイモンド・M・スマリヤン著 ; 川辺治之訳 ; 上巻
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第1部 一般的な予備知識 : 数理論理学の起源
無限集合
問題発生!
数学の基礎知識
第2部 命題論理 : 命題論理事始め
命題論理のタブロー
公理論的命題論理
第3部 一階述語論理 : 一階述語論理事始め
重要な結果
第4部 体系の不完全性 : 一般的状況での不完全性
一階算術
形式体系
ペアノ算術
進んだ話題
第1部 一般的な予備知識 : 数理論理学の起源
無限集合
問題発生!
概要: スマリヤン論理学の集大成・決定版。数学者レイモンド・M.スマリヤン(1919‐2017)。明快さと機知に富む多くの著作で知られる。その最後の著作となった、数理論理学(数学基礎論)の入門書。得意のパズルも交えた独特の筆致で読者を数理論理学の深 い理解へと誘います。 続きを見る
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