序 i |
1 フーリエ級数 1 |
1.1 フーリエ級数 2 |
区分的になめらか 3 |
遇関数と奇関数 6 |
フーリエ正弦級数と余弦級数 8 |
直交性と完備性 11 |
周期2πの関数のフーリエ級数 13 |
1.2 複素フーリエ級数 16 |
1.3 項別積分と項別微分 19 |
項別積分 19 |
項別微分 21 |
1.4 有限フーリエ級数 23 |
練習問題 1 26 |
問題解答 28 |
練習問題 1解答 37 |
2 フーリエ変換 |
2.1 フーリエ積分 42 |
フーリエ変換と逆フーリエ変換 42 |
2.2 フーリエ余弦変換と正弦変換 47 |
2.3 フーリエ変換の基本法則 49 |
2.4 合成績とパーセパループランシュレルの等式 50 |
合成積(たたみこみ) 50 |
パーセパループランシュレルの等式 51 |
2.5 特殊な関数 53 |
デルタ関数 53 |
コーシーの主値とデルタ関数 56 |
練習問題 2 59 |
問題解答 61 |
練習問題 2解答 67 |
3 偏微分方程式のフーリエ解析 |
3.1 波動方程式の境界値問題とフーリエ級数 73 |
両端固定の弦の振動 73 |
変数分離法 74 |
重ね合わせの原理 75 |
3.2 熱伝導方程式の初期値問題とフーリエ変換 77 |
3.3 熱伝導方程式のグリーン関数による解法 80 |
グリーン関数 81 |
グリーン関数の応用 82 |
熱源を含む3次元熱伝導方程式 83 |
練習問題 3 84 |
問題解答 85 |
練習問題 3解答 87 |
4 ラプラス変換 |
4.1 ラプラス変換 91 |
基本公式 92 |
4.2 ラプラス変換の基本法則 97 |
合成積とラプラス変換 99 |
4.3 逆ラプラス変換 100 |
部分分数の方法 101 |
ヘビサイドの展開定理 102 |
4.4 逆ラプラス変換 105 |
練習問題 4 108 |
問題解答 110 |
練習問題 4解答 115 |
付録A マクローリン展開とオイラーの公式 120 |
付録B 数学公式 122 |
付録C ギリシャ文字 129 |
索引 130 |