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1.

図書

図書
editors, Toshikazu Sunada, Polly W Sy, Yang, Lo
出版情報: River Edge, N.J. : World Scientific, c2002  xviii, 613 p. ; 23 cm
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2.

図書

図書
edited by Masaki Maruyama, Toshikazu Sunada
出版情報: Tokyo : Mathematical Society of Japan, c2001  286 p. ; 24 cm
シリーズ名: Advanced studies in pure mathematics ; 31
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3.

図書

東工大
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図書
東工大
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上野健爾, 砂田利一, 新井仁之編集
出版情報: 東京 : 日本評論社, 2005.9  150p ; 24cm
シリーズ名: 数学のたのしみ ; 2005夏
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数学まなびはじめ 数学史への道 小川 束 19
   数学つれづれ草 伊藤仁斎 上野健爾 143
   村の広場の午後 安野光雅 147
   フォーラム : 現代数学のひろがり 多様体と親しむ
   多様体をめぐってー深谷賢治 28
   曲面論入門ー上野健爾 43
   私的に見たる特異点論入門ー大野啓史・小野 薫 59
   トーリック多様体のトポロジーと組合せ論ー枡田幹也 73
   4次元ファイバー空間のトポロジーー松本幸夫 87
   数学への夢・数学に託す夢 数学は人類がもっている最も厳密な言葉である 益川敏英 1
   研究風信 可換環論の万華鏡 渡辺敬一 118
   高校生のための数学セミナー 円周からなる図形 坪井 俊 99
   連載 数学とは何か[第5回] 砂田利一 136
数学まなびはじめ 数学史への道 小川 束 19
   数学つれづれ草 伊藤仁斎 上野健爾 143
   村の広場の午後 安野光雅 147
4.

図書

図書
熊原啓作, 砂田利一編著
出版情報: 東京 : 放送大学教育振興会, 2005.3  338p ; 21cm
シリーズ名: 放送大学大学院教材 ; 8920125-1-0511 . 総合文化プログラム : 環境システム科学群||ソウゴウ ブンカ プログラム : カンキョウ システム カガクグン
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5.

図書

東工大
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図書
東工大
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砂田利一著
出版情報: 東京 : 岩波書店, 2010.4  xii, 337p ; 22cm
シリーズ名: 数学, この大きな流れ
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序-疎通知遠
プロローグ-位置の幾何学 1
   P.1 本書の問題意識 1
   P.2 位置の幾何学 6
第I部 ユークリッド幾何学から位相幾何学へ
 第1章 幾何学の系譜 19
   1.1 証明 19
   1.2 ギリシャ数学の系譜 23
   1.3 古代ローマからルネサンスまで 38
   1.4 ルネサンスから近世へ 48
   1.5 座標系 68
   1.6 課題 73
 第2章 ケーニヒスベルクの橋の問題 77
   2.1 問題の単純化 77
   2.2 グラフ 78
   2.3 オイラーの定理 80
   2.4 背理法と帰納法 84
   2.5 オイラー・グラフ 91
   2.6 グラフ理論の誕生 92
   2.7 課題 94
 第3章 地図の塗り分けと2色問題 95
   3.1 平面グラフと地図 95
   3.2 2色問題の解答 96
   3.3 頂点の彩色 99
   3.4 もう1つのオイラーの定理 101
   3.5 4色問題 105
   3.6 課題 108
 第4章 巻数と整数割り当て定理 109
   4.1 整数割り当て定理 109
   4.2 巻数 110
   4.3 巻数の計算の仕方 112
   4.4 課題 117
 第5章 位相幾何学への流れ 119
   5.1 トポロジー 119
   5.2 同相 121
   5.3 曲面の位相幾何学 122
   5.4 ポアンカレの登場 127
   5.5 結び目と絡み目 145
   5.6 課題 148
インタールード 151
   数学の発見 151
   数学の推理 153
   数学の類似 155
   数学の表現 158
   数学の誤謬 165
   課題 167
第II部 解析学から位相幾何学へ
 第6章 解析幾何学と巻数 169
   6.1 一般角 169
   6.2 三角関数 172
   6.3 写像としての曲線 176
   6.4 巻数の厳密な定義 177
   6.5 課題 183
 第7章 巻数の応用 185
   7.1 代数学の基本定理 185
   7.2 ポアンカレの指数定理 194
   7.3 課題 199
 第8章 無限小解析-微分 201
   8.1 無限小解析の誕生 201
   8.2 曲線の速度ベクトル 204
   8.3 微分 208
   8.4 平均値の定理 216
   8.5 課題 224
 第9章 無限小解析-積分 225
   9.1 積分の定義 225
   9.2 微分積分学の基本定理 228
   9.3 対数関数と指数関数 232
   9.4 課題 237
 第10章 閉曲線の無限小解析 239
   10.1 定理4.3の解析的証明 239
   10.2 巻数の解析的表示 243
   10.3 線積分 244
   10.4 閉曲線で囲まれる面積 246
   10.5 曲線の長さ 249
   10.6 課題 251
 第11章 位置の幾何学と複素解析 253
   11.1 複素解析の勃興 253
   11.2 複素解析から位置の幾何学へ 261
   11.3 課題 275
 第12章 閉曲線の回転数 281
   12.1 回転数 283
   12.2 弧長媒介変数表示 283
   12.3 曲線の曲率 285
   12.4 ホイットニーの定理の証明 286
   12.5 課題 290
エピローグ-非ユークリッド幾何学 297
   E.1 第5公準 299
   E.2 非ユークリッド幾何学の発見 300
   E.3 リーマン多様体 302
課題への解答とヒント 307
関連図書 313
あとがき 325
参考文献 327
索引 329
序-疎通知遠
プロローグ-位置の幾何学 1
   P.1 本書の問題意識 1
6.

図書

図書
editors, Toshikazu Sunada, Polly Wee Sy
出版情報: Singapore ; New York : Springer, c1997  ix, 301 p. ; 24 cm
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7.

図書

東工大
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図書
東工大
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砂田利一著
出版情報: 東京 : シュプリンガー・ジャパン, 2006.10  vii, 245p ; 21cm
シリーズ名: シュプリンガー数学リーディングス ; 第9巻
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第1章 周期性 1
   1.1 立体図形 1
   1.2 グラフ 4
   1.3 ダイヤモンド 7
   1.4 蜂の巣 11
   1.5 ベクトル 17
   1.6 正三角形と正四面体 25
   1.7 格子群 28
   1.8 周期格子群 35
   1.9 ダイヤモンド(格子)の数学的表現 38
   1.10 基本有限グラフ 41
   1.11 第1章の補遺 45
    1.11.1 基本平行六面体の体積 45
    1.11.2 定理1.5の証明 45
    1.11.3 ロンスデーライト 46
第2章 対称性 49
   2.1 合同変換 49
   2.2 写像と結晶格子 55
   2.3 正多面体 63
   2.4 群について 68
   2.5 正多面体群 74
   2.6 結晶の対称性 77
   2.7 第2章の補遺 84
    2.7.1 合同変換 84
    2.7.2 オイラーの定理の証明 87
第3章 最小原理 91
   3.1 初等的最小原理 92
   3.2 屈折の法則 96
   3.3 最小作用の原理 98
   3.4 調和振動子 100
   3.5 調和振動子系としての結晶格子 102
   3.6 標準的実現 104
   3.7 第3章の補遺 111
    3.7.1 相加平均と相乗平均の不等式 111
    3.7.2 四面体に対する最小原理 112
    3.7.3 曲面に「網を張る」こと-調和写像- 114
第4章 格子の数理 121
   4.1 球の接吻-グレゴリー-ニュートン問題- 121
   4.2 高次元空間 128
   4.3 高次元における最大接吻数135
   4.4 ルート格子 139
   4.5 球の詰め込み-ケプラー予想- 145
   4.6 高次元結晶格子とダイヤモンド 149
   4.7 第4章の補遺 157
    4.7.1 球面三角法 157
    4.7.2 球面図形の表面積 161
    4.7.3 定理4.3の証明 165
第5章 ランダム・ウォーク 167
   5.1 ブラウン運動 167
   5.2 統計 169
   5.3 ブラウン運動の統計法則 172
   5.4 確率 175
   5.5 大数の法則 181
   5.6 中心極限定理 185
   5.7 結晶格子上のランダム・ウォーク 187
   5.8 推移確率の漸近挙動と標準的実現 196
   5.9 離散的ラプラシアン 199
   5.10 第5章の補遺 203
    5.10.1 スターリングの公式 203
    5.10.2 ベルヌイ試行に対する中心極限定理 206
第6章 遠くから見た結晶格子 211
   6.1 物理的意味での結晶格子の連続体極限 211
   6.2 グラフ距離 213
   6.3 極限図形 215
   6.4 グロモフ理論 223
   6.5 メッシュを細かくしていく 225
   6.6 中心極限定理と大偏差-ランダム・ウォークを遠くから見る- 231
   6.7 第6章の補遺 235
    6.7.1 格子振動の方程式 235
    6.7.2 アルキメデス多面体 235
参考文献 237
あとがき 239
索引 241
第1章 周期性 1
   1.1 立体図形 1
   1.2 グラフ 4
8.

図書

図書
砂田利一著
出版情報: 東京 : 紀伊國屋書店, 1988.3  xiv, 218p ; 22cm
シリーズ名: 紀伊國屋数学叢書 ; 29
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9.

図書

図書
砂田利一著
出版情報: 東京 : 岩波書店, 1996.6  xviii, 200p ; 21cm
シリーズ名: 岩波講座現代数学への入門 / 青本和彦 [ほか] 編 ; 15
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10.

図書

図書
ティモシー・ガワーズ, ジューン・バロウ=グリーン, イムレ・リーダー編 ; 砂田利一 [ほか] 監訳
出版情報: 東京 : 朝倉書店, 2015.11  xxi, 1168p ; 27cm
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