| 第1章 三角関数 1 |
| 1.1 三角関数 2 |
| 1.1.1 正弦，余弦，正接 2 |
| 1.1.2 一般角 3 |
| 1.1.3 加法定理 5 |
| 1.1.4 重要な公式 8 |
| 1.1.5 正弦波の合成 10 |
| 1.2 指数関数と三角関数 11 |
| 1.2.1 指数関数 11 |
| 1.2.2 オイラーの公式 12 |
| 1.2.3 ド・モアブルの公式 13 |
| 1.3 三角関数のグラフと三角方程式 14 |
| 1.3.1 基本になるグラフ 14 |
| 1.3.2 位相 19 |
| 1.3.3 三角方程式 19 |
| 1.4 三角級数 22 |
| 1.4.1 三角級数の和 22 |
| 1.4.2 周期関数と三角級数 25 |
| 1.5 逆三角関数 26 |
| 1.5.1 逆三角関数 26 |
| 第2章 微分 37 |
| 2.1 関数の極限 38 |
| 2.1.1 極限値 38 |
| 2.1.2 右方極限と左方極限 38 |
| 2.1.3 極限値の性質 40 |
| 2.1.4 指数関数の極限値 42 |
| 2.1.5 三角関数の極限値 44 |
| 2.2 微分 46 |
| 2.2.1 接線と微分係数 46 |
| 2.2.2 導関数 48 |
| 2.2.3 微分公式 49 |
| 2.2.4 三角関数の微分 50 |
| 2.2.5 逆三角関数の微分 52 |
| 2.2.6 指数関数の微分 54 |
| 2.2.7 対数関数の微分 55 |
| 2.2.8 高次導関数 58 |
| 2.3 関数の展開 59 |
| 2.3.1 平均値の定理 59 |
| 2.3.2 テーラーの定理とマクロリン展開式 60 |
| 2.3.3 近似式 61 |
| 第3章 積分 75 |
| 3.1 不定積分 76 |
| 3.1.1 不定積分の性質 76 |
| 3.1.2 不定積分の基本公式 77 |
| 3.2 積分法 79 |
| 3.2.1 置換積分 79 |
| 3.2.2 部分積分 80 |
| 3.2.3 有理関数の積分 82 |
| 3.2.4 無理関数の積分 84 |
| 3.2.5 指数関数，対数関数，三角関数の積分 85 |
| 3.3 定積分 87 |
| 3.3.1 定積分の定義 87 |
| 3.3.2 定積分の計算 88 |
| 3.3.3 無限積分 89 |
| 3.4 積分の応用 91 |
| 3.4.1 平面図形の面積 91 |
| 3.4.2 平面曲線の長さ 91 |
| 3.4.3 立体の体積 92 |
| 3.4.4 三角関数の定積分 94 |
| 3.5 二重積分 97 |
| 3.5.1 二重積分の定義 97 |
| 3.5.2 二重積分の性質（基本公式） 99 |
| 3.5.3 二重積分の計算 99 |
| 3.5.4 積分の順序変更 101 |
| 3.5.5 変数変換法 102 |
| 3.5.6 多重積分 104 |
| 3.6 特殊な関数 105 |
| 3.6.1 広義の重積分（異常積分） 105 |
| 3.6.2 ディラックのデルタ関数 107 |
| 3.6.3 2次元のδ関数 111 |
| 3.6.4 直交関数 111 |
| 3.7 数値積分と微分 115 |
| 3.7.1 数値積分の方法 115 |
| 3.7.2 台形公式 115 |
| 3.7.3 シンプソンの公式 118 |
| 3.7.4 ガウスの積分公式 120 |
| 3.7.5 数値微分 122 |
| 3.7.6 1階数値微分 123 |
| 3.7.7 高階数値微分 125 |
| 3.7.8 定積分と極限値 126 |
| 第4章 フーリエ解析 135 |
| 4.1 フーリエ展開 136 |
| 4.1.1 フーリエ展開 136 |
| 4.1.2 関数の直交性 137 |
| 4.1.3 フーリエ係数 139 |
| 4.1.4 偶関数，奇関数 140 |
| 4.1.5 フーリエ級数の例 141 |
| 4.1.6 フーリエ級数の収束 145 |
| 4.1.7 一般周期のフーリエ級数 147 |
| 4.2 フーリエ正弦級数，余弦級数，複素級数 148 |
| 4.2.1 偶拡張，奇拡張 148 |
| 4.2.2 フーリエ余弦級数（余弦展開） 149 |
| 4.2.3 オイラーの公式 151 |
| 4.2.4 複素形フーリエ級数 152 |
| 4.2.5 複素形フーリエ級数の定義 152 |
| 4.2.6 パーセヴァルの等式 154 |
| 4.3 フーリエ変換 157 |
| 4.3.1 フーリエ積分 157 |
| 4.3.2 余弦変換，正弦変換 158 |
| 4.3.3 複素フーリエ積分，フーリエ変換 160 |
| 4.3.4 フーリエ変換の性質 162 |
| 4.3.5 2次元フーリエ変換 165 |
| 4.4 離散フーリエ解析と高速フーリエ変換 167 |
| 4.4.1 離散化 168 |
| 4.4.2 離散フーリエ変換 169 |
| 4.4.3 2次元離散フーリエ変換 169 |
| 4.4.4 離散フーリエ逆変換 170 |
| 4.4.5 高速フーリエ変換 171 |
| 4.4.6 Z変換 172 |
| 第5章 ディジタル画像処理の初歩 181 |
| 5.1 P進数 182 |
| 5.1.1 8進数と16進数 182 |
| 5.1.2 位取り記数法 183 |
| 5.1.3 10進数の基数と重み 184 |
| 5.1.4 基数の変換 185 |
| 5.2 ディジタル化 189 |
| 5.2.1 アナログとディジタル 189 |
| 5.2.2 標本化 189 |
| 5.2.3 量子化 191 |
| 5.2.4 標本化定理 192 |
| 5.2.5 ビットとバイト 193 |
| 5.3 フィルタリング 195 |
| 5.3.1 移動平均フィルタ 195 |
| 5.3.2 加重平均フィルタ 197 |
| 5.3.3 メディアンフィルタ 198 |
| 5.4 微分画像 198 |
| 5.4.1 1次微分 198 |
| 5.4.2 2次微分 198 |
| 5.4.3 鮮鋭化フィルタ 199 |
| 5.5 ディジタルフーリエ変換 202 |
| 5.5.1 ディジタルフーリエ変換（DFT） 202 |
| 5.5.2 コンボルション積分 204 |
| 第6章 ROC 213 |
| 6.1 信号検出 214 |
| 6.1.1 信号と雑音 214 |
| 6.1.2 感度と特異度 214 |
| 6.2 条件付き確率分布 217 |
| 6.2.1 条件付き確率密度関数 217 |
| 6.2.2 尤度比 218 |
| 6.3 ROC曲線 219 |
| 6.3.1 ROC 219 |
| 6.3.2 ROC曲線のつくり方 219 |
| 6.3.3 ROC曲線の評価 224 |
| 6.3.4 ROC曲線と両正規確率紙 225 |
| 6.3.5 ROC曲線と最大情報量 230 |
| 第7章 エントロピー 233 |
| 7.1 確率と情報 234 |
| 7.1.1 情報量 234 |
| 7.1.2 情報量の期待値 236 |
| 7.2 条件付きエントロピー 238 |
| 7.2.1 度数分布 238 |
| 7.2.2 確率分布 239 |
| 7.3 事象X，Y間のエントロピー 241 |
| 7.3.1 エントロピーの性質 241 |
| 7.3.2 さまざまな相互情報量 246 |
| 第8章 ランダム現象 251 |
| 8.1 ランダム現象 252 |
| 8.1.1 雑音 252 |
| 8.1.2 規則性と変動 253 |
| 8.1.3 ランダム変動の平均と分散 255 |
| 8.2 自己相関関数 256 |
| 8.2.1 自己相関関数 256 |
| 8.2.2 自己相関関数の例 260 |
| 8.2.3 ウィーナースペクトルとパワースペクトル 261 |
| 8.2.4 スペクトル密度 263 |
| 8.3 相互相関関数 264 |
| 8.3.1 相互相関関数 264 |
| 第9章 レスポンス関数 269 |
| 9.1 画像の評価 270 |
| 9.1.1 分解能と鮮鋭度 270 |
| 9.1.2 矩形波と正弦波 274 |
| 9.1.3 レスポンス関数 275 |
| 9.1.4 線形性 277 |
| 9.1.5 光学系のレスポンス関数による評価 279 |
| 9.1.6 レスポンス関数の計算，チャートによる測定 283 |
| 9.2 空間周波数スペクトル 284 |
| 9.2.1 フーリエ変換とレスポンス関数 284 |
| 9.2.2 レスポンス関数の求め方 286 |
| 9.2.3 コンボルション（たたみ込み）積分 290 |
| 9.2.4 規格化 292 |
| 第10章 画像のイメージング 303 |
| 10.1 X線写真 304 |
| 10.1.1 ディジタル画像 304 |
| 10.1.2 X線の吸収 305 |
| 10.1.3 X線写真のコントラスト 307 |
| 10.2 X線CT 307 |
| 10.2.1 X線CT装置 307 |
| 10.2.2 Radonの定理 310 |
| 10.2.3 Back Projection法 311 |
| 10.2.4 フーリエ変換法 312 |
| 10.2.5 CT画像とCT値 313 |
| 10.2.6 画像の再構成 316 |
| 10.2.7 補正関数 316 |
| 10.3 核磁気共鳴診断装置（MRI-CT） 319 |
| 10.3.1 MRI-CT 319 |
| 10.3.2 核磁気共鳴 319 |
| 10.3.3 傾斜磁場と断面の決定 322 |
| 10.3.4 2次元フーリエ変換法 325 |
| 10.4 超音波診断装置 327 |
| 10.4.1 超音波診断装置 327 |
| 10.4.2 超音波の発生 328 |
| 10.4.3 超音波の速度 329 |
| 10.4.4 超音波の吸収 329 |
| 10.4.5 超音波の反射 330 |
| 10.4.6 超音波画像の分解能 332 |
| 10.4.7 超音波反射信号の表示法 333 |
| 参考文献 337 |
| 索引 338 |
図書
