| 1. 序章 |
| 1.1 はじめに 1 |
| 1.2 構造の分岐 1 |
| 1.3 材料の分岐 7 |
| 1.4 対称性と分岐 9 |
| 2. 理論的基礎 |
| 2.1 はじめに 13 |
| 2.2 不安定現象の構造例 14 |
| 2.3 非線形平衡方程式とその特異性 18 |
| 2.3.1 非線形平衡方程式と接線剛性行列 18 |
| 2.3.2 弾性保存系 20 |
| 2.3.3 比例載荷系 22 |
| 2.3.4 線形座屈解析 23 |
| 2.4 特異点の分類 24 |
| 2.4.1 全ポテンシャルエネルギーの高次微分係数を用いた分類 26 |
| 2.4.2 極限点 27 |
| 2.4.3 分岐点 28 |
| 3. 計算分岐理論 |
| 3.1 はじめに 35 |
| 3.2 平衡経路の追跡 36 |
| 3.2.1 荷重制御法 40 |
| 3.2.2 変位制御法 41 |
| 3.2.3 弧長制御法 43 |
| 3.3 座屈モードの抽出方法 46 |
| 3.3.1 正規化修正子 46 |
| 3.3.2 LDLTモード 48 |
| 3.4 座屈点精算法 50 |
| 3.4.1 Extended system 50 |
| 3.4.2 LDLT分解情報の活用 53 |
| 3.4.3 二つの精算法の比較 55 |
| 3.5 経路切換え方法 56 |
| 3.5.1 直線探査 58 |
| 3.5.2 軌道設定 59 |
| 3.6 多重分岐点への対応 62 |
| 3.7 ベンチマークモデル 64 |
| 3.7.1 Britvecモデル（単純非対称分岐） 64 |
| 3.7.2 剛体棒―回転ばねフレーム（二重分岐） 65 |
| 3.7.3 Augustiモデル（二重分岐） 67 |
| 3.7.4 逆L型エラスチカフレーム（頂上分岐） 68 |
| 3.8 実用問題への応用 69 |
| 3.8.1 正方形箱型断面柱の座屈解析 69 |
| 3.8.2 軸圧縮力を受ける円筒シェルの二重分岐点の座屈モード 71 |
| 4. 感度解析法 |
| 4.1 はじめに 73 |
| 4.2 線形応答の感度解析 74 |
| 4.3 線形座屈荷重係数の感度解析 75 |
| 4.4 正則な平衡状態での感度解析 76 |
| 4.5 極限点での感度解析 78 |
| 4.6 分岐点における1次不整と2次不整 79 |
| 4.7 分岐点での感度解析（2次不整） 82 |
| 4.7.1 内挿法 84 |
| 4.7.2 線形座屈解析を併用する方法 85 |
| 5. 最適座屈設計法 |
| 5.1 最適設計問題 87 |
| 5.2 線形座屈荷重係数を考慮した最適設計 89 |
| 5.2.1 柱の形状最適化と座屈荷重係数の重複 89 |
| 5.2.2 トラスの最適設計と半生定値計画問題 92 |
| 5.3 非線形座屈荷重係数を考慮した最適設計 94 |
| 5.3.1 極限点型座屈に伴う不連統性（その1） 94 |
| 5.3.2 極限点型座屈に伴う不連統性（その2） 99 |
| 5.3.3 特異点の重複によるモード連成効果 102 |
| 5.3.4 重複特異点をもつ最適解の特性 104 |
| 5.3.5 特異点の重複を考慮した最適化問題 106 |
| 5.4 球形シェル状トラスの最適設計例 107 |
| 5.4.1 頂点集中載荷 108 |
| 5.4.2 一様分布載荷 110 |
| 6. 対称性をもつ系の分岐理論 |
| 6.1 はじめに 111 |
| 6.2 分岐の簡単な例 111 |
| 6.3 群による対称性の記述 113 |
| 6.3.1 群とその表現行列 113 |
| 6.3.2 対称性の記述 116 |
| 6.4 群論的分岐理論 117 |
| 6.4.1 平衡方程式の同変性 118 |
| 6.4.2 分岐解の対称性 119 |
| 6.5 2面体群に同変な系の分岐 120 |
| 6.5.1 2面体群とその部分群 120 |
| 6.5.2 分岐解の対称性と階層的分岐 122 |
| 6.6 正多角形放射状トラス 124 |
| 6.7 半谷トラスドームの分岐 126 |
| 6.7.1 階層的分岐 126 |
| 6.7.2 クリティカルな固有ベクトルと分岐解 128 |
| 7. ブロック対角化による対称性の利用 |
| 7.1 対称性の利用 131 |
| 7.2 対称座標系による解析例 132 |
| 7.3 ブロック対角化理論 134 |
| 7.4 2面体群に同変な系の対称座標変換行列 136 |
| 7.4.1 D1不変な二次元の系 137 |
| 7.4.2 Dn不変な三次元の系 140 |
| 7.5 微小変位の剛性方程式のブロック対角化による解析 142 |
| 7.5.1 微小変位の剛性方程式のブロック対角化 142 |
| 7.5.2 解析例 143 |
| 7.6 三角形状トラスドームの非線形座屈解析 145 |
| 7.7 一次元周期亀裂の進展解析 148 |
| 付録 |
| A.1 静的平衡状態の安定性 150 |
| A.1.1 自律系の定義 150 |
| A.1.2 自律系の安定性 151 |
| A.1.3 弾性保存系の安定性 152 |
| A.1.4 運動方程式系の安定性 153 |
| A.2 剛性行列の固有ペアの線形代数 154 |
| A.2.1 固有ペアの性質 154 |
| A.2.2 剛性行列のスペクトル分解 155 |
| A.2.3 ぺき乗法と逆ぺき乗法 156 |
| A.3 固有ペアと剛性方程式の解との関係 157 |
| A.3.1 剛性方程式の解 157 |
| A.3.2 LDLT分解法 158 |
| A.3.3 ずらし 159 |
| A.3.4 抜き取り 160 |
| A.4 剛性行列の合同変換と相似変換 161 |
| A.5 特異剛性行列と剛性方程式の解の存在条件 162 |
| A.5.1 特異剛性行列 162 |
| A.5.2 剛性方程式の解の存在条件 163 |
| A.6 特異剛性行列をもつ剛性方程式の解きかた 165 |
| A.6.1 数理的側面 165 |
| A.6.2 解の計算法 166 |
| A.6.3 実際の分岐解析における利用 167 |
| A.7 連立非線形方程式の解法 167 |
| A.7.1 大域的非線形解法 168 |
| A.7.2 局所的非線形解法 170 |
| A.8 Dn不変系の既約表現と分岐 171 |
| A.9 ばね支持された剛体棒からなる系の固有ペア解析 173 |
| A.10 対称座標変換の効率化 174 |
| 引用・参考文献 176 |
| 索引 189 |
図書
図書
