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1.

図書

東工大
目次DB

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東工大
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長谷川浩司著
出版情報: 東京 : 日本評論社, 2004.4  ix, 390p ; 21cm
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はじめに ⅰ
この本の読み方 ⅱ
目次 ⅲ
0章 ことはじめ 2
   0.1 連立1次方程式 2
   0.2 多変数の微積分 3
   0.3 1次変換と身近な非可換 4
   0.4 次元 6
   0.5 常微分方程式 7
   0.6 シュレディンガー方程式 8
   0.7 考える道具として 10
   0.8 まずは2行2列から 11
   道案内 12
第1部 入門編 : 2次行列と平面の1次変換
 1章 平面ベクトルと2次正方行列 14
   1.1 平面ベクトル 14
   1.2 行列とベクトルの演算 15
   1.3 平面の回転 18
   1.4 行列と1次変換 20
   1.5 まとめ 22
   1.6 ことばの準備 23
   道案内・練習問題 26
 2章 平面の1次変換の合成、行列式 27
   2.1 写像の合成と行列の積 27
   2.2 回転の合成 28
   2.3 複素数の行列表示 29
   2.4 逆行列と逆写像 30
   2.5 行列式と1次変換の面積比 32
   2.6 行列式が0のとき 36
   道案内・練習問題 38
 3章 2次正方行列の対角化 40
   3.1 座標系のとりかえ 40
   3.2 直線に関する折り返し 42
   3.3 2次曲線の概形をしらべる問題 44
   3.4 固有ベクトルと対角化 46
   3.5 固有方程式と固有ベクトル 48
   3.6 対角化の例 50
   道案内・練習問題 52
 4章 2次正方行列の対角化(2) 53
   4.1 行列のn乗と線型漸化式 53
   4.2 ジョルダン標準形 55
   4.3 ケーリー-ハミルトンの定理とその応用 58
   4.4 微分方程式とジョルダン標準形 61
   道案内・練習問題 64
 5章 解析との関連から 66
   5.1 2次曲面の概形 66
   5.2 2変数の極値問題との関係 69
   5.3 ベクトル値関数の微分方程式 73
   5.4 行列の指数関数 75
   5.5 回転行列とオイラーの式 77
   道案内・練習問題 81
第2部 基本編 : 線型写像・次元・行列式
 6章 多成分ベクトルと線型写像 84
   6.1 数ベクトル空間 84
   6.2 行列とその演算 85
   6.3 線型写像とその行列表示 88
   6.4 いろいろな行列 90
   6.5 スカラーの範囲が実数でない場合 92
   6.6 ユークリッド空間、長さと内積 92
   6.7 空間の回転を表す行列 95
   道案内・練習問題 98
 7章 空間の幾何 100
   7.1 直線 100
   7.2 平面 101
   7.3 平行6面体の体積 104
   7.4 向きと行列式 107
   7.5 ベクトル積 109
   道案内・練習問題 114
 8章 はき出し法、逆行列、階数 116
   8.1 行の基本変形、列の基本変形 116
   8.2 行変形で逆行列を求める 119
   8.3 列変形の意味 125
   8.4 長方行列のとき.行列の階数 126
   8.5 一般の連立1次方程式の解のパターン 129
   道案内・練習問題 132
 9章 像と核、次元定理 134
   9.1 像と核、部分ベクトル空間 134
   9.2 次元の定義 137
   9.3 次元の定義がうまくいっていること 140
   9.4 次元定理 143
   9.5 列変形の応用 144
   9.6 はき出し法のバージョンアップ 146
   道案内・練習問題 150
 10章 正規直交基底など 152
   10.1 1次独立性と基底再論 152
   10.2 部分空間の和と共通部分 156
   10.3 正規直交基底 159
   10.4 シュミットの直交化 162
   10.5 直交補空間 164
   道案内・練習問題 166
 11章 n次の行列式 168
   11.1 3元連立1次方程式を強引に解くと 168
   11.2 3次行列式の性質 171
   11.3 n次行列式の定義 174
   11.4 余因子展開と逆行列の公式 178
   道案内・練習問題 182
 12章 行列式の応用 184
   12.1 乗法性とその帰結 184
   12.2 体積と行列式 186
   12.3 向きと行列式 190
   12.4 外積代数と小行列式 193
   12.5 特殊な行列式 195
   道案内・練習問題 197
 13章 行列の対角化 199
   13.1 固有ベクトルと対角化 199
   13.2 三角化とケーリー-ハミルトンの定理 203
   13.3 固有空間への射影 206
   13.4 ジョルダン標準形 212
   道案内・練習問題 215
第3部 展開編 : 一般のベクトル空間-さまざまな数学への扉
 14章 一般のベクトル空間 218
   14.1 ベクトル空間の定義 218
   14.2 基底と次元、ベクトル空間の同型 220
   14.3 線型写像の行列表示、基底変換の公式 223
   14.4 線型常微分方程式の解空間 227
   道案内・練習問題 231
 15章 内積および正規行列 234
   15.1 内積のある空間 234
   15.2 正規行列とテープリッツの定理 236
   15.3 定理34の証明 : 同時三角化 240
   15.4 実正規行列の標準形 243
   15.5 実2次形式と2次曲面の概形 244
   道案内・練習問題 249
 16章 行列のなす群 251
   16.1 斉次でない2次式とアフィン変換 251
   16.2 射影変換 253
   16.3 行列のなす群と幾何学 256
   16.4 行列の関数、とくに指数関数 260
   16.5 リー代数入門 264
   道案内・練習問題 268
 17章 ベクトル空間の間の演算 270
   17.1 空間の「和」と「差」 : 直和と補空間 270
   17.2 もうひとつの差 : 商空間とその応用 272
   17.3 双対空間 276
   17.4 テンソル積 281
   道案内・練習問題 286
 18章 ジョルダン標準形 288
   18.1 目標の定理 288
   18.2 定数係数線型常微分方程式再論 289
   18.3 単因子と標準形 : 例 293
   18.4 単因子と標準形 : 一般のとき 297
   道案内・練習問題 304
 19章 展望・量子力学入門 306
   19.1 量子力学の枠組 306
   19.2 調和振動子 309
   19.3 コヒーレント状態 312
   19.4 固有関数展開とデルタ関数 315
   19.5 一般展開定理 316
   道案内 323
付録 324
   1. 複素数および体の公理 324
   2. 置換の符号 328
   3. 同値関係と商集合 330
参考書 333
問題略解 334
索引 384
はじめに ⅰ
この本の読み方 ⅱ
目次 ⅲ
2.

図書

図書
堀畑和弘, 長谷川浩司著
出版情報: 東京 : 朝倉書店, 2016.6  viii, 166p ; 21cm
所蔵情報: loading…
目次情報: 続きを見る
なぜ微分方程式を学ぶのか
微分方程式を学ぶための言葉
変数分離形と同次形
1階線形微分方程式
完全微分方程式
積分因子
定係数線形微分方程式(1)・同次解
定係数線形微分方程式(2)・非同次解
行列の指数関数(1)・定義と性質
行列の指数関数(2)・対角化による計算〔ほか〕
なぜ微分方程式を学ぶのか
微分方程式を学ぶための言葉
変数分離形と同次形
3.

図書

図書
長谷川浩司著
出版情報: 東京 : 日本評論社, 2015.3  x, 408p ; 21cm
所蔵情報: loading…
目次情報: 続きを見る
第1部 入門編:2次行列と平面の1次変換 : 行列入門
平面ベクトルと2次正方行列
平面の1次変換の合成、行列式 ほか
第2部 基本編:線型写像・次元・行列式 : 多成分ベクトルと線型写像
空間の幾何
はき出し法、逆行列、階数 ほか
第3部 展開編:一般のベクトル空間—さまざまな数学への扉 : 一般のベクトル空間
内積および正規行列
行列のなす群 ほか
第1部 入門編:2次行列と平面の1次変換 : 行列入門
平面ベクトルと2次正方行列
平面の1次変換の合成、行列式 ほか
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