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東工大
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雪江明彦著
出版情報: 東京 : 培風館, 2008.10  iv, 257p ; 21cm
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記号について iv
1章 実数と極限 1
   1.1 実数の定義 1
   1.2 区間と有界 2
   1.3 実数の性質 3
   1.4 関数・数列・級数の定義 4
   1.5 複素数* 10
   1.6 二項定理* 11
   1.7 極限の定義と例 12
2章 連続関数 28
   2.1 関数の連続性 28
   2.2 初等関数 32
   2.3 最大値と最小値 38
   2.4 一様連続性 39
3章 微分 41
   3.1 微分の定義と例 41
   3.2 微分の性質と初等関数の微分 43
   3.3 高階導関数 51
   3.4 平均値の定理 52
   3.5 関数の増減・極値とグラフ 54
   3.6 関数の凹凸と不等式 60
   3.7 ロピタルの定理 62
   3.8 関数・数列の極限再考 64
   3.9 テイラー展開 66
4章 積分 76
   4.1 定積分 76
   4.2 微分と積分の関係 79
   4.3 置換積分と部分積分 82
   4.4 有理関数の積分 85
   4.5 三角関数の有理式の積分 89
   4.6 ある種の無理関数の積分 90
   4.7 定積分の数値計算 91
   4.8 広義積分 92
   4.9 積分の応用(曲線の長さ) 96
   4.10 積分の応用(面積の計算) 102
   4.11 回転体の体積と回転面の表面積 104
5章 級数 112
   5.1 絶対収束と条件収束 112
   5.2 コーシーの判定法,ダランベールの判定法 114
   5.3 積分判定法と級数の比較 115
   5.4 べき級数 118
   5.5 積のテイラー展開,テイラー展開による極限 123
   5.6 べき級数と微分方程式* 125
   5.7 オイラーの公式* 126
6章 偏微分 131
   6.1 開集合と閉集合 132
   6.2 極限,連続関数 134
   6.3 偏微分 136
   6.4 全微分 137
   6.5 高階微分 140
   6.6 連鎖律 141
   6.7 テイラー展開 146
   6.8 2変数関数の極値問題 147
   6.9 陰関数定理 152
   6.10 条件つき極値問題 160
7章 重積分 169
   7.1 面積・体積の定義 169
   7.2 二重積分 172
   7.3 変数変換 179
   7.4 三重積分と体積 184
   7.5 曲面積 188
   7.6 広義重積分 194
8章 補足 199
   8.1 微分積分と数式処理ソフト* 199
   8.2 コマンドのリスト* 205
   8.3 級数に関する詳細* 207
   8.4 面積に関する詳細* 209
   8.5 面積の回転不変性と変数変換に関する論理* 218
   8.6 実数の連続性* 219
演習問題の略解 226
索引 252
記号について iv
1章 実数と極限 1
   1.1 実数の定義 1
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雪江明彦著
出版情報: 東京 : 日本評論社, 2023.11-  冊 ; 21cm
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雪江明彦著
出版情報: 東京 : 日本評論社, 2023.11  ix, 176p ; 21cm
シリーズ名: 代数学 / 雪江明彦著 ; 1
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第1章 集合論 : 集合と論理の復習
well‐definedと自然な対象
値が写像である写像
選択公理とツォルンの補題
集合の濃度
第2章 群の基本 : 群の定義
環・体の定義
部分群と生成元
元の位数
準同型と同型
同値関係と剰余類
両側剰余類
正規部分群と余剰群
群の直積
準同型定理
第3章 群を学ぶ理由 : 3次方程式と4次方程式の解法
なぜ群を学ぶか
群とどのような性質を調べるか
第4章 群の作用とシローの定理 : 群の作用
対称群の共役類
交換子群と可解群
p群
シローの定理
生成元と関係式
位数12の群の分類
有限生成アーベル群
交代群
正多面体群
第1章 集合論 : 集合と論理の復習
well‐definedと自然な対象
値が写像である写像
概要: 代数学のスタートはここから。あらゆる分野の基礎となる群論を、初学者に心をつかい親切に解説。多くの読者に支持された第1版をバージョンアップ。
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雪江明彦著
出版情報: 東京 : 日本評論社, 2011.3  x, 432p ; 21cm
シリーズ名: 代数学 / 雪江明彦著 ; 3
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雪江明彦著
出版情報: 東京 : 日本評論社, 2014.3  vii, 299p ; 21cm
シリーズ名: 整数論 / 雪江明彦著 ; 3
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第1章 : フーリエ級数・フーリエ変換
第2章 : 解析的方法の初歩
第3章 : ゼータ関数とL関数
第4章 : ウィーナー‐池原の定理と素数定理
第5章 : アデール・イデールとデデキントゼータ関数
第6章 : 概説
第1章 : フーリエ級数・フーリエ変換
第2章 : 解析的方法の初歩
第3章 : ゼータ関数とL関数
概要: ゼータ関数を通して素数を知る。算術級数定理から素数定理まで解析的整数論の精華を鮮やかに示す。
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雪江明彦著
出版情報: 東京 : 日本評論社  冊 ; 21cm
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雪江明彦著
出版情報: 東京 : 日本評論社, 2013.8  viii, 371p ; 21cm
シリーズ名: 整数論 / 雪江明彦著 ; 1
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第1章 : 整数の合同
第2章 : 不定方程式
第3章 : 数論的関数
第4章 : 連分数
第5章 : 群論
第6章 : 環と加群
第7章 : 体とガロア理論
第8章 : 代数的整数
第9章 : p進数
第1章 : 整数の合同
第2章 : 不定方程式
第3章 : 数論的関数
概要: 古より人々を魅了し続けてきた整数の世界。現代では、群・環・体の理論や複素関数論などを用いて、いっそう深い結果が示されています。本シリーズでは、初等整数論から現代的な整数論の初歩に至るまで、さまざまな話題を一貫してやさしく解説します。親切な証 明、数多くの具体例と練習問題、応用例や先の分野の案内を通じて、整数論の感動を届けます。 続きを見る
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雪江明彦著
出版情報: 東京 : 日本評論社, 2013.10  vii, 323p ; 21cm
シリーズ名: 整数論 / 雪江明彦著 ; 2
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第1章 : 分岐と完備化
第2章 : 整数環と判別式の例
第3章 : ミンコフスキーの定理とその応用
第4章 : 円分体
第5章 : ガウス和・ヤコビ和と有限体上の方程式
第6章 : 2次体の整数論
第1章 : 分岐と完備化
第2章 : 整数環と判別式の例
第3章 : ミンコフスキーの定理とその応用
概要: 整数を超えて代数的整数へ。ディリクレの単数定理、2次体の理論など代数的整数論の魅力をいきいきと伝える。
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雪江明彦著
出版情報: 東京 : 日本評論社, 2010.11  vii, 158p ; 21cm
シリーズ名: 代数学 / 雪江明彦著 ; 1
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雪江明彦著
出版情報: 東京 : 日本評論社  冊 ; 21cm
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