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1.

図書

図書
上野健爾 [ほか] 著
出版情報: 東京 : 岩波書店, 2005.5-2005.11  2冊 ; 22cm
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2.

図書

図書
高橋陽一郎, 辻下徹, 山口昌哉著
出版情報: 東京 : 青土社, 1998.6  233, iiip ; 20cm
シリーズ名: 複雑系の科学と現代思想 ; 5
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3.

図書

図書
池田信行 [ほか] 共著
出版情報: 東京 : 培風館, 2006.5-2015.6  2冊 ; 22cm
シリーズ名: 確率論教程シリーズ ; 1-2
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5 : 極限定理とマルチンゲール
6 : 無限分解可能分布とガウス分布
7 : マルコフ連鎖
8 : 出生死亡過程と分枝過程
9 : エントロピー
10 : ブラウン運動
A : 付録
5 : 極限定理とマルチンゲール
6 : 無限分解可能分布とガウス分布
7 : マルコフ連鎖
概要: 確率論に初めて出会う読者を対象に、偶然現象に関する直観的理解に重点をおいてまとめられた入門的解説書。1巻に引き続き、本巻では論理的な推論は基本的なものにとどめ、定理なども典型的な条件のもとでその意味を中心に述べる。また、他書にはない面白い話 題・新しい話題を多数取り入れ、現実の偶然現象と確率論をつなぐ道案内となることを目指している 続きを見る
4.

図書

東工大
目次DB

図書
東工大
目次DB
高橋陽一郎著
出版情報: 東京 : 東京図書, 2009.11  xii, 257p ; 21cm
シリーズ名: Math stories / 上野健爾, 新井紀子監修
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math stories 刊行にあたって iv
はじめに vi
CHAPTER1 変化を表す 1
 1.1 いろいろなグラフ 3
   1.1.1 図やグラフに表す 3
   1.1.2 いろいろな方眼紙 5
    片対数方眼紙 9
    両対数方眼紙 10
    マグニチュードは,1.5桁区切り? 11
    素数の分布 12
    三角眼紙 14
 1.2 増大・減少を見る 19
   1.2.1 倍々で増加する現象 19
    “魔法の数”72 22
   1.2.2 定率で減少する現象 22
   1.2.3 驚くほどはやく増える階乗 24
 1.3 近づく 27
   1.3.1 連続複利金利のカラクリ 27
   1.3.2 「極限」という概念 30
    「アキレウスと亀」を超える論理 32
    例と反例 33
   1.3.3 自然対数の底,e 34
    フラクタル図形 35
CHAPTER2 式で表す 37
 2.1 数式で表す 39
   2.1.1 比例式と反比例式 39
    比と音階 40
   2.1.2 円錐曲線 41
    放物線 42
    楕円と双曲線 43
   2.1.3 不等式で表す 46
   2.1.4 式に関する言葉 48
    べきと累乗 49
    多項式と単項式 50
    1次分数式と1次変換 51
 2.2 式を見る 55
   2.2.1 (a+b)^nを調べる 55
    急がば回れ 57
   2.2.2 二項係数とパスカルの三角形 58
    二項係数のみたす関係式 60
   2.2.3 再び,(1+x/n)^n 61
    もっとも簡単なべき級数 62
    厳密でなければ数学ではない。しかし,…… 64
   2.2.4 eの値を求める 65
    電卓やコンピュータによる計算 68
   2.2.5 指数法則を証明する 69
    有名なインチキ証明 71
 2.3 関数としてとらえる 73
   2.3.1 さまざまな関数 73
    もっとも極端な場合を含めて考える 76
   2.3.2 逆関数を作る 76
   2.3.3 陰関数と陽関数 81
    常用関数の近似値 82
CHAPTER3 変化を読む 83
 3.1 拡大して見る 85
   3.1.1 拡大すれば「直線」 85
    拡大しても直線に近づかない関数 87
   3.1.2 「接線」の意味 88
    楕円・放物線・双曲線の接線 89
   3.1.3 「速度」の意味 92
    古典力学の黎明期 93
   3.1.4 接線を式で表す 94
 3.2 連続性から読みとれること 97
   3.2.1 連続関数の意味 97
    関数の極限 97
    関数の連続性 98
   3.2.2 連続関数の性質 102
    3点を通る放物線 102
   3.2.3 中間値の定理 105
   3.2.4 最大値の定理 109
    見かけ上の不連続点 114
    蛇足 115
    数学を読み解くこと……直観と論理 116
 3.3 微係数と導関数 118
   3.3.1 微係数 118
   3.3.2 導関数 121
    微分の表記 122
   3.3.3 微分の性質 124
    積の増分 126
   3.3.4 指数関数の微分 130
   3.3.5 三角関数の微分 132
    オイラーの公式 133
   3.3.6 逆関数の微分 136
   3.3.7 高階の導関数 140
    多項式の微分法 141
 3.4 関数の増減を読む 144
   3.4.1 関数の山頂や谷底を調べる 144
   3.4.2 関数の増減を判定する 152
    「局所的」と「大域的」 153
    「関数のグラフが近づく」vs「関数の値が近づく」 159
    sinx,cosxのべき級数表示とオイラーの公式 164
   3.4.3 増大の早さくらべ 165
    0^0=1 167
   3.4.4 テイラーの定理 168
    曲率円 170
   3.4.5 テイラー展開 171
    解析関数と無限回微分可能な関数 173
CHAPTER4 変化を集める 175
 4.1 面積をとらえる 177
   4.1.1 原始関数と不定積分 177
   4.1.2 「面積」とは何か? 180
    放物線の弦と弧で囲まれた面積 183
   4.1.3 面積を求めてみる 187
    直観の通用しない「面積・体積」 190
 4.2 積分する 192
   4.2.1 積分の意味とリーマン和 192
    連続性の度合(振幅)と一様連続性 193
   4.2.2 積分の基本性質と微分積分学の基本定理 195
   4.2.3 積分公式は微分の「逆引き」 197
    テイラーの定理(精密化) 202
    “積分祭” 203
 4.3 積分でとらえる 204
   4.3.1 体積を考える 204
    「正当化」ではなく,「正統化」 206
    カヴァリエリの原理 208
    貯水槽の水位 210
   4.3.2 数列の和と広義積分 212
    相転移現象 214
 4.4 微分方程式でとらえる 218
   4.4.1 微分方程式とガリレイ 218
   4.4.2 指数的増減を記述する微分方程式 220
   4.4.3 微分方程式の解と漸近挙動 222
   4.4.4 2 階の微分方程式の表す現象 225
    高次元の微分方程式 228
    「線形」と「線型」 231
   4.4.5 微分方程式と線型性 232
    関数を定める微分方程式 234
COLUMN
   ランダムな運動に法則を見出す(楠見明弘+藤原敬宏) 238
   細胞膜の中で,分子はブラウン運動をしている 238
   ランダム運動はニュートン力学で理解できるか?-うまい関数を見つける 240
   細胞膜分子のブラウン運動は,細胞が少し制御していた-細胞研究にも関数が大切な役割をする 245
引用・参考文献,さらなる「数学の森」へのブックガイド 248
INDEX 250
math stories 刊行にあたって iv
はじめに vi
CHAPTER1 変化を表す 1
5.

図書

図書
edited by Hiroshi Kunita, Shinzo Watanabe, Yoichiro Takahashi
出版情報: Tokyo : Mathematical Society of Japan, c2004  373 p., [2] p. of plates ; 24 cm
シリーズ名: Advanced studies in pure mathematics ; 41
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6.

図書

図書
江沢洋, 小嶋泉編 ; 高橋陽一郎 [ほか] 著
出版情報: 東京 : 東京図書, 1988.11  v, 192p ; 22cm
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7.

図書

図書
上野健爾 [ほか] 著
出版情報: 東京 : 岩波書店, 1996.3-1996.6  2冊 ; 21cm
シリーズ名: 岩波講座現代数学への入門 / 青本和彦 [ほか] 編 ; 19-20
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8.

図書

図書
有馬朗人著者代表
出版情報: 東京 : 東京大学出版会, 1991.6  viii, 311p ; 19cm
シリーズ名: 東京大学公開講座 ; 53
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中国思想における混沌 / 池田知久 [著]
知識活動における秩序と混沌 / 村上陽一郎 [著]
混沌としての神経回路網 / 甘利俊一 [著]
脳とこころの混沌 / 松下正明 [著]
宇宙と混沌 / 杉本大一郎 [著]
ゆらぎ, フラクタルおよび秩序 : 物理現象における混沌と秩序 / 鈴木増雄 [著]
混沌の数理 / 高橋陽一郎 [著]
昆虫における秩序と撹乱 / 池庄司敏明 [著]
西洋思想からみた秩序と混沌 / 渡辺二郎 [著]
民族と国家の混沌 / 山内昌之 [著]
天気はどこまで予測できるか : 気象現象の混沌 / 木村龍治 [著]
混沌とつきあう技術 / 西村肇 [著]
中国思想における混沌 / 池田知久 [著]
知識活動における秩序と混沌 / 村上陽一郎 [著]
混沌としての神経回路網 / 甘利俊一 [著]
9.

図書

図書
高橋陽一郎, 志賀浩二著
出版情報: 東京 : 日本評論社, 1992.4  viii, 160p ; 20cm
シリーズ名: 対話・20世紀数学の飛翔 ; 3
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10.

図書

図書
村田, 博 ; 釜江, 哲郎 ; 高橋, 陽一郎(1946-)
出版情報: [東京] : 確率論セミナー, 1981  158p ; 26cm
シリーズ名: Seminar on probability ; 50
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目次情報:
無限粒子の力学系 / 村田博述 ; 関口資大記
Combinatorial number theoryへのeErgodic theoryの応用 / 釜江哲郎述 ; 伊達山正人記
Chaosと平衡測度 / 高橋陽一郎述 ; 笹野一洋記
無限粒子の力学系 / 村田博述 ; 関口資大記
Combinatorial number theoryへのeErgodic theoryの応用 / 釜江哲郎述 ; 伊達山正人記
Chaosと平衡測度 / 高橋陽一郎述 ; 笹野一洋記
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