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1.

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東工大
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黒川信重著
出版情報: 東京 : シュプリンガー・ジャパン, 2007.10  184p ; 21cm
シリーズ名: シュプリンガー数学リーディングス ; 第11巻
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第Ⅰ部 オイラーと無限大の滝 1
   ∞1∞ オイラーと現代数学 3
   ∞2∞ オイラーとサンクト・ペテルブルグ 5
   ∞3∞ 素数 6
   ∞4∞ オイラーと素数 9
   ∞5∞ 素数いろいろ : オイラーの足跡 11
   ∞6∞ 自然数の逆数の和 : オレーム 18
   ∞7∞ 素数の逆数の和 : オイラーの着眼 22
   ∞8∞ オイラーによる条件付素数分布 30
   ∞9∞ 佐藤-テイト予想への道 36
   ∞10∞ 平方数の逆数の和 : オイラーと円周率 44
   ∞11∞ オイラーからの三角関数の発展 52
   ∞12∞ 自然数全体の和 : オイラー瀑布 67
   ∞13∞ 平均極限からの接近 71
   ∞14∞ ゼータの風景 78
   ∞15∞ ゼータと波 104
   ∞16∞ ゼータの一年 110
   ∞17∞ オイラーの羽箒 112
   ∞18∞ 文献案内 116
第Ⅱ部 オイラー12峰探検 119
   第1峰 指数関数・三角関数 121
   第2峰 三角関数無限積表示 124
   第3峰 ゼータ特殊値 : 正偶数 126
   第4峰 ゼータ特殊値 : 負整数 131
   第5峰 ゼータ関数等式 136
   第6峰 オイラー積 139
   第7峰 素数逆数和 141
   第8峰 ゼータ積分表示 142
   第9峰 ゼータ正規和 144
   第10峰 オイラー定積分 146
   第11峰 発散級数 148
   第12峰 五角数定理 153
付録A オイラー生誕300年記念集会 159
付録B オイラー作用素の行列式 165
付録C ゼータと地球 179
あとがき 180
索引 131
第Ⅰ部 オイラーと無限大の滝 1
   ∞1∞ オイラーと現代数学 3
   ∞2∞ オイラーとサンクト・ペテルブルグ 5
2.

図書

図書
黒川信重著
出版情報: 京都 : 現代数学社, 2016.8  vi, 195p ; 21cm
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絶対数学に至る道
一元体
和のない世界
絶対体
絶対ゼータ関数論
絶対線形代数
絶対極限公式
絶対自己同型と暗号
絶対導分
絶対・三角・ゼータ〔ほか〕
絶対数学に至る道
一元体
和のない世界
概要: 現代数学から絶対数学へ。未知なる数学領域への探究。そこには絶対ゼータ関数論、絶対保型式論、そして至大なリーマン予想が...
3.

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黒川信重著
出版情報: 東京 : 技術評論社, 2012.12  158p ; 19cm
シリーズ名: 知りたいサイエンス ; 118
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序章 : オイラーとリーマン
第1章 : 素数の歴史—ピタゴラスからオイラーまで
第2章 : 素数とリーマン予想の関係
第3章 : オイラー積ふたたび
第4章 : オイラー積を発見したラマヌジャン
第5章 : コルンブルムとセルバーグ
第6章 : 深リーマン予想
第7章 : リーマン予想の解読へ
序章 : オイラーとリーマン
第1章 : 素数の歴史—ピタゴラスからオイラーまで
第2章 : 素数とリーマン予想の関係
概要: 整数と多項式を対比する絶対数学というリーマン予想解明のための最強の考え方とは?ピタゴラスの定理からabc予想まで、簡単に見える形から大予想を読み解いてみる。
4.

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佐藤幹夫ほか著 ; 木村達雄編
出版情報: 東京 : 日本評論社, 2014.9  xii, 490p ; 22cm
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第1部 自己を語る : 佐藤幹夫氏へのインタヴュー
私の数学—佐藤超函数とその周辺
第2部 数学を語る : 現代数学を語る
素数からみた数学の発展
数と函数
オイラーの数学—代数解析の立場から
方程式について
方程式に秘匿された世界構造
代数解析の周辺
佐藤超函数論の成立と展開、ほか
D加群と非線型可積分系
Weil予想とRamanujan予想
第3部 佐藤幹夫の数学 : 佐藤超関数とは何か?
佐藤幹夫先生との会見—佐藤のゲーム、D加群、マイクロ関数、超局所計算法、など
概均質ベクトル空間とは?
数理物理と佐藤幹夫先生
特異摂動論への一つの誘い
佐藤sim2−予想の話
佐藤−テイト予想の解決
第4部 増補 : 私の学生時代
対談:数学の方向
マヤ・ゲームの数学的理論—佐藤幹夫氏講演
超函数の理論
第1部 自己を語る : 佐藤幹夫氏へのインタヴュー
私の数学—佐藤超函数とその周辺
第2部 数学を語る : 現代数学を語る
概要: 現代日本が生んだ独創的数学者の仕事とあゆみ。多面的に描き出す著作選。新たに4編を増補。
5.

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上野健爾, 志賀浩二, 砂田利一編
出版情報: 東京 : 日本評論社, 2001.8  vi, 210p ; 21cm
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有限の世界から現代数学を眺める(砂田利一) 1
   1.有限の世界 有限グラフ 1
   2.無限の「大きさ」 頻度と測度 5
   3.ランダムな運動 乱歩 9
   4.推移作用素とペロン-フロベニウスの定理 13
   5.力学系とエルゴード理論 15
   6.無限路のホモロジー的方向 19
   7.ホモロジー的方向と凸多面体 22
無限自由度とは?(上野健爾) 28
数論的幾何学とは?(森田康夫) 38
   0.序 38
   1.数論とは? 38
   2.代数多様体と数論的幾何学 41
   3.不定方程式 41
   4.楕円曲線 43
   5.ガロア群 46
ラングランズ予想とは? ぜータ統一の夢(黒川信重) 48
   0.ゼータとは何か? 50
   1.力の統一とゼータの統一 50
   2.類体論 52
   3.楕円曲線と保型形式 55
   4.通常のラングランズ予想 59
   5.正標数のラングランズ予想 62
   6.幾何学的ラングランズ予想 63
   7.ラングランズ予想を超えて? 64
   8.おわりに 66
非可換幾何とは? 数学におけるキュービズム(中神祥臣・夏目利一) 67
   1.初めに点ありき 67
   2.普通の世界 68
   3.非可換な世界 73
   4.幾何をすかための空間 75
   5.で,「非可換幾何」って,結局,何? 78
シンプレクティック・トポロジーとは?(小野 薫) 82
   1.はじめに 82
   2.Poincareの幾何学的最終定理 83
   3.関数および多価関数の臨界点 87
   4.終わりに 91
特性類の局所化とは?(諏訪立雄) 93
   1.オイラー数 93
   2.ベクトル場のポアンカレ-ホップ指数 96
   3.複素数で考える 99
   4.シュワルツ指数 101
   5.仮想指数とミルナー数 103
   6.シュワルツ-マクファーソン類 105
   7.チェックード・ラム・コホモロジー理論 105
複素力学系とは?(谷口雅彦) 107
   1.数学にとってカオスとは何か? 107
   2.マンデルプロー集合は世に満ちて 109
   3.ニュートン法の蹉跌 111
   4.「そっくり」の数学 113
ハイゼンベルグ代数とビラソロ代数をめぐって(中島 啓) 118
   1.序 118
   2.ハイゼンベルグ代数 120
   3.円周=弦の量子化としてのハイゼンベルグ代数 123
   4.円周上のベクトル場=ビラソロ代数 124
   5.対称群の表現 125
   6.リーマン面のモジュライ空間上の交叉理論 127
   7.代数曲面の上の点のヒルベルト概型 129
パンルヴェ方程式とは? 対称性の観点から(野海正俊) 131
   1.どんな方程式を考えるか? 132
   2.パンルヴェ方程式とは 134
   3.パンルヴェ方程式の対称性:ベックルント変換 137
   4.還元不能性:古典解と不変因子 139
   5.対称形式の導出 141
   6.対称形式を通して見ると 144
   7.パンルヴェ方程式から生じる特殊多項式 147
   8.ルート系の言葉で 149
特異点:その形式と美(石井志保子) 151
   0.はじめに 151
   1.特異点とは? 151
   2.関数と形式 153
   3.ブローアップと特異点解消 157
   4.形式を通して特異点を見ると 160
   5.最近の話題から 163
   6.最後に 164
フォリエーションの研究(坪井 俊) 165
   1.まず最初に 166
   2.何が問題か 168
   3.閉じた曲面が開いた曲面か 168
   4.切り口から内部を知る 170
   5.どのようなフォリエーションがあるか 174
   6.フォリエーションの出現 176
   7.その他 177
超曲面の幾何とは? 等径超曲面とアイソスペクトラル原理(宮岡礼子) 178
   1章 178
   2章 180
   3章 181
   4章 183
   5章 185
   6章 186
   7章 187
   8章 191
   9章 192
ミラー対称性とは?(小林正典) 194
   0.序 194
   1.カラビ-ヤウ多様体とは? 195
   2.オイラー数,ホッジ数 199
   3.複素化ケーラー類vs.複素構造 200
   4.量子コホモロジーとピカール-フックス型方程式など 202
   5.D-ブレイン 202
   6.スペシャル・ラグランジアン部分多様体 204
   7.幾何的ミラー対称性予想 206
   8.奇妙な双対性 209
有限の世界から現代数学を眺める(砂田利一) 1
   1.有限の世界 有限グラフ 1
   2.無限の「大きさ」 頻度と測度 5
6.

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黒川信重, 小島寛之著
出版情報: 東京 : 青土社, 2009.6  189, viiip ; 20cm
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本書の読みかた 小島寛之 6
Ⅰ 現代数論の戦略 激論の過去未来 2008.09.29 11
   素数の歴史
   現代数論の戦略
   オイラーの作法
   リーマン予想の解法とその影響
   ラマヌジャンの業績と特異性
絶対数論の戦略 リーマン予想のXデー 2009.02.27 57
   リーマン予想とはなにか?のおさらい
   リーマンはなぜリーマン予想に行き着いたのか
   素数定理
   ゼータ関数とリーマン予想
   ゼータ関数の歴史遍歴
   P進数の世界
   F1とスキームの最前線
   F1からリーマン予想へ
   スキーム論の考え方
   F1理論とカテゴリー、そして未来
☆ リーマン予想まであと10歩 小島寛之 2009.04 103
   10歩手前 数の宝石(素数)
   9歩手前 無限に足しても有限(数列の収束)
   8歩手前 神秘の関数(ゼータ関数)
   7歩手前 空想の理想郷(複素数)
   6歩手前 象のしっぽを触って全体を知る(解析接続)
   5歩手前 複素数世界で整数をリニューアルする(ガウス整数とガウス素数)
   4歩手前 集合を「数」に見なしてしまう技術(イデアル理論)
   3歩手前 すきまのない数世界(実数とp進数)
   2歩手前 全素数に関する積と全自然数に関する和の一致(オイラー積)
   1歩手前 ゼータの値がゼロになる場所(リーマン予想)
Ⅱ ゼータヘの旅 黒川信重 2006.06 147
   1 素数空間
   2 素数の演劇空間
   3 空間とは
   4 空間のゼータ
   5 軌跡空間
   6 ゼータの表わす未知空間
絶対数学 黒川信重 2001.09 163
   1 二〇世紀は環の世紀
   2 微分
   3 二〇世紀の数学の欠陥と二一世紀数学の展望
   4 絶対数学
   5 ゼータ
   6 絶対空間とモナド
   7 クロトーネの海辺にて
付録 総対数論研究集会報告‐リーマン予想最後の一歩へ 黒川信重
本書の読みかた 小島寛之 6
Ⅰ 現代数論の戦略 激論の過去未来 2008.09.29 11
   素数の歴史
7.

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黒川信重, 小山信也著
出版情報: 東京 : 日本評論社, 2010.11  vi, 214p ; 22cm
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まえがき
第1講 1991年4月9日(火)
   1.1 Kroneckerの青春の夢
   1.2 応用 : ゼータ、L関数の特殊値の多重サインによる表示
   1.3 多重サイン関数の定義と性質
第2講 1991年4月23日(火)
   2.1 多重フルヴィッツ・ゼータの解析接続
   2.2 多重サイン関数の諸性質
第3講 1991年4月30日(火)
   3.1 Fr(z)の基本的性質
   3.2 ゼータ関数の特殊値との関連
   3.3 Fr(z)の周期性とdistribution property
第4講 1991年5月7日(火)
   4.1 Hoelderの研究
   4.2 Fr(z)とSr(z)の関係
第5講 1991年5月14日(火)
   5.1 定理4.2の証明(続き)
   5.2 Fr(z)=CrΠ(上部にr下部にK=1)Sk(z)^(c(cr,k))の応用 63
現代数学概説「三角関数の一般化」(1991年5月15日(水)) 66
   1. 知られている例 66
   (1)普通の三角関数 66
   (2)レムニスケート三角関数(位数2の有理型関数で、楕円関数の最初の例) 66
   (3)sn関数 67
    sin,sinlemn,sn関数,アーベル関数の応用 68
   2. その他の体の場合 69
    新谷の研究[J.Fac.Sci.Tokyo(1977)] 69
    もう1つの拡張 71
第6講 1991年5月21日(火) 73
   6.1 FrのΓkによる表示 73
   6.2 数値例 76
   6.3 Fr(z), Sr(z)の応用 : セルバーグ・ゼータのガンマ因子 83
第7講 1991年5月28日(火) 88
   7.1 前講の補足 88
   7.2 セルバーグ・ゼータのガンマ因子 89
   7.3 多重ガンマ関数 : 研究の歴史と参考文献 95
   7.4 Kronecker極限公式 98
第8講 1991年6月4日(火) 100
   8.1 先週の復習 100
   8.2 L関数の場合 101
   8.3 文献 101
   8.4 階数1の半単純リー群の分類 102
   8.5 主結果 104
第9講 1991年6月11日(火) 112
   9.1 セルバーグ・ゼータのガンマ因子のための計算 112
   9.2 c(r,k)のもう1つの表示 120
   9.3 セルバーグ・ゼータのガンマ因子 123
   9.4 非コンパクトな場合のセルバーグ・ゼータ 124
第10講 1991年6月18日(火) 126
   10.1 セルバーグ・ゼータの数論的応用 126
   10.2 ζM(s)の関数等式 129
   10.3 セルバーグ・ゼータの一般的構成法 131
   10.4 跡公式の導き方(粗い形) 134
   10.5 跡公式のゼータへの応用 135
   10.6 ゼータ関数の行列式表示 136
大談話会「三角関数の一般化」(1991年6月22日(土)) 138
   目的 138
   素朴な一般化 139
   Tr(z)の微分方程式 139
   周期性 140
   倍角公式 140
   Tr(z)の表示 140
   標準的な一般化 141
   Tr(z)とSr(z)の関係 143
   Sr(z,ω)の性質 143
   応用 144
第11講 1991年6月25日(火) 146
   11.1 Kroneckerの極限公式の一般化 146
   11.2 Sr(z,(ω1,…,ωr))の表示(r=2) 153
   11.3 多重ゼータ関数 155
第12講 1991年7月2日(火) 158
   12.1 明示公式・跡公式とゼータの関係 158
   12.2 符号付きニ重ポアソン和公式 163
第13講 1991年7月9日(火) 171
   13.1 ニ重サインの表示 171
   13.2 クロネッカーの青春の夢 177
   13.3 多重q-ガンマ(サイン)の基本的性質 180
   13.4 q-類似 181
第14講 1991年7月16日(火) 184
   14.1 ガンマ関数のq-類似(Jackson) 184
   14.2 サイン関数のq-類似 185
   14.3 多重サイン関数のq-類似 188
   14.4 ガンマ関数のq-類似 : ゼータ関数を用いる方法1 189
   14.5 ガンマ関数のq-類似 : ゼータ関数を用いる方法2 191
   14.6 ゼータ関数のq-類似 194
20年後の風景 197
   1. 多重三角関数の最近の紹介記事 197
   2. 本講義の構成 198
   3. 1980年代の研究 199
   4. 1990年代の出版論文 200
   5. 21世紀における出版 201
   6. この20年を振り返って 206
あとがき 209
まえがき
第1講 1991年4月9日(火)
   1.1 Kroneckerの青春の夢
8.

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黒川信重, 小島寛之対談
出版情報: 東京 : 技術評論社, 2013.8  207p ; 19cm
シリーズ名: 知の扉シリーズ
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リーマン予想が映画『容疑者Xの献身』に出現
数学はメディアでどう取り上げられてきたか?
未解決問題はどうやって解決されていくべきか
abc予想、リーマン予想の今
abc予想の攻略方法はフェルマー予想と同じだった!
数学の厳密さと奔放さ
コンピュータとゼータの間柄
これからの数学のカギを握るスキーム理論
コホモロジーという不変量からゼータを攻める!
多項式と整数の類似性
ラマヌジャンと保型形式
双子素数解決間近!?
素数の評価とリーマンゼータの零点との関連性
黒川テンソル積という新兵器
アインシュタインの奇蹟の年、黒川の奇蹟の年
リーマン予想が映画『容疑者Xの献身』に出現
数学はメディアでどう取り上げられてきたか?
未解決問題はどうやって解決されていくべきか
概要: abc予想解決か!?というニュースや双子素数の進展などいまなお数学には未知の世界が広がっています。予想解決はありうるのか?新兵器いよいよ登場か!?現代と未来の数学に迫る珠玉の1冊。
9.

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黒川信重, 若山正人著
出版情報: 東京 : 岩波書店, 2002.2  ix, 191p ; 22cm
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   まえがき
序章 カシミールの軌跡 1
第1章 ガロア場 7
   1.1 ガロア体 8
   1.2 ゼータとガロア場の風景 9
   (a)ゼータ関数とは 9
   (b)円のゼータ 12
   (c)基本群のぜータ 15
   (d)重要な未解決問題 16
第2章 カシミール効果とゼータ関数 19
   2.1 カシミール効果と発散級数 20
   2.2カシミール効果 23
   2.3 カシミールエネルギーの定義と計算 25
   2.4 素数とリーマンゼータ関数 33
   (a)リーマン予想 35
   (b)素数の分布と(s) 36
第3章 リー環の表現とカシミール元 39
   3.1 リー環とその表現 40
   3.2 リー環の普遍包絡環とカシミール元 45
   3.3 ヴェイユ表現と調和振動子 52
第4章 カシミール元と球面調和関数 63
   4.1 不変微分作用素としてのカシミール元 64
   4.2 カシミール作用素とカペリ型恒等式 71
   4.3 球面調和関数の話 77
第5章 カシミール元の跡とセルバーグゼータ関数 83
   5.1 上半平面の幾何学 84
   5.2 セルバーグ跡公式とセルバーグゼータ関数 93
   (a)離散部分群と素元 93
   (b)セルバーグ跡公式とセルバーグゼータ関数 101
   (c)素数定理と素測地線定理 107
   (d)不定値原始2元2次形式の分布 112
   5.3 カシミール効果とカシミール作用素の跡 114
第6章 ゼータ関数の行列式表示とリーマン予想 123
   6.1 行列式表示とは? 124
   6.2 群作用のゼータの行列式表示とリーマン予想 125
   6.3 合同ゼータの行列式表示とリーマン予想 130
   6.4 セルバーグゼータの行列式表示とリーマン予想 132
   6.5 本来のリーマン予想へ 140
第7章 絶対カシミール元 143
   7.1 絶対数学とは何か? 144
   7.2 絶対線型代数 147
   7.3 絶対微分 155
   7.4 絶対カシミール元 159
   付録 カシミールの論文 169
   A.1 微分方程式に附随する半単純連続群の既約表現の構成について 169
   A.2 完全伝導体で出来た2枚の板の間に働く引力について 173
   問の略解 177
   参考文献 181
   あとがき 185
   索引 189
   まえがき
序章 カシミールの軌跡 1
第1章 ガロア場 7
10.

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図書
黒川信重著
出版情報: 東京 : 岩波書店, 2013.11  xi, 267p ; 22cm
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第1部 三角関数論への助走 : 階乗とガンマ関数
レルヒの公式
多重ガンマ関数
第2部 多重三角関数論 : 多重三角関数の歴史
多重三角関数の基礎
多重三角関数の発展
第3部 三角関数論の応用 : セルバーグ・ゼータ関数
黒川テンソル積
絶対ゼータ関数
第1部 三角関数論への助走 : 階乗とガンマ関数
レルヒの公式
多重ガンマ関数
概要: 多重三角関数というコンセプトを軸に、三角関数、ガンマ関数、ゼータ関数という3つの関数が統一的にとらえられるという著者の独創的なアイデアをまとめた労作。
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