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1.

図書

図書
Morris W. Hirsch, Stephen Smale, Robert L. Devaney
出版情報: San Diego ; Tokyo : Elsevier Academic Press, c2004  xiv, 417 p. ; 24 cm
シリーズ名: Pure and applied mathematics ; v. 60
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Preface
First-Order Equations / Chapter 1:
The Simplest Example / 1.1:
The Logistic Population Model / 1.2:
Constant Harvesting and Bifurcations / 1.3:
Periodic Harvesting and Periodic Solutions / 1.4:
Computing the Poincare Map / 1.5:
Exploration: A Two-Parameter Family / 1.6:
Planar Linear Systems / Chapter 2:
Second-Order Differential Equations / 2.1:
Planar Systems / 2.2:
Preliminaries from Algebra / 2.3:
Eigenvalues and Eigenvectors / 2.4:
Solving Linear Systems / 2.6:
The Linearity Principle / 2.7:
Phase Portraits for Planar Systems / Chapter 3:
Real Distinct Eigenvalues / 3.1:
Complex Eigenvalues / 3.2:
Repeated Eigenvalues / 3.3:
Changing Coordinates / 3.4:
Classification of Planar Systems / Chapter 4:
The Trace-Determinant Plane / 4.1:
Dynamical Classification / 4.2:
Exploration: A 3D Parameter Space / 4.3:
Higher Dimensional Linear Algebra / Chapter 5:
Preliminaries from Linear Algebra / 5.1:
Bases and Subspaces / 5.2:
Genericity / 5.5:
Higher Dimensional Linear Systems / Chapter 6:
Distinct Eigenvalues / 6.1:
Harmonic Oscillators / 6.2:
The Exponential of a Matrix / 6.3:
Nonautonomous Linear Systems / 6.5:
Nonlinear Systems / Chapter 7:
Dynamical Systems / 7.1:
The Existence and Uniqueness Theorem / 7.2:
Continuous Dependence of Solutions / 7.3:
The Variational Equation / 7.4:
Exploration: Numerical Methods / 7.5:
Equilibria in Nonlinear Systems / Chapter 8:
Some Illustrative Examples / 8.1:
Nonlinear Sinks and Sources / 8.2:
Saddles / 8.3:
Stability / 8.4:
Bifurcations / 8.5:
Exploration: Complex Vector Fields / 8.6:
Global Nonlinear Techniques / Chapter 9:
Nullclines / 9.1:
Stability of Equilibria / 9.2:
Gradient Systems / 9.3:
Hamiltonian Systems / 9.4:
Exploration: The Pendulum with Constant Forcing / 9.5:
Closed Orbits and Limit Sets / Chapter 10:
Limit Sets / 10.1:
Local Sections and Flow Boxes / 10.2:
The Poincare Map / 10.3:
Monotone Sequences in Planar Dynamical Systems / 10.4:
The Poincare-Bendixson Theorem / 10.5:
Applications of Poincare-Bendixson / 10.6:
Exploration: Chemical Reactions That Oscillate / 10.7:
Applications in Biology / Chapter 11:
Infectious Diseases / 11.1:
Predator/Prey Systems / 11.2:
Competitive Species / 11.3:
Exploration: Competition and Harvesting / 11.4:
Applications in Circuit Theory / Chapter 12:
An RLC Circuit / 12.1:
The Lienard Equation / 12.2:
The van der Pol Equation / 12.3:
A Hopf Bifurcation / 12.4:
Exploration: Neurodynamics / 12.5:
Applications in Mechanics / Chapter 13:
Newton's Second Law / 13.1:
Conservative Systems / 13.2:
Central Force Fields / 13.3:
The Newtonian Central Force System / 13.4:
Kepler's First Law / 13.5:
The Two-Body Problem / 13.6:
Blowing Up the Singularity / 13.7:
Exploration: Other Central Force Problems / 13.8:
Exploration: Classical Limits of Quantum Mechanical Systems / 13.9:
The Lorenz System / Chapter 14:
Introduction to the Lorenz System / 14.1:
Elementary Properties of the Lorenz System / 14.2:
The Lorenz Attractor / 14.3:
A Model for the Lorenz Attractor / 14.4:
The Chaotic Attractor / 14.5:
Exploration: The Rossler Attractor / 14.6:
Discrete Dynamical Systems / Chapter 15:
Introduction to Discrete Dynamical Systems / 15.1:
The Discrete Logistic Model / 15.2:
Chaos / 15.4:
Symbolic Dynamics / 15.5:
The Shift Map / 15.6:
The Cantor Middle-Thirds Set / 15.7:
Exploration: Cubic Chaos / 15.8:
Exploration: The Orbit Diagram / 15.9:
Homoclinic Phenomena / Chapter 16:
The Shil'nikov System / 16.1:
The Horseshoe Map / 16.2:
The Double Scroll Attractor / 16.3:
Homoclinic Bifurcations / 16.4:
Exploration: The Chua Circuit / 16.5:
Existence and Uniqueness Revisited / Chapter 17:
Proof of Existence and Uniqueness / 17.1:
Continuous Dependence on Initial Conditions / 17.3:
Extending Solutions / 17.4:
Nonautonomous Systems / 17.5:
Differentiability of the Flow / 17.6:
Bibliography
Index
Preface
First-Order Equations / Chapter 1:
The Simplest Example / 1.1:
2.

図書

図書
Morris W. Hirsch and Stephen Smale
出版情報: New York : Academic Press, c1974  xi, 358 p. ; 23 cm
シリーズ名: Pure and applied mathematics ; v. 60
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Preface
First Examples
Newton's Equation and Kepler's Law
Linear Systems with Constant Coeffecients and Real Eigenvalues
Linear Systems with Constant Coefficients and Complex Eigenvalues
Linear Systems and Exponentials of Operators
Linear Systems and Canonical Forms of Operators
Contractions and Generic Properties of Operators
Fundamental Theory
Stability of Equilibria
Differential Equations for Electrical Circuits
The Poincare-Bendixson Theorem
Ecology
Periodic Attractors
Classical Mechanics
Nonautonomous Equations and Differentiability of Flows
Perturbation Theory and Structural Stability
Elementary Facts
Polynomials
On Canonical Forms
The Inverse Function Theorem
References
Answers to Selected Problems
Index
Preface
First Examples
Newton's Equation and Kepler's Law
3.

図書

図書
M.W. Hirsch, J.E. Marsden, M. Shub, editors
出版情報: New York : Springer-Verlag, c1993  xxviii, 605 p. ; 25 cm
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4.

図書

図書
Morris W. Hirsch
出版情報: New York ; Berlin : Springer, 1976  x, 221 p. ; 24-25 cm
シリーズ名: Graduate texts in mathematics ; 33
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Introduction
Manifolds and Maps
Function Spaces
Transversality
Vector Bundles and Tubular Neighborhoods
Degrees, Intersection Numbers and the Euler Characteristic
Morse Theory
Corbodism
Isotopy
Surfaces
Bibliography
Appendix
Index
Introduction
Manifolds and Maps
Function Spaces
5.

図書

図書
スメール, ハーシュ [著] ; 田村一郎, 水谷忠良, 新井紀久子訳
出版情報: 東京 : 岩波書店, 1976.12  xii, 388p ; 22cm
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6.

図書

東工大
目次DB

図書
東工大
目次DB
Morris W. Hirsch, Stephen Smale, Robert L. Devaney著 ; 桐木紳 [ほか] 訳
出版情報: 東京 : 共立出版, 2007.8  x, 433p ; 23cm
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   まえがき i
第1章 1階微分方程式 1
   1.1 最も単純な例 1
   1.2 ロジスティック方程式 4
   1.3 分岐現象 7
   1.4 周期点 9
   1.5 ポアンカレ写像 12
   1.6 探求:2パラメータ族 15
第2章 2次元線形系 19
   2.1 2階微分方程式 20
   2.2 2次元の系 21
   2.3 線形代数からの準備 24
   2.4 平面上の線形系 27
   2.5 固有値と固有ベクトル 28
   2.6 線形微分方程式系の解法 31
   2.7 重ね合わせの原理 34
第3章 2次元線形微分方程式の相図 37
   3.1 相違なる2つの実固有値の場合 37
   3.2 複素固有値 42
   3.3 重複した固有値 45
   3.4 座標変換 47
第4章 2次元線形微分方程式の分類 59
   4.1 跡と行列式 59
   4.2 共役による分類 62
   4.3 探求:3次元パラメータ空間 69
第5章 多次元の線形代数 73
   5.1 線形代数からの準備 73
   5.2 固有数と固有ベクトル 82
   5.3 複素固有値 85
   5.4 基底と部分空間 88
   5.5 重複した固有値 94
   5.6 通有性 101
第6章 高次元の線形系 109
   6.1 相違なる固有値 109
   6.2 調和振動 115
   6.3 重複した固有値 122
   6.4 行列の指数関数 125
   6.5 非自励線形系 133
第7章 非線形系 143
   7.1 力学系 144
   7.2 存在と一意性定理 146
   7.3 解の初期条件に関する連続性 151
   7.4 変分方程式 153
   7.5 探求:数値実験の方法 157
第8章 非線形系の平衡点 163
   8.1 いくつかの具体例 163
   8.2 非線形系の沈点と源点 170
   8.3 鞍点 172
   8.4 安定性 179
   8.5 分岐 180
   8.6 探求:複素ベクトル場 187
第9章 非線形系の大域的解析方法 193
   9.1 ヌルクライン 193
   9.2 平衡点の安定性 198
   9.3 勾配系 208
   9.4 ハミルトン系 212
   9.5 探求:強制振り子 215
第10章 閉軌道と極限集合 219
   10.1 極限集合 219
   10.2 局所切断面と流れ箱 222
   10.3 ポアンカレ写像 225
   10.4 平面力学系の単調点列 227
   10.5 ポアンカレ・ベンディクソンの定理 229
   10.6 ポアンカレ・ベンディクソンの定理の応用 232
   10.7 探求:振動する化学反応 235
第11章 生物学への応用 241
   11.1 伝染病 241
   11.2 捕食者・被食者系 245
   11.3 競合種 252
   11.4 探求:競合と移出入 259
第12章 回路理論への応用 263
   12.1 RLC回路 263
   12.2 リエナール方程式 267
   12.3 ファンデルポル方程式 268
   12.4 ホップ分岐 276
   12.5 探求:神経力学 277
第13章 力学への応用 283
   13.1 ニュートンの第2法則 283
   13.2 保存系 286
   13.3 中心力の場 287
   13.4 ニュートン中心力系 291
   13.5 ケプラーの第1法則 296
   13.6 2体問題 298
   13.7 特異点の膨らまし 300
   13.8 探求:他の中心力問題 303
   13.9 探求:量子力学系の古典極限 304
第14章. ローレンツ系 309
   14.1 ローレンツ系入門 310
   14.2 ローレンツ系の基本的性質 312
   14.3 ローレンツ・アトラクター 316
   14.4 ローレンツ・アトラクターの1つのモデル 320
   14.5 カオス的アトラクター 327
   14.6 探求:レスラー・アトラクター 332
第15章 離散力学系 337
   15.1 離散力学系入門 337
   15.2 分岐 342
   15.3 離散ロジスティック・モデル 346
   15.4 カオス 349
   15.5 記号力学系 353
   15.6 シフト写像 359
   15.7 カントールの中央1/3集合 361
   15.8 探求:3次カオス 365
   15.9 探求:軌道ダイアグラム 366
第16章 ホモクリニック現象 371
   16.1 シルニコフ系 371
   16.2 馬蹄写像 378
   16.3 ダブルスクロール・アトラクター 385
   16.4 ホモクリニック分岐 388
   16.5 探求:チュア回路 392
第17章 存在と一意性 再訪 397
   17.1 存在と一意性定理 397
   17.2 存在と一意性の証明 399
   17.3 初期条件に関する連続性 406
   17.4 解の延長 409
   17.5 非自励系 413
   17.6 流れの微分可能性 416
参考文献 423
訳者あとがき 426
索引 429
   まえがき i
第1章 1階微分方程式 1
   1.1 最も単純な例 1
7.

図書

図書
Morris W. Hirsch, Stephen Smale, Robert L. Devaney著 ; 桐木紳 [ほか] 訳
出版情報: 東京 : 共立出版, 2017.1  xi, 431p ; 23cm
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1階微分方程式
2次元線形系
2次元線形微分方程式の相図
2次元線形微分方程式の分類
多次元の線形代数
高次元の線形系
非線形系
非線形系の平衡点
非線形系の大域的解析方法
閉軌道と極限集合
生物学への応用
回路理論への応用
力学への応用
ローレンツ系
離散力学系
ホモクリニック現象
存在と一意性再訪
1階微分方程式
2次元線形系
2次元線形微分方程式の相図
8.

図書

図書
M.W. Hirsch, C.C. Pugh, M. Shub
出版情報: Berlin ; New York : Springer-Verlag, 1977  149 p. ; 25 cm
シリーズ名: Lecture notes in mathematics ; 583
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9.

図書

図書
M.W.ハーシュ著 ; 松本堯生訳
出版情報: 東京 : 丸善出版, 2012.5  x, 287 p. ; 22cm
シリーズ名: シュプリンガー数学クラシックス ; 第25巻
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