注 : 2a[2]の[2]は上つき文字 |
注 : [Edouard]、[Erdoes]は、現物の表記と異なります |
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謝辞 ⅴ |
著者ノート ⅵ |
はじめに ⅸ |
A |
abc予想(abc conjecture) 1 |
過剰数(abundant number) 2 |
素数判定法AKSアルゴリズム(AKS algorithm for primality testing) 4 |
整除列(社交的連鎖)(aliquot sequences (sociable chains)) 5 |
概素数(almost-primes) 7 |
友愛数(amicable mumbers) 7 |
アンドリカの予想(Andrica's conjecture) 9 |
素数の等差数列(arithmetic progressions, of primes) 10 |
オーラフィーユ因数分解(Aurifeuillian factorization) 11 |
素数の平均(average prime) 12 |
B |
バンの定理(Bang's theorem) 14 |
ベイトマンの予想(Bateman's conjecture) 14 |
ビールの予想と懸賞金(Beal's conjecture, and prize) 15 |
ベンフォードの法則(Benford's law) 16 |
ベルヌーイ数(Bernoulli numbers) 17 |
ベルトランの公準(Bertrand's postulate) 19 |
ボンスの不等式(Bonse's ineauality) 20 |
ブリエ数(Brier numbers) 20 |
ブロカールの予想(Brocard's conjecture) 21 |
ブルンの定数(Brun's constant) 21 |
バスの関数(Buss's function) 22 |
C |
カーマイケル数(Carmichael numbers) 24 |
カタランの予想(Catalan's conjecture) 25 |
カタランのメルセンヌ予想(Catalan's Mersenne conjecture) 26 |
チャンパーノウンの定数(Chanpernowne's constant) 26 |
チャンピオン数(chanpion numbers) 27 |
中国式剰余定理(Chinese remainder theorem) 27 |
セミと素数年の周期(cicadas and prime periods) 28 |
素数の円(circle, prime) 28 |
循環素数(circular prime) 28 |
クレイの懸賞金(Clay prizes, the) 29 |
合成数階乗(compositorial) 30 |
素数の連結(concatenation of primes) 31 |
予想(conjectures) 31 |
連続する整数列(consecutive integer sequence) 33 |
連続する数(consecutive numbers) 33 |
連続する素数の和(consecutive primes, sums of) 34 |
コンウェイの素数生成器(Conway's prime-producing machine) 34 |
いとこ素数(cousin primes) 35 |
カレン素数(Cullen primes) 36 |
カニンガムプロジェクト(Cunningham project) 36 |
カニンガム鎖(Cunningham chains) 37 |
D |
小数、循環(周期)(decimals, recurring(periodic)) 39 |
不足数(deficient number) 44 |
削除可能素数、切り捨て可能素数(deletable and truncatable primes) 44 |
デムロ数(Demlo numbers) 45 |
記述的素数(descriptive primes) 45 |
ディクソンの予想(Dickson's conjecture) 46 |
桁の性質(digit properties) 47 |
ディオファントス(Diophantus) 47 |
ディリクレの定理と等差数列の素数(Dirichlet's theorem and primes in arithmetic series) 49 |
分散コンピューティング(distributed computing) 50 |
割り切れることの判定(divisibility tests) 53 |
約数(因数)(divisors(factors)) 54 |
E |
経済的な数(economical numbers) 62 |
電子フロンティア財団(EFF)(Electronic Frontier Foundation) 63 |
楕円曲線素数証明法(elliptic curve primality proving) 63 |
エマープ(emirp) 65 |
キュレネのエラトステネス、エラトステネスのふるい(Eratosthenes of Cyrene, the sieve of) 65 |
ポール・エルデシュ([Erdoes], Paul) 67 |
誤り(errors) 71 |
ユークリッド(Euclid) 73 |
レオンハルト・オイラー(Euler, Leonhard) 78 |
F |
階乗(factorial) 90 |
階乗素数(factorial primes) 91 |
階乗の和(factorial sums) 92 |
2重階乗、3重階乗など(factorials, double, triple,…) 93 |
因数分解の手法(factorization, methods of) 93 |
ファイト=トンプソン予想(Feit-Thompson conjecture) 100 |
ピエール・ド・フェルマー(Fermat, Pierre de) 100 |
フェルマー=カタランの方程式と予想(Fermat-Catalan equation and conjecture) 113 |
フィボナッチ数(Fibonacci numbers) 113 |
素数のための式(formulae for primes) 119 |
フォーチュン数とフォーチュンの予想(Fortunate numbers and Fortune's conjecture) 122 |
G |
素数間のギャップと合成数の数(gaps between primes and composite runs) 123 |
ヨハン・カール・フリードリヒ・ガウス(Gauss, Johann Carl Friedrich) 124 |
ギルブレスの予想(Gilbreath's conjecture) 128 |
GIMPS(GIMPS.Great Internet Mersenne Prime Search) 129 |
ジュガの予想(Giuga's conjecture) 130 |
ゴールドバッハの予想(Goldbach's conjecture) 131 |
良い素数(good primes) 134 |
グリムの問題(Grimm's problem) 134 |
H |
G・H・ハーディ(Hardy, G. H.) 135 |
ヒューリスティック(heuristic reasoning) 139 |
ヒルベルトの23の問題(Hilbert's 23 problems) 140 |
ホーム素数(home prime) 141 |
仮説H(hypothesis H) 142 |
I |
非合法の素数(illegal prime) 143 |
未完成数(inconsummate number) 144 |
帰納法(induction) 145 |
J |
ジャンピングチャンピオン(jumping champion) 149 |
K |
k-組素数予想(k-tuples conjecture, prime) 151 |
素な結び目と合成結び目(knots, prime and composite) 152 |
L |
エドムント・ランダウ(Landau, Edmund) 155 |
左切り捨て可能素数(left-truncatable prime) 155 |
A・M・ルジャンドル(Legendre, A. M.) 156 |
デリック・ノーマン・レーマー(Lehmer, Derrick Norman) 156 |
デリック・ヘンリー・レーマー(Lehmer, Derrick Henry) 157 |
リンニクの定数(Linnik's constant) 158 |
ジョゼフ・リウヴィル(Liouville, Joseph) 159 |
リトルウッドの定理(Littlewood's theorem) 160 |
エドゥアール・リュカ(Lucas, [Edouard]) 161 |
幸運数(lucky numbers) 169 |
M |
魔方陣(magic squares) 172 |
マティアシェヴィッチとヒルベルトの第10問題(Matijasevic and Hilbert's 10th problem) 173 |
メルセンヌ数とメルセンヌ素数(Mersenne numbers and Mersenne primes) 174 |
メルテンス定数(Mertens constant) 183 |
メルテンス定理(Mertens theorem) 184 |
ミルズの定理(Mills' theorem) 185 |
素数に関するさまざまな話題(mixed bag) 185 |
高速な乗算(multiplication, fast) 187 |
N |
ニーヴン数(Niven numbers) 189 |
O |
p+2a[2]で表される奇数(odd numbers as p + 2a[2]) 190 |
オパーマンの予想(Opperman's conjecture) 190 |
P |
回文素数(palindromic primes) 191 |
全数字素数(pandigital primes) 191 |
パスカルの三角形と二項係数(Pascal's triangle and the binomial coefficients) 192 |
素数に関する特許(patents on prime numbers) 195 |
フェルマー数に対するペパンの判定法([Pepin's] test for Fermat numbers) 196 |
完全数(perfect numbers) 197 |
倍積完全数(perfect, multiply) 200 |
置換可能素数(permutable primes) 202 |
円周率(π)の10進展開における素数(π, primes in the decimal expansion) 202 |
ポクリントンの定理(Pocklington's theorem) 203 |
ポリニャックの予想(Polignac's conjectures) 203 |
多冪数(powerful numbers) 204 |
素数判定法(primality testing) 206 |
素数グラフ(prime number graph) 208 |
素数定理と素数計数関数(prime number theorem and the prime counting function) 209 |
素数擬態数(prime pretender) 214 |
原始的素因数(primitive prime factor) 215 |
原始根(primitive roots) 216 |
素数階乗(primorial) 217 |
プロスの定理(Proth's theorem) 218 |
擬似完全数(pseudoperfect numbers) 219 |
擬似素数(pseudoprimes) 220 |
強擬似素数(pseudoprimes, strong) 222 |
公開鍵暗号(public key encryption) 222 |
素数のピラミッド(pyramid, prime) 224 |
素数のピタゴラスの三角形(Pythagorean triangles, prime) 225 |
Q |
平方剰余(quadratic residues) 226 |
平方剰余の相互法則(quadratic reciprocity, law of) 227 |
R |
シュリニヴァーサ・ラマヌジャン(Ramanujan, Srinivasa) 230 |
素数のランダム性(randomness, of primes) 232 |
記録としての素数(record primes) 235 |
レプユニット素数(repunits, prime) 237 |
ロンダ数(Rhonda numbers) 238 |
リーマン予想(Riemann hypothesis) 239 |
リーゼル数(Riesel number) 245 |
右切り捨て可能素数(right-truncatable prime) 245 |
RSAアルゴリズム(RSA algorithm) 245 |
新たなRSA因数分解チャレンジ(RSA Factoring Challenge, the New ) 248 |
ルース=アーロン数(Ruth-Aaron numbers) 250 |
S |
シェルクの予想(Scherk's conjecture) 251 |
半素数(semi-primes) 251 |
セクシー素数(sexy primes) 252 |
シャンクの予想(Shank's conjecture) 253 |
シャム双生児素数(Siamese primes) 253 |
シェルピンスキー数(Sierpinski numbers) 253 |
スローンの「整数の数列のオンライン百科事典」(Sloane's On-Line Encyclopedia of Integer Sequences) 254 |
スミス数(Smith numbers) 255 |
なめらかな数(smooth numbers) 257 |
ソフィー・ジェルマン素数(Sophie Germain primes) 258 |
平方因子を持たない数(squarefree numbers) 259 |
シュテルン素数(Stern prime) 260 |
小数の強法則(strong law of small numbers) 260 |
T |
三角数(triangular numbers) 264 |
自明(tribia) 265 |
双子素数(twin primes) 266 |
U |
ウラムの螺旋(Ulam spiral) 270 |
単約数(unitary divisors) 271 |
不達数(untouchable numbers) 273 |
W |
不思議数(weird numbers) 274 |
ヴィーフェリッヒ素数(Wieferich primes) 274 |
ウィルソンの定理(Wilson's theorem) 275 |
ウォルステンホルム数とウォルステンホルムの定理(Wolstenholme's numbers, and theorems) 277 |
ウッダール素数(Woodall primes) 280 |
Z |
ゼータの不思議 : 量子との関係(zeta mysteries: the quantum connection) 281 |
付録A 素数の最初の500個のリスト 284 |
付録B 整数論関数 286 |
用語集 289 |
参考文献 292 |
索引 305 |
注 : 2a[2]の[2]は上つき文字 |
注 : [Edouard]、[Erdoes]は、現物の表記と異なります |
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