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1.

図書
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1. 数学モデルの作り方と理論 : ソフト・ウェア工学入門
加藤ライジ著
出版情報: 東京 : 工学図書, 1971  343p ; 22cm
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2.

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2. 超積と超準解析 : ノンスタンダード・アナリシス
斎藤正彦著
出版情報: 東京 : 東京図書, 1976.9  160p ; 22cm
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3.

図書
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3. Continuous model theory
by Chen Chung Chang and H. Jerome Keisler
出版情報: Princeton : Princeton University Press, 1966  xii, 165 p. ; 24 cm
シリーズ名: Annals of mathematics studies ; 58
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4.

図書
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4. 幾何的モデル理論入門. 改訂版
板井昌典著
出版情報: 東京 : 日本評論社, 2020.9  xi, 346p ; 22cm
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1 : モデル理論とは
2 : 整数論との交流
3 : 幾何的モデル理論
4 : 体を再構成する
5 : ザリスキー幾何
6 : E.Hrushovskiの仕事
7 : Hrushovskiの証明のその後
附録A : 予備知識
附録B : 文献ノート
1 : モデル理論とは
2 : 整数論との交流
3 : 幾何的モデル理論
概要: 幾何的モデル理論「第2世代」の成果がここに!E.Hrushovskiによる、幾何的(関数体)モーデル‐ラング予想のモデル理論的手法による解決の詳細を解説した旧版から約20年。幾何的モデル理論の研究がこの20年でどのように変容したのか、また代 … 数幾何学・数論幾何学とモデル理論との現在の関係性を簡潔に解説する。 続きを見る
5.

図書
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5. 幾何的モデル理論入門 : モデル理論の代数, 数論幾何への応用
板井昌典著
出版情報: 東京 : 日本評論社, 2002.9  vi, 282p ; 22cm
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6.

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東工大
目次DB
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東工大
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6. 完全性定理とモデル理論
田中一之編
出版情報: 東京 : 東京大学出版会, 2006.10  xii, 286p ; 22cm
シリーズ名: ゲーデルと20世紀の論理学 (ロジック) / 田中一之編 ; 2
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刊行にあたって ⅲ
はじめに ν
序 ゲーデルの完全性定理とその背景 田中一之 1
   0.1 背景 5
   0.2 ゲーデルの証明 14
   0.3 完全性定理の周辺 18
   付録 集合の基本知識 23
   参考文献 26
第I部 述語論理入門 田中一之 29
第1章 ケーニヒの補題 34
   1.1 再帰的定義と帰納法 34
   1.2 木について 36
第2章 命題論理 41
   2.1 真理値とトートロジー 41
   2.2 タブロー法 44
   2.3 コンパクト性 53
   2.4 演繹体系と完全性定理 54
第3章 述語論理 61
   3.1 論理式と構造 61
   3.2 述語論理のタブロー法 66
   3.3 述語論理の基本定理 73
   3.4 演繹体系と完全性定理 79
第4章 述語論理の諸性質と一般化 83
   4.1 ゲンツェンのLK 83
   4.2 述語理論の諸性質 88
   4.3 等号をもつ論理体系 94
   4.4 関数記号の導入 97
   付録 スコーレムの標準形とエルブランの定理 101
   参考文献 109
第II部 モデル理論とコンパクト性 坪井明人 111
第1章 基本事項 116
   1.1 予備知識 116
   　1.1.1 濃度、基数、順序数 116
   　1.1.2 言語、論理式、構造 120
   　1.1.3 完全性、コンパクト性 121
   1.2 構造の同型 122
   　1.2.1 同型 122
   　1.2.2 基本写像 125
   1.3 定義可能集合 127
第2章 コンパクト性 130
   2.1 ウルトラフィルター 130
   2.2 ウルトラプロダクト 134
   2.3 コンパクト性定理 138
   2.4 レーヴェンハイム・スコーレム・タルスキの定理 140
   2.5 基本鎖定理と飽和モデル 142
   2.6 スコーレム関数 148
   2.7 ラムジーの定理と一様列 150
第3章 量化記号の消去 156
   3.1 消去の判定 157
   3.2 実閉体 159
   3.3 代数的閉体 162
第4章 eq構造 164
   4.1 多領域言語と構造 164
   4.2 仮想元をもつ構造-eq構造 166
   4.3 eq構造と定義可能性 170
第5章 範疇性 172
   5.1 N0範疇性 172
   　5.1.1 定理5.1のいくつかの例 173
   　5.1.2 タイプの排除定理 174
   　5.1.3 可算範疇性の特徴づけ 176
   5.2 N1範疇性 178
   　5.2.1 N0の安定性 178
   　5.2.2 強極小集合と次元 181
   　5.2.3 ヴォート対 183
   　5.2.4 N1範疇性の特徴づけ 186
   参考文献 189
第III部 論理的意味論の源流、モデル論の誕生、そしてその展開-論理と言語の間で 野本和幸 191
第1章 現代論理学の二つの源流 195
   1.1 論理代数的アプローチ 195
   　1.1.1 プールの論理代数 195
   　1.1.2 パースとシュレーダー 196
   1.2 フレーゲの論理的意味論 197
   　1.2.1 フレーゲの論理革命と論理・算術の公理体系化 198
   　1.2.2. 論理的意味論の原型 200
   　1.2.3 フレーゲの意義論 205
   　1.2.4 体系構築への予備学的解明(Erlauterung) 206
   1.3 ラッセルとウィトゲンシュタイン 207
   　1.3.1 ラッセルの論理的意味論 207
   　1.3.2 ウィトゲンシュタインの像理論 208
第2章 モデル論の誕生 210
   2.1 レーヴェンハイム 210
   2.2 スコーレムのパラドクス 211
   2.3 ゲーデルの完全性定理 215
   2.4 タルスキのモデル論 217
   　2.4.1 タルスキの真理定義 217
   　2.4.2 タルスキ真理理論の衝撃 220
第3章 内包的意味論の展開 222
   3.1 カルナップの意味論 222
   3.2 内包論理の意味論-様相論理 224
   　3.2.1 カルナップの内包論理 224
   　3.2.2 チャーチの内包論理 226
   3.3 モンタギュー文法 227
   　3.3.1 古典論理の言語L0の統語論 228
   　3.3.2 L0の意味論 228
   　3.3.3 英語断片L1 229
   　3.3.4 内包論理IL 232
   　3.3.5 プラグマティクス 235
   3.4 デイヴィドソンの意味理論瞥見 236
   3.5 様相とモデル 237
   　3.5.1 カプラン・モデル 237
   　3.5.2 様相論理のクリプキ・モデル 238
第4章 指示と信念 242
   4.1 知信の論理 242
   4.2 直接指示・単称名辞の意味論 245
   　4.2.1 付箋と記述 245
   　4.2.2 固定指示 246
   　4.2.3 直接指示 247
   4.3 信念帰属の統語論的・意味論的考察 250
   　4.3.1 ノーマルな信念帰属 250
   　4.3.2 信念帰属の統語論的-意味論的分析 251
   　4.3.3 信念帰属のパズル 252
   　4.3.4 透明性(transparency)の問題-合成性とシェイクスピア性 259
   4.4 ダイナミック・ターン 265
   参考文献 266
   用語索引 273
   人名索引 283
刊行にあたって ⅲ
はじめに ν
序 ゲーデルの完全性定理とその背景 田中一之 1
7.

図書
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7. モデル理論 = Model theory
板井昌典著
出版情報: 東京 : 森北出版, 2023.2  xi, 398p ; 22cm
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目次情報: 続きを見る
第1部 純粋モデル理論 : 基本事項
飽和モデル、素モデル
体の理論
独立性概念
可算範疇性 ほか
第2部 応用モデル理論 : Fra ̈iss ́e構成法
付値体のモデル理論
順序極小構造
整数論と数理論理学
ヒルベルト第5問題の一般化とPillay予想
第1部 純粋モデル理論 : 基本事項
飽和モデル、素モデル
体の理論
概要: 待望の本格専門書。純粋モデル理論と応用モデル理論の基本事項から最近の結果まで。
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