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1.

図書
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1. 2次形式 (1 ; 2)
田坂隆士著
出版情報: 東京 : 岩波書店, 1976  2冊 (242p) ; 22cm
シリーズ名: 岩波講座基礎数学 / 小平邦彦監修 ; 岩堀長慶 [ほか] 編 ; 3 . 線型代数||センケイ ダイスウ ; 3
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2.

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2. 目で見る2次形式 : コンウェイのトポグラフ
J.H.コンウェイ著 ; 細川尋史訳
出版情報: 東京 : 丸善出版, 2021.12  vi, 175p ; 21cm
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第1講 3x2+6xy−5y2が見えますか? : 2次形式とは何か?
2つの整数性 ほか
第2講 格子の形がきこえますか? : 等スペクトル格子
ミルナーの反例 ほか
第3講 ...そして、その形を感じることができますか? : 幾何学それとも算術?
ヴォロノイ細胞 ほか
第4講 素数の香り : 有理数体Q上の同値—対角化
不変量の問題 ほか
付録 : 数論の風味
第1講 3x2+6xy−5y2が見えますか? : 2次形式とは何か?
2つの整数性 ほか
第2講 格子の形がきこえますか? : 等スペクトル格子
3.

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3. 2次形式と直交群
M. アイヒラー著 ; 平松豊一, 味村良雄訳
出版情報: 東京 : シュプリンガー・フェアラーク東京, 1992.10  xvi, 258p ; 22cm
シリーズ名: シュプリンガー数学クラシックス
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4.

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4. Quadratic and Hermitian forms (gw ; U.S. ; :pbk.)
Winfried Scharlau
出版情報: Berlin ; New York : Springer-Verlag, 1985  x, 421 p. ; 24 cm
シリーズ名: Die Grundlehren der mathematischen Wissenschaften ; 270
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5.

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5. The algebraic theory of quadratic forms (: hbk ; : pbk)
T. Y. Lam
出版情報: Reading, Mass. : W. A. Benjamin, 1973  xi, 344 p. ; 24 cm
シリーズ名: Mathematics lecture note series
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6.

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6. Quantum mechanics for Hamiltonians defined as quadratic forms
Barry Simon
出版情報: Princeton, N.J. : Princeton University Press, 1971  xv, 244 p ; 24 cm
シリーズ名: Princeton series in physics
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7.

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7. 2次形式と直交群. 復刻版
M. アイヒラー著 ; 平松豊一, 味村良雄訳
出版情報: 東京 : シュプリンガー・フェアラーク東京, 2005.10  xvi, 268p ; 22cm
シリーズ名: シュプリンガー数学クラシックス ; 第3巻
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   目次
   はじめに 1
第I章 距離空間の代数
   §1 距離空間とその自己同型 3
   1.距離空間の定義 2.半単純空間3.距離空間の自己同型 4.鏡映による自己同型の表現 5.直交群の既約性 6.相似変換
   §2 距離空間の型 12
   §3 等方空問の自己同型群 14
   1.与えられた部分群によるのの生成 2.行列を通しての自己同型の表現 3.定理3.1の証明 4.群〓の構造 5.定理 3.5の証明
   §4 直交群のスピン表現 27
   1.クリフオード環 2.C2でのRの自己同型群の表現 3.C2内での相似変換の表現
   §5 次元が2から6の空間 33
   1.2次元空間 2.3次元空間 3.モジュラー群 4.4次元空間 5.5次元空間 6.6次元空間
第ll章 完備離散的付値体上の距離空間
   §6 完備離散的付値体の基本的1生質とその2次拡大 44
   1.2次拡大 2.4元数環
   §7 不変量による空間と空間型の特徴づけ 47
   1.Q一空間 2.非等方空間の数えあげ 3.空間と空間型の不変量
   §8 実数体および複素数体上の空問と空聞型 55
   §9 格子 56
   1.定義 2.標準基底 3.極大格子 4.例
   §10 数定
   1.定義と初等的性質 2.等方空間の単数 3.同伴なベクト
   §11 イデアル 75
   1.整相似変換 2.イデアルの定義と基本性質 3.1つのベクトルを割る整イデアルの個数4.おのおのの場合の詳論
第lll章代数体および代数関数体上の距離空間の初等整数論
   §12.格子 88
   1.格子のη一進拡大 2.有限加群としての格子 3.相似類と同値類 4.つづき 5.ミンコウスキーの1次形式の定理
   §13 イデアル 102
   1.格子の特徴づけ 2.イデアルの基本的性質 3.類と種 4.スピノル種
   §14 クリフォード環の整数論との関連 112
   1.2次元空問と2次体 2.Rの格子とC2の整環 3.RとC2のイデアル
   §15 等方空間の格子 117
   1.スピノル同種な格子 2.極大格子
   §16 単数の初等理論 122
   1.まえおき 2.単数群の位数 3.単数群の相対測度 4.部分空間の単数群
第IV章 ベクトルとイデアル
   §17 Anzahl行列 130
   1.定義と初等的性質 2.Anzahl行列の一般化 3.Anzahl行列の標準化
   §18 Anzahl行列の簡約 140
   1.相対的表現測度 2.Anzahl行列との関連(特別の場合) 3.一般の場合 4.表現測度の乗法的性質 5.補足的注意6.一般化されたAnzah正行列への移行
   §19 Anzah正行列のさらなる簡約 156
   1.簡約の実行 2.半種に関する相対的表現測度
   §20 テータ関数 160
   1.まえおき 2.相互法則 3.ガウス和 4.モジュラー群 5.テータ関数の空間でのモジュラー群の表現
   §21 モジュラー形式とモジュラー関数 171
   1.関数論的基礎 2.ヘッケ作用素 3.テータ関数への応用 4.さらなる結果 5.階数1の形式 6.2次の判別式をもつ4元形式
第V章 有理数体上の距離空間の整数論
   §22 Q-空間 183
   1.主定理 2.有理数体の特別な場合の乖明 3.3元非同次方程式
   §23 空間および空間型の不変量による特徴づけ 191
   1.非等方空間 2.空間型の正規表現 3.相似変換のノルム
   §24 測度の初等理論 197
   1.まえおき 2.埋蔵測度 3.部分空間での埋蔵測度と種の測度との関係 4.P一進測度と埋蔵測度 5.1つの応用
   §25 p一進単数群の絶対測度 208
   1.自己同型的単数の剰余類分解 2.絶対測度の定義 3.部分空間の単数郡 4.絶対測度の計算
   §26 定値空間に対する解析的測度公式 223
   1.主定理 2.定理26.1の証明 3.つづきの詳論
   §27 単数の幾何学的理論 237
   1.まえおき 2.不連続領域 3.不変体積要素 4.絶対的郡測度 5.単数理論の幾何学的意味
   §28 一般の空間に対する解析的測度公式 245
   1.主定理 2.証明
   補遺 251
   訳者あとがき 253
   人名索引 255
   事項索引 256
   Eichlerの『2次形式と直交群』について 小野孝(ジョン・ホプキンス大学教授) 259
   目次
   はじめに 1
第I章 距離空間の代数
8.

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8. 素数が香り、形がきこえる : 目で見る2次形式からはじまる数学
J.H.コンウェイ著 ; 細川尋史訳
出版情報: 東京 : シュプリンガー・フェアラーク東京, 2006.7  vi, 175p ; 21cm
シリーズ名: シュプリンガー数学リーディングス ; 第10巻
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注 : 3x[2]+6xy-5y[2]の[2]は上つき文字
注 : PSL[2]の[2]は下つき文字
注 : Q[p]の[p]は下つき文字
   
第1講　3x[2]+6xy-5y[2]が見えますか？ 1
   はじめに 1
   2次形式とは何か？ 1
   2つの整数性 3
   同値 5
   素ベクトル,基底と超基底,細分と包括 6
   基底と超基底の関係 7
   基底と超基底のトポグラフ 7
   トポグラフのどこに素ベクトルはあるか？ 8
   ベクトルのノルム 10
   等差数列の規則 10
   基底に依存した2次形式の表示式 11
   樹状性 12
   正定値2次形式の湧き出し口 15
   トポグラフは連結である 17
   コノルム,ヴォノルム,単純湧き出し口と2重湧き出し口 18
   符号による2次形式の分類 20
   0を表現しない不定値2次形式－川 21
   整数値2次形式は周期的な川をもつ 23
   半定値2次形式 26
   0を表現する不定値2次形式 27
   講義のまとめ 28
補講1　PSL[2]（Z）とファレイ分数 31
   はじめに 31
第2項　格子の形がきこえますか？ 39
   はじめに 39
   等スペクトル格子 40
   ミルナーの反例 42
   16次元格子 43
   12次元と8次元の反例 45
   6次元の立方体格子と斜体格子 45
   5次元の反例 48
   速報－ついに発見,4次元の反例！ 48
   緊急速報！2次元あるいは3次元に反例はあるのか？ 51
   太鼓の形はきこえない！ 52
   格子の何をきくことが「できる」のか？ 55
   ガウス平均 56
補講2　クヌーザーの糊付けの方法　－ユニモジュラ格子 61
   はじめに 61
   糊付けの例 62
   ルート格子 63
   格子を糊付けする 64
   ニーマイヤーの格子 65
   ルート格子についてのウィットの補題 66
   低次元では立方体であることがききとれる 69
第3講　…そして,その形を感じることができますか？ 71
   幾何学それとも算術？ 71
   ヴォロノイ細胞 72
   2次元のヴォロノイ細胞 74
   ヴォノルム 75
   指標とコノルム 76
   ヴォノルム空間とコノルム空間 77
   ファノ平面－3次元の場合に対する準備 78
   3次元格子のヴォノルムとコノルム 80
   鈍角の超基底 81
   3次元の鈍角の超基底 83
   実例 85
   コノルムとゼリング変数 88
   ヴォロノイ細胞の5つの形 89
   球詰め型の格子 92
   ミンコフスキの簡約 93
   小マシューセラ2次形式 94
   講義のまとめ 96
補講3　4次元格子の形を感じる 99
   コノルムとゼリング変数 99
   4次元グラフ格子 100
   残りの4次元格子 102
第4講　素数の香り 105
   はじめに 105
   有理数体Q上の同値－対角化 106
   不変量の問題 108
   2次形式の符号 109
   ハッセ－ミンコフスキの定理と大域的関係 111
   不変量が自明な場合への簡約 113
   ウィットの消去法則の証明 114
   p-項の置き換え 115
   止めの一撃 117
   ハッセ－ミンコフスキの不変量の別バージョン 118
   整数係数2次形式の不変量 120
   p-進整数対角化とp-進記号 120
   2-進ジョルダン分解と2-進記号 122
   種 124
   p-進ガウス平均 125
   p-進記号をききとる 127
   p=2の場合 128
   種をきく－かくれんぼごっこ 130
   高次元では種はききとれない 132
補講4　不変量再考－p-進数 135
   p-符号の不変性 135
   p-進数 136
   Q[p]上の2元2次形式 138
   不変量によって規定される有理数係数の2次形式 138
   不変員によって規定される整数係数の2次形式 141
   分母が非本質的な同値 142
   スピノール種 143
付録　数論の風味 147
   3つの有名な定理 147
   ゾロタレフによるヤコビ記号の定義 147
   5つの補題 148
   ヤコビ記号の相互法則 151
   ルジャンドル記号と線型ヤコビ記号 152
   大域的関係 153
   強い意味のハッセ－ミンコフスキの原理 155
   偶ユニモジュラ形式についての定理 156
   偶ユニモジュラ格子の歴史 157
   3平方数の定理 158
   3つの整数の平方による表現 159
   ルジャンドルの定理から導かれる結果 160
   15の定理 163
   普遍的な3変数定値2次形式は存在しない 164
参考文献 165
訳者あとがき 169
索引 171
注 : 3x[2]+6xy-5y[2]の[2]は上つき文字
注 : PSL[2]の[2]は下つき文字
注 : Q[p]の[p]は下つき文字
9.

図書
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9. ガウス2次形式論 (1 ; 2)
倉田令二朗著
出版情報: 名古屋 : 河合文化教育研究所 , 東京 : 進学研究社 (発売), 1987.5-1988.11  2冊 ; 21cm
シリーズ名: 河合ブックレット ; . 数学シリーズ||スウガク シリーズ 3, 7
所蔵情報: loading…
10.

図書
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10. 2次形式
田坂隆士著
出版情報: 東京 : 岩波書店, 1991.2  viii, 254p ; 22cm
シリーズ名: 岩波基礎数学選書 / 小平邦彦監修 ; 岩堀長慶 [ほか] 編集
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