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1.

図書

図書
津野義道著
出版情報: 東京 : 牧野書店 , 東京 : 星雲社 (発売), 1997.4  iv, 175p ; 21cm
シリーズ名: 数理情報科学シリーズ ; 16
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2.

図書

図書
田中謙輔著
出版情報: 東京 : 牧野書店 , 東京 : 星雲社 (発売), 1994.9  v, 239p ; 21cm
シリーズ名: 数理情報科学シリーズ ; 5
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3.

図書

東工大
目次DB

図書
東工大
目次DB
J.マトウシェク著 ; 岡本吉央訳
出版情報: 東京 : シュプリンガー・フェアラーク東京, 2005.11  xvii, 485p ; 25cm
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第1章 凸性の理論 1
   1.1 線形部分空間,アフィン部分空間,一般の位置 1
   1.2 凸集合,凸結合,分離定理 6
   1.3 Radonの補題とHellyの定理 10
   1.4 中心点定理とハム・サンドイッチ定理 14
第2章 格子とMinkowskiの定理 19
   2.1 Minkowskiの定理 19
   2.2 一般の格子 23
   2.3 数論での応用 29
第3章 凸独立部分集合 31
   3.1 Erdos-Szekeresの定理 32
   3.2 Horton集合 36
第4章 接続問題 43
   4.1 問題の定式化 43
   4.2 接続問題と単位距離の下界 52
   4.3 点-直線接続対と交差数 55
   4.4 相違距離と交差数 59
   4.5 点-直線接続対とカッティング 64
   4.6 カッティング補題の弱いバージョン 71
   4.7 カッティング補題 : タイトな上界 73
第5章 凸多面体 77
   5.1 幾何的双対性 78
   5.2 H-多面体とV-多面体 82
   5.3 凸多面体の面 86
   5.4 面の数 : 巡回多面体 96
   5.5 上限定理 100
   5.6 Gale変換 107
   5.7 Voronoi図 115
第6章 アレンジメントにおける面の数 125
   6.1 超平面アレンジメント 126
   6.2 その他の幾何的対称のアレンジメント 130
   6.3 κ以下レベルの頂点数 140
   6.4 ゾーン定理 146
   6.5 カッティング補題再訪 152
第7章 下側エンベロープ 165
   7.1 線分アレンジメントとDavenport-Schinzel列 165
   7.2 線分集合の下側エンベロープの超線形複雑さ 169
   7.3 Davenport-Schinzel列に戻って 173
   7.4 線分に対するタイトな上界に向けて 178
   7.5 高次元へ上がると : 空間における三角形 182
   7.6 平面上の曲線 187
   7.7 代数曲面パッチ 190
第8章 凸集合の交わりパターン 197
   8.1 分数版Hellyの定理 197
   8.2 彩色版Caratheodoryの定理 200
   8.3 Tverbergの定理 202
第9章 幾何的選択定理 209
   9.1 第一選択補題 209
   9.2 第二選択補題 212
   9.3 順序タイプと同タイプ補題 218
   9.4 ハイパーグラフの正則性補題 225
   9.5 正比率選択補題 231
第10章 横断理論とε-ネット 235
   10.1 一般的な準備 : 横断とマッチング 235
   10.2 ε-ネットとVC次元 241
   10.3 VC次元の有界性と応用 248
   10.4 凸集合に対するε-ネット 256
   10.5 Hadwiger-Debrunnerの(p,q)-問題 260
   10.6 超平面横断に対する(p,q)-定理 264
第11章 点配置におけるκ-集合問題 269
   11.1 定義と最初の評価 269
   11.2 等分割辺の数が多い集合 277
   11.3 Lovaszの補題と全ての次元に対する上界 281
   11.4 平面に対する上界の改善 287
第12章 高次元多面体の2つの応用 293
   12.1 弱理想グラフ予想 294
   12.2 Brunn-Minkowskiの不等式 300
   12.3 半順序集合のソート 307
第13章 高次元における体積 315
   13.1 体積,高次元のパラドックス,ネット 315
   13.2 体積近似の難しさ 319
   13.3 体積が大きい多面体の構成法 326
   13.4 楕円対による凸体の近似 328
第14章 測度集中と概球面切断 333
   14.1 球面上の測度集中 334
   14.2 等周不等式と測度集中 337
   14.3 Lipschitz関数の集中 341
   14.4 概球面切断 : はじめの一歩 345
   14.5 中心対称多面体の面の数 351
   14.6 Dvoretzkyの定理 352
第15章 有限距離空間のノルム空間への埋め込み 359
   15.1 導入 : 近似埋め込み 359
   15.2 Johnson-Lindenstraussの平坦化補題 362
   15.3 数え上げによる下界 366
   15.4 Hamming立方体に対する下界 373
   15.5 エクスパンダによるタイトな下界 377
   15.6 Fourier変換によるタイトな下界 388
   15.7 l∞に対する下界 396
   15.8 Euclid埋め込みに対する下界 400
   15.9 近似埋め込みの進展 : 2002年~2005年 412
   まとめ(各章の要点) 423
   演習問題のヒント 431
   参考文献 439
   訳者あとがき 465
   索引 467
第1章 凸性の理論 1
   1.1 線形部分空間,アフィン部分空間,一般の位置 1
   1.2 凸集合,凸結合,分離定理 6
4.

図書

図書
田村明久著
出版情報: 東京 : 朝倉書店, 2009.11  v, 180p ; 21cm
シリーズ名: シリーズオペレーションズ・リサーチ ; 3
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5.

図書

図書
W.フェンヒェル著 ; 小宮英敏訳
出版情報: 東京 : 知泉書館, 2017.1  vi, 127p ; 23cm
シリーズ名: 数理経済学叢書 ; 6
所蔵情報: loading…
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第1章 凸錐 : 準備
凸錐
台 ほか
第2章 凸集合 : 点集合の凸結合
凸集合と集合の凸包
距離と位相 ほか
第3章 凸関数 : 定義と基本性質
1変数凸関数の連続性と微分可能性
多変数凸関数の連続性 ほか
第1章 凸錐 : 準備
凸錐
台 ほか
概要: 凸集合の基本的性質を詳細に解説し、凸関数がもつ興味深い多くの性質を明らかにしている。それは幾何学者として培った蘊蓄を活用しながら、幾何と解析の融合を展開し現代的な凸解析研究の嚆矢となる古典的な文献である。第1章ではユークリッドベクトル空間に おける凸錐の基本性格を、第2章はアフィン空間における凸集合を、第3章はアフィン空間における凸関数の研究を扱う。ここには幾何学者の発想だが、通常の凸解析の書物では触れられない、独自の凸集合論に対する視点が生かされており、数学や経済学など数理科学に関わる読者が凸解析理論の意義と起源を知るうえでの必読文献となろう。 続きを見る
6.

図書

東工大
目次DB

図書
東工大
目次DB
室田一雄著
出版情報: 東京 : 共立出版, 2007.12  viii, 252p ; 22cm
所蔵情報: loading…
目次情報: 続きを見る
   注 : [L♯]、[M♯]は、現物の表記と異なります
   
第1章 離散最適化を楽しむ 1
   1.1 アメリカの都市を結ぶ 1
   1.2 最短経路の証拠 3
   1.3 巡回セールスマン問題 5
   1.4 離散凸の視点 7
   ノート 8
第2章 凸閏数と凸集合 9
   2.1 極小と最小 9
   2.2 凸関数 10
    2.2.1 1変数の場合 10
    2.2.2 極小と最小の一致 12
    2.2.3 多変数の場合 13
   2.3 凸集合 15
   2.4 まとめ 18
   ノート 18
第3章 連続から離散へ 19
   3.1 1変数の関数 19
   3.2 多変数の関数 21
   3.3 L凸関数 22
   3.4 M凸関数 24
   3.5 離散凸集合 27
   3.6 まとめ 29
   ノート 31
第4章 L凸関数 32
   4.1 [L♯]凸関数 32
   4.2 L凸関数 34
   4.3 [L♯]凸集合とL凸集合 35
   4.4 2次関数 40
   4.5 離散へッセ行列 42
   4.6 L凸関数の例 44
   4.7 L凸関数の演算 46
   4.8 劣モジュラ集合関数 49
   4.9 凸拡張 52
    4.9.1 劣モジュラ集合関数 53
    4.9.2 [L♯]凸関数 54
   4.10 まとめ 56
   ノート 57
第5章 M凸関数 58
   5.1 [M♯]凸関数 58
   5.2 M凸関数 59
   5.3 [M♯]凸集合とM凸集合 60
   5.4 2次関数 65
   5.5 離散ヘッセ行列 69
   5.6 M凸関数の例 70
   5.7 M凸関数の演算 72
   5.8 最小木問題 74
   5.9 まとめ 78
   ノート 78
第6章 連続変数の離散凸関数 79
   6.1 離散から連続へ 79
    6.1.1 連続変数のL凸関数とM凸関数 79
    6.1.2 方向の離散性と値の離散性 82
   6.2 L凸関数 86
    6.2.1 [L♯]凸関数とL凸関数 86
    6.2.2 [L♯]凸集合とL凸集合 88
    6.2.3 2次関数とヘッセ行列 94
    6.2.4 L凸関数の例 96
    6.2.5 L凸関数の演算 97
   6.3 M凸関数 99
    6.3.1 [M♯]凸関数とM凸関数 99
    6.3.2 [M♯]凸集合とM凸集合 101
    6.3.3 2次関数とヘッセ行列 104
    6.3.4 M凸関数の例 106
    6.3.5 M凸関数の演算 108
   6.4 まとめ 109
   ノート 110
第7章 離散化・連続化・粗視化 111
   7.1 離散化と連続化 111
    7.1.1 一般的考察 111
    7.1.2 L凸関数 113
    7.1.3 M凸関数 114
   7.2 離散関数の粗視化 115
    7.2.1 スケーリングと近接定理 115
    7.2.2 L凸関数 117
    7.2.3 M凸関数 119
   7.3 まとめ 120
   ノート 121
第8章 共役性定理 122
   8.1 ルシャンドル変換 122
   8.2 連続版の共役性定理 127
    8.2.1 共役性定理 127
    8.2.2 諸演算と共役性 129
   8.3 離散版の共役性定理 130
    8.3.1 共役性定理 130
    8.3.2 諸演算と共役性 131
   8.4 線形代数における共役性 133
   8.5 劣モジュラ関数と多面体 134
   8.6 まとめ 136
   ノート 136
第9章 和の最小化 137
   9.1 連続変数の関数の和 137
   9.2 離散変数の関数の和 140
    9.2.1 定理の形 140
    9.2.2 離散の困難 141
    9.2.3 定理とその意義 143
   9.3 まとめ 145
   ノート 146
第10章 分離定理 147
   10.1 連続版の分離定理 147
   10.2 離散版の分離定理 148
    10.2.1 定理の形 148
    10.2.2 離散の困難 150
    10.2.3 L分離定理とM分離定理 152
   10.3 劣モジュラ集合関数の分離定理 153
    10.3.1 離散分離定理 154
    10.3.2 L分離定理からの導出 154
    10.3.3 連続世界との関係 155
   10.4 まとめ 157
   ノート 157
第11章 最大・最小定理 158
   11.1 連続版のフェンシェル双対定理 158
   11.2 離散版のフェンシェル双対定理 160
   11.3 エドモンズの交わり定理 163
    11.3.1 交わり定理 164
    11.3.2 離散フェンシェル双対定理からの導出 164
    11.3.3 連続世界との関係 165
   11.4 まとめ 166
   ノート 167
第12章 不動点定理 168
   12.1 連続版の不動点定理 168
   12.2 離散版の不動点定理 170
    12.2.1 整凸集合 170
    12.2.2 方向保存写像 171
    12.2.3 離散不動点定理 173
    12.2.4 証明の概略 174
   12.3 まとめ 176
   ノート 176
第13章 ゲーム理論への応用 177
   13.1 離散凹関数によるモデル 177
   13.2 安定結婚モデル 183
   13.3 割当モデル 185
   13.4 まとめ 186
   ノート 186
第14章 離散凸関数の諸例 188
   14.1 行列とマトロイド 188
   14.2 多項式行列と付値マトロイド 192
   14.3 有限距離空間 195
    14.3.1 距離関数 195
    14.3.2 L凸集合と正斉次M凸関数 196
    14.3.3 木距離 198
    14.3.4 系統樹の構成法 200
    14.3.5 スプリット分解 203
    14.3.6 離散凸アプローチ 206
   14.4 行列和の固有値 211
    14.4.1 固有値の満たす不等式 211
    14.4.2 パズル不等式と離散凹関数 214
   14.5 グラフとネットワーク 218
    14.5.1 マッチング 218
    14.5.2 最小費用流 219
   14.6 マルチモジュラ関数 222
   14.7 在庫管理 226
   14.8 確率過程 229
    14.8.1 キュムラント母関数とレート関数 229
    14.8.2 ブラウン運動 232
    14.8.3 ガウス過程 234
    14.8.4 加法過程 236
参考文献 238
記号表 245
索引 247
   注 : [L♯]、[M♯]は、現物の表記と異なります
   
第1章 離散最適化を楽しむ 1
7.

図書

図書
室田一雄著
出版情報: 東京 : 共立出版, 2001.9  v, 308p ; 22cm
シリーズ名: 共立叢書現代数学の潮流
所蔵情報: loading…
8.

図書

図書
室田一雄, 塩浦昭義著
出版情報: 東京 : 朝倉書店, 2013.6  ix, 210p ; 21cm
シリーズ名: 数理工学ライブラリー ; 2
所蔵情報: loading…
目次情報: 続きを見る
第1部 離散最適化問題とアルゴリズム : 最小木問題
最短路問題
マッチング問題 ほか
第2部 離散凸解析の概要 : 凸解析
一変数の離散凸関数
離散凸解析の基本概念 ほか
第3部 離散凸最適化のアルゴリズム : 離散凸関数最小化の手法
L凸関数最小化
M凸関数最小化 ほか
第1部 離散最適化問題とアルゴリズム : 最小木問題
最短路問題
マッチング問題 ほか
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