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1.

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東工大
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1. 多様体と親しむ : 「フォーラム」現代数学のひろがり
上野健爾, 砂田利一, 新井仁之編集
出版情報: 東京 : 日本評論社, 2005.9  150p ; 24cm
シリーズ名: 数学のたのしみ ; 2005夏
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数学まなびはじめ 数学史への道 小川 束 19
   数学つれづれ草 伊藤仁斎 上野健爾 143
   村の広場の午後 安野光雅 147
   フォーラム : 現代数学のひろがり 多様体と親しむ
   多様体をめぐってー深谷賢治 28
   曲面論入門ー上野健爾 43
   私的に見たる特異点論入門ー大野啓史・小野 薫 59
   トーリック多様体のトポロジーと組合せ論ー枡田幹也 73
   4次元ファイバー空間のトポロジーー松本幸夫 87
   数学への夢・数学に託す夢 数学は人類がもっている最も厳密な言葉である 益川敏英 1
   研究風信 可換環論の万華鏡 渡辺敬一 118
   高校生のための数学セミナー 円周からなる図形 坪井 俊 99
   連載 数学とは何か［第5回］ 砂田利一 136
数学まなびはじめ 数学史への道 小川 束 19
   数学つれづれ草 伊藤仁斎 上野健爾 143
   村の広場の午後 安野光雅 147
2.

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2. 曲面と3次元多様体を視る : 空間の形
J.R.ウィークス著 ; 三村護, 入江晴栄訳
出版情報: 京都 : 現代数学社, 1996.2  211p ; 21cm
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3.

図書
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3. モザイクと3次元多様体
J.M. モンテシーノス著 ; 前田亨訳
出版情報: 東京 : シュプリンガー・フェアラーク東京, 1992.3  xv,236p ; 22cm
シリーズ名: シュプリンガー現代数学シリーズ / 伊藤雄二編
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4.

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4. Geometry of the Laplace operator
[edited by Robert Osserman, Alan Weinstein]
出版情報: Providence, R.I. : American Mathematical Society, 1980  vii, 323 p. ; 26 cm
シリーズ名: Proceedings of symposia in pure mathematics ; v. 36
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5.

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5. 多様体への道
榎本一之著
出版情報: 東京 : 近代科学社, 2016.6  vii, 165p ; 21cm
シリーズ名: 大学数学スポットライト・シリーズ ; 4
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6.

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6. 多様体
服部晶夫著
出版情報: 東京 : 岩波書店, 1976.6  viii, 273p ; 19cm
シリーズ名: 岩波全書 ; 288
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7.

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7. 3次元多様体入門
森元勘治著
出版情報: 東京 : 培風館, 1996.6  viii, 201p ; 22cm
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8.

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8. 特性類と幾何学
森田茂之著
出版情報: 東京 : 岩波書店, 2008.6  xiv, 195p ; 22cm
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まえがき v
理論の概要と目標 vii
第1章　de Rhamホモトピー理論 1
   1.1　Postnikov分解と有理ホモトピー型 2
   （a）　ホモロジー論とホモトピー論 2
   （b）　Postnikov分解 2
   （c）　有理ホモトピー型 11
   （d）　いくつかの例 16
   1.2　次数付き微分代数の極小モデル 19
   （a）　次数付き微分代数 19
   （b）　極小モデル 22
   （c）　極小モデルの存在の証明 26
   （d）　極小モデルの一意性の証明 29
   1.3　主定理 36
   （a）　単体複体上の微分形式 36
   （b）　極小d.g.a.のホモトピー群 10
   1.4　基本群とde Rhamホモトピー理論 44
   （a）　降中心列とべき零群 44
   （b）　群の中心拡大とEuler類 45
   （c）　Malcev完備化 47
   （d）　基本群と微分形式 48
第2章　平坦バンドルの特性類 51
   2.1　平坦バンドル 52
   （a）　Chern-Wei1理論 52
   （b）　平坦バンドルの定義 51
   （c）　平坦バンドルと完全積分可能な分布 55
   （d）　平坦バンドルとホロノミー準同型 57
   2.2　Lie代数のコホモロジー 62
   （a）　Lie群上の左不変微分形式 62
   （b）　Lie代数のコホモロジー群の定義 64
   （c）　Lie代数の相対コホモロジーと係数つきコホモロジー 65
   （d）　sl（2,R）のコホモロジー 68
   2.3　平坦バンドルの特性類 69
   （a）　平坦積バンドルの特性類 69
   （b）　平坦バンドルの特性類の定義 71
   （c）　平坦バンドルの分類空間と特性類 72
   （d）　Chern-Simons形式とChern-Simons不変量 74
   （e）　平坦バンドルの特性類の非自明性 77
   2.4　Gel'fand-Fuksコホモロジー 79
   （a）　平坦バンドルの特性類－再考 79
   （b）　一般の多様体をファイバーとする平坦バンドル 81
   （c）　Gel'fand-Fuksコホモロジーの定義 83
   （d）　平坦F積バンドルの特性類 86
第3章　葉層構造の特性類 91
   3.1　葉層構造 91
   （a）　葉層構造の定義 91
   3.2　Godbillon-Vey類 95
   （a）Godbillon-Vey類の定義 95
   （b）Godbillon-Vey類の連続変化 98
   3.3　高次の接枠バンドル上の標準形式 104
   （a）　標準形式と接続 104
   （b）　高次の接枠バンドル 105
   （c）　2次の接枠バンドル上の標準形式 107
   （d）　標準形式と形式的ベクトル場 111
   （e）　標準形式の構造方程式 113
   3.4　Bott消滅定理と葉層構造の特性類 117
   （a）　Bott消滅定理 117
   （b）　葉居構造の特性類の定義 119
   3.5　不連続不変量 123
   （a）　実コホモロジー類の誘導する不連続不変量 124
   （b）　不連続不変量 128
   3.6　平坦バンドルの特性類II 131
   （a）　葉層Fバンドルの分類空間 131
   （b）　群のコホモロジー 132
   （c）　葉層Sバンドルの特性類 136
   （d）　Godbillon-Vey類を表すThurstonコサイクル 137
第4章　曲面バンドルの特性類 139
   4.1　写像類群と曲面バンドルの分類 139
   （a）　微分可能ファイバーバンドルの特性類 139
   （b）　曲面バンドル 141
   （c）　曲面の写像類群 143
   （d）　写像類群の曲面のホモロジー群への作用 144
   （e）　曲面バンドルの分類 147
   4.2　曲面バンドルの特性類 148
   （a）　特性類の定義 148
   （b）　曲面バンドルの特性類とRiemann面のモジュライ空間 150
   （c）　Gysin準同型写像 152
   4.3　特性類の非自明性（1） 156
   （a）　分岐被覆 156
   （b）　分岐被覆の構成 158
   （c）　第一特性類eの非自明性 161
   4.4　特性類の非自明性（2） 166
   （a）　曲面バンドルの構成法 166
   （b）　eiの非自明性 172
   （c）　特性類の代数的独立性 174
   4.5　特性類の応用 177
   （a）　Nielsen実現問題 177
   （b）　無限群に対するNielsen実現問題 178
今後の方向と課題 181
参考文献 185
索引 191
まえがき v
理論の概要と目標 vii
第1章　de Rhamホモトピー理論 1
9.

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9. Topology and analysis : the Atiyah-Singer index formula and gauge-theoretic physics (: pbk)
B. Booss, D.D. Bleecker ; translated by D.D. Bleecker and A. Mader
出版情報: New York ; Tokyo : Springer-Verlag, c1985  xvi, 451 p. ; 24 cm
シリーズ名: Universitext
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10.

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10. 離散群
大鹿健一著
出版情報: 東京 : 岩波書店, 2008.7  xi, 198p ; 22cm
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まえがき v
理論の概要と展望 vii
第1章 無限群の基礎的な概念 1
   §1.1 有限生成群,有限表示群 1
   （a） 群の生成系と関係による表示 1
   （b） 自由積,融合積,HNN拡大 2
   §1.2 Cayleyグラフ,語距離,擬等長写像 4
   §1.3 Dehn図式,等周不等式 5
   §1.4 R-樹とその上の群作用 8
   §1.5 Kuroshの定理,Grushkoの定理 10
   要約 14
第2章 双曲的群 15
   §2.1 Gromovの双曲的距離空間 15
   §2.2 測地空間の双曲性 17
   §2.3 単連結負曲率多様体の双曲性 25
   （a） 比較三角形,比較角 25
   （b） Alexandrovの比較定理 29
   （c） 負曲率多様体の双曲性の証明 30
   §2.4 擬等長写像と双曲性 32
   （a） 擬測地線分とその安定性 32
   （b） Lipschitz擬等長写像による双曲性の保存 36
   （c） 擬等長写像による双曲性の保存 38
   §2.5 双曲的群の定義と例 40
   （a） 双曲的群の定義 40
   （b） 離散群の作用 41
   §2.6 無限遠境界 45
   （a） 無限遠境界の構成 45
   （b） 測地線と無限遠境界 51
   （c） 視境界 54
   §2.7 Rips複体 56
   §2.8 等周不等式 58
   （a） 双曲性から線型の等周不等式を導く 59
   （b） 線型等周不等式から双曲性を導く 61
   要約 64
第3章 オートマティック群 65
   §3.1 有限オートマトン,正規語 65
   （a） 有限オートマトンの定義 65
   （b） 論理演算による正規性の保存 70
   §3.2 オートマティック群の定義と基本的性質 72
   （a） オートーマティック群の定義 72
   （b） 生成系の取り替え 75
   §3.3 双曲的群のオートマティック構造 78
   §3.4 測地オートマトンと双曲的群 81
   要約 90
第4章 Klein群 91
   §4.1 Klein群の定義と例,幾何的有限群 91
   （a） Klein群の定義と基本的性質 91
   （b） 極限集合 94
   （c） 簡単なKlein群の例 97
   （d） 最近点写像 98
   （e） 幾何的有限Klein群の定義 102
   （f） 擬等角変形 104
   §4.2 双曲多様体の位相構造 105
   （a） Margulisの補題 105
   （b） Scottのコンパクト芯 109
   （c） McCulloughの相対的芯 122
   （d） Sullivanの有限性定理とAhlforsの有限性定理 130
   （e） 幾何的有限Klein群の幾何学的性質 137
   §4.3 幾何的無限群 139
   （a） Teichmller空間 140
   （b） 表現の発散と長さ 143
   （c） 極限表現の離散性 148
   （d） Bersの境界群 151
   （e） 境界群の幾何的無限性 155
   要約 182
今後の方向と課題 183
参考文献 187
索引 193
まえがき v
理論の概要と展望 vii
第1章 無限群の基礎的な概念 1
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