| 第1章 道具に埋め込まれた直観 1 |
| 1.1 曲線のルーツとしてのギリシャ 2 |
| 1.1.1 失われし教養 2 |
| 1.1.2 ヘロドトスが記した道具「日時計」 : ポロスとグノーモン 3 |
| 1.1.3 パンタグラフ : すべてをかくもの 8 |
| 1.2 ルネッサンス-近代における曲線を描く道具 11 |
| 1.2.1 デカルトによる普遍数学の構想 11 |
| 1.2.2 デカルトとスコーテン，ニュートンにみる数学実験 13 |
| 1.3 空間で曲線を描く道具と透視・投影・射影 18 |
| 1.3.1 透視と投影 18 |
| 1.3.2 視線の理論 21 |
| コラム : 必須教養としての数学 29 |
| 第2章 円錐曲線とその幾何学 31 |
| 2.1 メナイクモスの円錐曲線 : 直円錐の切断 32 |
| 2.2 アポロニウスの円錐曲線 : 円錐の切断 35 |
| コラム : パラボラ・エリプス・ハイパボラの定義と語源 39 |
| 2.3 透視円錐の断面 41 |
| 2.4 ダンデリンの球面 45 |
| 2.5 張り糸を利用した円錐曲線の作図 48 |
| 2.6 カバリエリの円錐曲線作図器 51 |
| 2.7 補助円を利用した円錐曲線作図器 54 |
| 2.8 交叉平行四辺形を利用した円錐曲線作図器 57 |
| 2.9 ドロネーの円錐曲線作図器 60 |
| 2.10 ロピタルの円錐曲線作図器 62 |
| コラム : 最速降下曲線 64 |
| 2.11 ニュートンの円錐曲線作図器 65 |
| 2.11.1 V型定木におる円錐曲線の作図 65 |
| 2.11.2 5点を通る円錐曲線の作図 66 |
| 2.11.3 V型定木による円錐曲線の決定条件 67 |
| 2.12 マクローリンの円錐曲線作図器 69 |
| コラム : 射影平面と円錐曲線 71 |
| 2.13 包絡線による円錐曲線の作図 72 |
| 2.13.1 垂足曲線による包絡線 72 |
| 2.13.2 極線による包絡線 76 |
| 2.13.3 2数直線上の点を結ぶ直線による包絡線 79 |
| 2.14 円錐曲線に接するV型定木の頂点軌跡 82 |
| 2.14.1 放物線の場合 82 |
| 2.14.2 楕円の場合 84 |
| 2.15 ダビンチのコンパス 85 |
| 2.16 パシオッティ-オッディの円錐曲線作図器 86 |
| 2.17 接線・法線の性質を表す作図器 88 |
| 2.18 様々な楕円作図器 89 |
| 2.18.1 プロクロスの作図器 89 |
| 2.18.2 レオナルド・ダビンチの作図器 89 |
| 2.18.3 スコーテンの作図器 90 |
| 2.19 様々な双曲線作図器 92 |
| 2.19.1 デカルトの作図器 92 |
| 2.19.2 デカルトによる研磨器 93 |
| 2.20 転がり合う2つの円錐曲線 : 周転曲線 95 |
| 2.20.1 楕円の場合 95 |
| 2.20.2 双曲線の場合 96 |
| 2.20.3 放物線の場合 96 |
| 第3章 高次曲線とその幾何学 97 |
| 3.1 3次曲線 98 |
| 3.1.1 デカルトによる三叉曲線 98 |
| 3.1.2 ニュートンの作図器（シッソイド，ストロフォイド） 99 |
| 3.1.3 スアルディのシッソイド作図器 100 |
| 3.1.4 スアルディの木の葉曲線作図器 101 |
| 3.1.5 ケトレーによる交叉曲線（ストロフォイド） 103 |
| 3.1.6 転がり合う2 つの放物線 104 |
| 3.2 4次曲線 105 |
| 3.2.1 直線に関するコンコイド 105 |
| 3.2.2 パスカルの蝸牛線（リマソン） 108 |
| 3.2.3 ベルヌーイのレムニスケート 111 |
| 3.2.4 カッシーニの卵形線 114 |
| 3.2.5 ドロネーの高次曲線作図器 115 |
| 3.2.6 ペルセオスの円環曲線 117 |
| コラム : ロータリーエンジンの仕組 119 |
| 3.2.7 デカルトの比例中項器・メソラボスコンパス 121 |
| 3.2.8 カッパ曲線 124 |
| 3.2.9 連結クランクのシステム 125 |
| 3.3 高次曲線 126 |
| 3.3.1 アステロイド 126 |
| 3.3.2 円に関するコンコイド 129 |
| 第4章 特殊な曲線とその幾何学 131 |
| 4.1 様々な螺線 132 |
| 4.1.1 アルキメデス螺線 132 |
| 4.1.2 ベルヌーイ螺線 133 |
| 4.2 周転曲線 134 |
| 4.2.1 サイクロイド 134 |
| 4.2.2 デューラーの周転コンパス 135 |
| 4.2.3 スアルディの周転曲線作図器 136 |
| コラム : 離心円(Eccenter) と周転円(Epicycle) 138 |
| 4.3 縮閉線と伸開線 139 |
| 4.3.1 様々な曲線の縮閉線 139 |
| コラム : サイクロイドの等時性と振子時計 144 |
| コラム : 方程式で与えられた曲線への接線作図 147 |
| 第5章 変換を表す機構 151 |
| 5.1 合同変換（回転変換，併進，鏡映，点対称変換） 152 |
| 5.1.1 ケンペの併進器 152 |
| 5.1.2 ケンペの傾斜装置（はね上げ戸機構） : 角の二等分器 152 |
| 5.1.3 鏡映（線対称）器 153 |
| 5.1.4 点対称器 154 |
| 5.1.5 シルベスターの回転器 154 |
| 5.1.6 併進・鏡映変換合成器 154 |
| 5.1.7 鏡映変換合成器 155 |
| 5.1.8 点対称変換合成器 156 |
| 5.1.9 三鏡映変換合成器 156 |
| 5.2 相似変換 158 |
| 5.2.1 シャイナーのパンタグラフ 158 |
| 5.2.2 シルベスターのパンタグラフ 159 |
| 5.3 アフィン変換による機構 160 |
| 5.3.1 ドロネーのリンク機構 160 |
| 5.3.2 ニュールンベルクのはさみ 162 |
| 5.4 反転変換 163 |
| 5.4.1 ポースリエの反転器 163 |
| 5.4.2 反転の性質 164 |
| 5.4.3 極と極線リンク機構 167 |
| 5.4.4 ハートの直交ガイド : その１ 169 |
| 5.4.5 ハートの直交ガイド : その2 170 |
| 5.5 円運動の直線への変換 174 |
| 5.5.1 ケンペの直線器 174 |
| 5.5.2 ポースリエの反転器 175 |
| 第6章 透視図法と投影 177 |
| 6.1 デューラーの透視描画器 178 |
| 6.1.1 ガラス窓越しの透視描画器 179 |
| 6.1.2 視線糸と十字枠糸による透視描画器 180 |
| 6.1.3 ケーゼルの装置 181 |
| 6.1.4 格子窓による透視描画器 182 |
| 6.2 シャイナーの透視描画器 183 |
| 6.3 チゴーリ-ニスロンの透視描画器 184 |
| 6.4 ステヴィンによる中心投影 186 |
| 6.4.1 中心投影における線束の不変性 186 |
| 6.4.2 空間における平面から平面への中心投影 186 |
| 6.4.3 透視図法における距離不変性 187 |
| 6.5 空間における平面から平面への投影 188 |
| 6.5.1 平行投影 188 |
| 6.5.2 相似投影 188 |
| 6.5.3 空間における平面から平面への平行投影 190 |
| 6.5.4 空間における平面から平面への中心投影（反転変換） 192 |
| 6.6 ラ・イールの透視装置 194 |
| 6.6.1 ラ・イールの放物線 195 |
| 6.7 ランベルトの透視図作図器 196 |
| 6.8 ニュートンによる3次曲線分類 198 |
| 6.9 アナモルフォーズ 202 |
| 6.9.1 平面（台形）アナモルフォーズ 202 |
| 6.9.2 円錐アナモルフォーズ 203 |
| 6.9.3 円筒アナモルフォーズ 206 |
| 6.9.4 球面アナモルフォーズ 207 |
| 6.9.5 角錐アナモルフォーズ 208 |
| 第7章 作図解表示器 211 |
| 7.1 立方体の倍積問題解答器 212 |
| 7.1.1 エラトステネスの解法 : 立方根作図器 212 |
| コラム : ピタゴラス音律と平均律 213 |
| 7.1.2 プラトン，デューラーの定木，靴屋の作業台 216 |
| 7.1.3 コンコイドを用いた方法（ニコメデス） 217 |
| 7.1.4 シッソイドを用いた方法（ディオクレス） 218 |
| 7.2 角の三等分問題 219 |
| 7.2.1 特殊T 型定木による方法 219 |
| 7.2.2 パスカルの角の三等分器 220 |
| 7.2.3 パスカルのリマソンによる角の三等分 220 |
| 7.2.4 ケンペの角の三等分器 221 |
| 7.2.5 コンコイドを用いた方法（ニコメデス） 222 |
| 7.2.6 アルキメデス螺線を用いた方法 222 |
| 7.2.7 デカルトの等分コンパス 223 |
| 7.2.8 マクローリンによる角の三等分曲線 223 |
| 7.2.9 直角定木とコンパスによる角の三等分 224 |
| 7.3 円の方形化問題（円積問題） 226 |
| 7.3.1 ディノストラトスによる円積線の利用 226 |
| 7.3.2 アンティポンの方法 228 |
| 7.3.3 アルキメデス螺線を用いる方法 228 |
| コラム : ギリシャの三大作図題 229 |
| 7.4 折り紙で解く三大作図題 232 |
| 7.4.1 立方体の倍積問題 232 |
| 7.4.2 角の三等分問題 234 |
| 7.5 ルーローの倍周回転器 235 |
| 7.6 アルハーゼンの問題 236 |
| 7.7 円に内接する等周三角形の面積極大値 237 |
| 7.8 ユークリッドの杖 238 |
| 7.9 タレスの杖 238 |
| 7.10 クロススタッフ 239 |
| コラム : リンドパピルス・周髀算経・海島算経（九章算術）にみる測量術 240 |
| 7.11 比例コンパス 242 |
| 7.12 セクター 244 |
| コラム : 比例コンパスの用途 247 |
| 7.13 計算尺 248 |
| 7.14 エンクのベクトル和表示器 249 |
| 7.15 3次方程式解答機 2500 |
| コラム : 方程式の歴史的解法 253 |
| 7.16 高次方程式解答機 : 整関数のグラフ作図器 255 |
| コラム : 黒田稔の関数思想と導関数・原始関数の作図 258 |
| コラム : Felix Klein から小倉金之助「図計算及び図表」(1923)へ 260 |
| 用語集 263 |
| あとがき 286 |
| 参考文献 290 |
| 索引 300 |
図書
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