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1.

図書

図書
by L. Silberstein
出版情報: London : Longmans, Green, 1919  42 p. ; 22 cm
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2.

図書

図書
倉田吉喜著
出版情報: 東京 : サイエンスハウス, 2001.4  vi, 171p ; 21cm
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3.

図書

東工大
目次DB

図書
東工大
目次DB
岩永恭雄著
出版情報: 東京 : 日本評論社, 2005.7  x, 251p ; 21cm
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   はじめに i
第1章 ベクトルの集まりと線型演算 1
   1.1 幾何的ベクトルから代数的ベクトルへ 2
   1.2 ベクトル空間の登場 8
   1.2.1 ベクトル空間の公理(ペアノ、1888) 8
   1.2.2 公理から導かれる線型演算の基本的性質 10
   1.2.3 ベクトル空間の例 13
   1.3 ベクトル空間の大きさを決定する数値 18
   1.3.1 ベクトルから部分空間を作る 19
   1.3.2 線型結合における表現の一意性 22
   1.3.3 次元の導入 27
   1.3.4 座標の導入 31
   第1章の問題 34
第2章 ベクトル空間の間の写像と表現 36
   2.1 線型演算を保存する写像 36
   2.1.1 線型写像の例 37
   2.1.2 線型写像を定義する方法 40
   2.1.3. 線型写像の基本的性質 41
   2.1.4 線型写像と関連して現れる部分空間 43
   2.1.5 線型写像が次元に与える影響 45
   2.1.6 部分空間・核空間・解空間は同値な概念 47
   2.1.7 有限次元ベクトル空間は数ベクトル空間と同じ 49
   2.2 線型写像をわかりやすくする 50
   2.2.1 線型写像の表現 50
   2.2.2 表現行列の例 52
   2.2.3 表現行列から行列へ 56
   2.2.4 行列は線型写像を与える 58
   2.3 行列には線型演算と積が定義される 59
   2.3.1 線型写像の線型演算 60
   2.3.2 行列の線型演算 60
   2.3.3 行列には積も定義される 63
   2.4 基底を変えると表現行列は変わる 68
   2.4.1 2組の基底の間の関係 68
   2.4.2 基底および座標の変換 69
   2.4.3 同型を与える線型変換の表現行列 71
   2.4.4 基底変換による表現行列の変化 72
   第2章の問題 75
第3章 行列の性質を決定する指標 77
   3.1 行列式を定義するために 78
   3.1.1 置換の便利な表記 78
   3.1.2 置換のタイプと置換の分解 79
   3.2 行列式の導入 86
   3.2.1 行列式の基本的性質 89
   3.3 行列式の計算方法と逆行列の求め方 94
   3.3.1 逆行列の求め方 98
   3.3.2 正則行列の判定法 100
   3.4 行列式の計算方法と逆行列の求め方 106
   3.4.1 連立1次方程式の解法 106
   3.4.2 幾何への応用 112
   3.4.3 解折への応用 117
   第3章の問題 121
第4章 線型写像を見やすくする方法 123
   4.1 線型写像を分類する 123
   4.1.1 連立1次方程式の解(再考) 126
   4.2 対角行列を表現行列にもつ線型変換 128
   4.2.1 表現行列が対角行列になるとき 129
   4.2.2 固有値と固有ベクトルの求め方 131
   4.2.3 対角行列を表現行列にもつ線型変換 136
   4.3 表現行列はどこまで簡単になるか 141
   4.3.1 行列の3角化 142
   4.3.2 3角化の応用 145
   4.4 対角化の応用 154
   4.4.1 数列の漸化式と一般項 154
   4.4.2 線型微分方程式 156
   第4章の問題 158
第5章 幾何的性質をもったベクトル空間 160
   5.1 ベクトルに長さを定義する 160
   5.1.1 計量空間における基底 165
   5.2 直交する部分空間 170
   5.2.1 極小化問題 174
   5.3 計量空間の線型変換とその表現行列 178
   5.3.1 ユニタリー変換の表現行列 180
   5.3.2 幾何的な線型変換 183
   5.4 正規直交基底に関する表現行列 185
   5.4.1 正規変換の表現行列 188
   5.4.2 有限次元複素計量空間の正規変換 190
   5.5 有限次元実計量空間の正規変換 191
   5.5.1 直交変換の表現行列を単純化する 195
   第5章の問題 200
付録 A 線型代数から抽象代数への一歩 203
   A.1 基底の概念を拡張する 203
   A.1.1 部分空間の和 203
   A.1.2 ベクトル空間の直和分解 205
   A.1.3 直和分解を導く線型変換 211
   A.1.4 巾等行列は対角化可能 212
   A.1.5 計量空間の巾等変換 214
   A.2 転置行列が与える線型写像 215
   A.2.1 双対空間の間の線型写像 217
   A.2.2 双対写像の表現行列 220
   A.2.3 図式(A.3)を完成する 221
付録 B 予備知識:集合と写像 227
   B.1 集合に関する基礎知識 227
   B.1.1 数の集合 227
   B.1.2 集合の表記方法 227
   B.2 写像 230
   B.2.1 単射、全射そして全単射 231
   B.2.2 合成写像と逆写像 234
   B.2.3 置換 234
   ギリシャ文字 236
   章末問題の解答 237
   参考文献 246
   話題1 量子力学における物理量 67
   話題2 無理数と複素数を行列で表す 73
   話題3 置換で遊びを解明する 84
   話題4 ヴァンデルモンドの行列式 103
   話題5 行列と行列式の起源 109
   話題6 行列式の幾何的な意味 116
   話題7 線型代数を微分方程式の解法に用いる 119
   話題8 関数を多項式で近似する 176
   話題9 双対性という言葉 222
   はじめに i
第1章 ベクトルの集まりと線型演算 1
   1.1 幾何的ベクトルから代数的ベクトルへ 2
4.

図書

図書
田中茂著
出版情報: 東京 : 実教出版, 2003.4  v, 200p ; 21cm
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5.

図書

図書
市原一裕, 下川航也著 ; 小須田雅 [ほか] 編
出版情報: 東京 : 数学書房, 2011.1  vii, 177p ; 26cm
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6.

図書

図書
石垣春夫 [ほか] 共著
出版情報: 東京 : 森北出版, 2011.12  iv, 161p ; 21cm
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7.

図書

図書
樋口禎一, 前田正男共著
出版情報: 東京 : 森北出版, 2011.7  iv, 136p ; 22cm
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8.

図書

東工大
目次DB

図書
東工大
目次DB
吉本武史, 山崎丈明共著
出版情報: 東京 : 学術図書出版社, 2011.10  vi, 327p ; 22cm
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Chapter1 平面ベクトルと空間ベクトル(導入と概観) 1
   1.1 ベクトルの概念とベクトルの演算 2
   1.2 ベクトルの幾何-直線と平面 5
   1.3 平面および空間ベクトルのノルムと内積-平面図形 12
   1.4 簡単な行列,行列式,連立方程式 23
   1.5 空間ベクトルの外積-空間図形 30
   1.6 簡単な行列の固有値と固有ベクトル 37
Chapter2 行列の一般的概念とその演算 44
   2.1 行列の一般的概念と列ベクトル 45
   2.2 行列の演算 48
   2.3 行列の区分け 66
   2.4 正則行列と逆行列 69
   2.5 行列の基本変形 75
Chapter3 連立1次方程式 80
   3.1 連立1次方程式と行列 80
   3.2 連立1次方程式の解法1 84
   3.3 行列の階数 87
   3.4 連立1次方程式の解法2 96
   3.5 同次連立1次方程式と基本解 104
   3.6 逆行列の計算 106
Chapter4 行列式 110
   4.1 置換と符号 111
   4.2 行列式 117
   4.3 行列式の性質 121
   4.4 行列式の展開 129
   4.5 いくつかの行列式の計算 133
   4.6 行列式の応用-逆行列,クラメルの公式,座標幾何 137
Chapter5 ベクトル空間と線形写像 145
   5.1 一般のベクトル空間-1次独立性と1次従属性- 146
   5.2 線形部分空間 153
   5.3 線形写像 157
   5.4 基底-同次連立1次方程式の解空間- 162
   5.5 線形写像の表現行列 170
Chapter6 固有値と固有ベクトル 187
   6.1 ベクトルの組の階数と1次独立性 188
   6.2 行列の固有値と固有ベクトル 193
   6.3 固有値の性質 197
   6.4 行列の対角化 201
Chapter7 計量ベクトル空間 210
   7.1 ベクトルの内積 210
   7.2 ベクトルのノルム 213
   7.3 ベクトルの直交性と正規直交基底 216
   7.4 グラム・シュミットの直交化法 222
   7.5 行列の三角化 228
   7.6 正規行列のユニタリ対角化 233
   7.7 2次形式 239
Chapter8 ジョルダン標準形 251
   8.1 広義固有空間 251
   8.2 線形部分空間の直和 255
   8.3 広義固有ベクトルと基底 260
   8.4 ジョルダン標準形 264
Chapter9 力学系,量子力学への応用 278
   9.1 離散力学系 278
   9.2 マルコフ連鎖 282
   9.3 量子力学への応用 289
解答とヒント 295
索引 325
Chapter1 平面ベクトルと空間ベクトル(導入と概観) 1
   1.1 ベクトルの概念とベクトルの演算 2
   1.2 ベクトルの幾何-直線と平面 5
9.

図書

図書
菊地光嗣 [ほか] 共著
出版情報: 東京 : 学術図書出版社, 2011.3  v, 290p ; 21cm
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10.

図書

図書
阿部剛久 [ほか] 著
出版情報: 東京 : 共立出版, 1999.2  iv, 182p ; 22cm
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