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1.

図書

図書
鈴木千里著
出版情報: 東京 : 森北出版, 2001.6  vii, 276p ; 22cm
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2.

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東工大
目次DB

図書
東工大
目次DB
平尾淳一 [ほか] 共著
出版情報: 東京 : 森北出版, 2008.1  xii, 256p ; 23cm
シリーズ名: 現象と数学的体系から見える物理学 ; 9
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このシリーズのまえがき ⅰ
量子力学Iのまえがき ⅷ
第I部 現象から理論を予測する
第1章 不確定性原理を求めて 2
    1.1 粒子の位置と運動量についての仮想実験 2
    1.2 確率波 15
    この章のまとめ 20
   第2章 確率波の干渉 21
    2.1 ヤング型の仮想実験 21
    2.2 確率波の干渉 27
    この章のまとめ 32
第3章 原子の構造への手がかり 35
    3.1 水素原子の観測 36
    3.2 エネルギー準位の縮退と遷移の選択規則 48
    この章のまとめ 53
   第I部から第II部へ 55
第II部 数学編
第1章 ルべーグ積分 58
    1.1 リーマン積分からルベーグ積分へ 58
    1.2 可測関数 60
    1.3 ルベーグ積分 62
第2章 ヒルベルト空間 68
    2.1 ノルムとヒルベルト空間 68
    2.2 ヒルベルト空間における有界作用素 70
第3章 線型作用素の半群 76
    3.1 半群 76
    3.2 生成作用素 77
    3.3 半群の生成 78
    3.4 半群の表記 79
    3.5 半群の例 80
第4章 スペクトル解析 81
    4.1 射影作用素 81
    4.2 単位の分解 82
    4.3 単位の分解で積分表示された作用素 83
    4.4 抽象的シュレーディンガー方程式の解 84
    4.5 自己共役作用素のスペクトル 85
    4.6 シュレーディンガー方程式の解の固有関数展開 86
   第II部のまとめと物理学への応用 88
第III部 物理編
第1章 量子化とシュレーディンガー方程式 100
    1.1 波動関数 100
    1.2 ハイゼンベルクの不確定性原理 105
    1.3 シュレーディンガー方程式 107
    この章のまとめ 113
第2章 シュレーディンガー方程式の定常解 115
    2.1 波動関数についての一般的考察 115
    2.2 調和振動子 118
    2.3 水素原子 128
    この章のまとめ 148
第3章 物理量の行列表現 151
    3.1 調和振動子の場合 151
    3.2 シュレーディンガー表示とハイゼンベルグ表示 157
    3.3 量子条件 158
    3.4 角運動量 159
    3.5 遷移確率 172
    3.6 光の放出と吸収 174
    この章のまとめ 177
第4章 散乱問題 180
    4.1 トンネル効果 180
    4.2 散乱断面積・ボルン近似 192
    4.3 ラザフォード散乱 205
    この章のまとめ 210
第5章 シュレーディンガー方程式の限界 212
    5.1 ディラック方程式 213
    5.2 原子の微細構造 225
    5.3 場の量子化 239
    この章のまとめ 247
参考文献 249
編集者あとがき 250
四か国語索引 251
このシリーズのまえがき ⅰ
量子力学Iのまえがき ⅷ
第I部 現象から理論を予測する
3.

図書

東工大
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図書
東工大
目次DB
柴垣和三雄著
出版情報: 東京 : 森北出版, c1985  viii, 271p ; 21cm
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1章 バナッハ空間
見出し
   1.1 線形空間と線形写像 1
    A] 線形空間 E 1
    B] 1 次独立と 1 次従属,空間 R,Rn,C,C(I),C∞(I),Pn 3
    C] 線形斉次常微分方程式 L[u]=0 の解空間 S 7
    D] 線形写像 A の値域 R(A) と零空間 N(A) 11
    E] L[u]=0 の初期値問題の積分方程式への書き換え 15
    F] 積分作用素 A と積分方程式 u=u₀+Au 17
   1.2 ノルム線形空間と有界線形作用素 19
    A] 実数の絶対値 |・| とノルム空間 E のノルム ∥・∥ 19
    B] 空間 C(I ) の最大値ノルム,バナッハ空間 i.e. 完備なノルム空間 20
    C] 内積とシュワルツの不等式 22
    D] 有界線形作用素 A : X → Y のノルム ∥A∥ 24
    E] 有界線形作用素 X → Y のなす空間 B(X,Y) 26
    F] 線形積分方程式 u=u₀+Auの解の一意存在 27
    G] 一般定理への組み立てとその応用 30
    H] 2 階線形常微分方程式 L[u]=f の初期値問題の解の一意存在 32
   1.3 距離空間 34
    A] 距離空間,開球と閉球,ε-近傍 34
    B] 縮小写像とバナッハの不動点定理 36
    C] 系列空間(s),l∞,l₁,l₂, ルべーク空間 L₁(I),L₂(I) 38
   1.4 有限次元ノルム空間 47
    A] 同値ノルム,有界集合と緊迫集合 47
    B] 連立 1 次方程式の反復的解法 49
2章 ヒルベルト空間
   2.1 ヒルベルト空間 52
    A] 数体 R または C の上の抽象的ヒルベルト空間 H 52
    B] 空間 l₂,L₂(I) 54
   2.2 線形偏微分方程式の初期境界値問題 54
    A] 熱方程式 ∂u/∂t=∂2u/∂x2 の初期境界値問題の解 54
    B] フーリエの変数分離による解法,固有値,固有関数 55
    C] f∈L₂(0,π) のフーリエ正弦級数 59
    D] 音波方程式の初期境界値問題の解,調和音の基本周期 63
   2.3 フーリエ級数 64
    A] f∈L₂(-π,π) のフーリエ級数 64
    B] ヒルベルト空間 H の正規直角系 {φk} 67
    C] f∈H の {φk} に関するフーリエ級数 69
    D] H の完全正規直角系と H の可分性,リース-フィッシャーの定理 72
   2.4 f∈L2(I) のフーリエ級数 76
    A] L∞(I) での恒等への近似 {ρε}ε>0とデルタ系列 {ρε}ε→0 76
    B] f∈L₁l0e(I)とテスト関数φ∈C₀∞(I),コーシーのテスト関数 79
    C] 軟化子*ψLp(I)での恒等への近似{ψε}ε>0とデルタ系列{ψε}ε→0 82
    D] L₂(0,1)に完全正規直角系{e2πlkx}k=0,±1,±2,…, ディリクレ核Dn(x) 84
    E] リーマン-ルベーグの定理,関数のフーリエ級数の収束性,フェエール核Fn(x) 87
   2.5 複素ヒルベルト空間Hの幾何学 89
    A] f₀∈HからHの閉部分空間Mへの距離d(f₀,M) 89
    B] Hの直角分解M+M⊥,Mの直角補空間M⊥,HからMの上への正射形PM:H→M 92
    C] 複素バナッハ空間がヒルベルト空間なための必要十分条件 94
3章 共役空間と弱収束
   3.1 ヒルベルト空間Hの共役空間H' 95
    A] Hの共役空間H',f∈H'とx∈Hの共役体積〈f,x〉 95
    B] リースの表現定理 97
    C] 同形写像π:H'→H,内積(f₁,f₂)H' 98
   3.2 弱収束 99
    A] 系列{x₁}⊂Hのx₀∈Hへの弱収束 99
    B] Hの弱位相,Hの有界系列の相対弱緊迫性 100
    C] ベールの範疇定理,Hに関する一様有界性定理 103
    D] Hの弱完備性に関するバナッハ-シュタインハウスの定理 105
   3.3 ノルム線形空間の共役空間 106
    A] 実線形空間についてのハーン-バナッハの拡張定理 106
    B] 実ノルム線形空間についてのハーン-バナッハの定理 110
    C] 複素ハーン-バナッハの定理 112
    D] 複素ノルム線形空間Xの共役空間X' 113
    E] 系列{f₁}⊂X'のfへの弱*収束 114
    F] X'の弱*完備性に関するバナッハ-シュタインハウスの定理,一様有界性定理:バナッハ空間Xからノルム空間Yへの有界線形写像の集合B'は弱位相で有界であれば強位相で有界である 115
   3.4 反射的バナッハ空間 117
    A] 標準写像J:X→X'' 117
    B] 反射的バナッハ空間 118
    C] 系列{x₁}⊂Xのxへの弱収束,反射的バナッハ空間Xの弱完備性に関するバナッハ-シュタインハウスの定理 119
    D] 反射的バナッハ空間の有界系列の相対弱緊迫性に関するバナッハ-アラオグユの定理 120
   3.5 反射的バナッハ空間の例 122
    A] 系列空間lp(1<p<∞),ヘルダーの不等式 122
    B] ルベーグ空間Lp(I)(1<p<∞) 126
    C] 標準単射または埋蔵写像j:Y→X,記号Y⊂X 128
   3.6 複素バナッハ空間における単調作用素と共役写像 129
    A] 周期関数f∈Lp(-π,π)(1<p<∞)のフーリエ係数に関してのボイルリンク-リビングストンの定理 129
    B] 複素バナッハ空間Xから共役空間X'への単調写像,正則なバナッハ空間,XからX'への共役写像,厳密に凸なバナッハ空間 132
    C] 定理「Xが正則な反射的バナッハ空間である上に厳密に凸であると、XからX'への共役写像Tは厳密に単調な双射である」 135
    D] 写像F:X→X'のデミ連続,ヘミ連続 137
   3.7 ブラウダーの定理 138
    A] 諸補題,F:X→X'の高圧条件 138
    B] ブラウダーの定理,有向集合とムーア-スミス列 140
    C] 緊迫位相空間の有限交叉性 143
   3.8 ボイルリンク-リビングストンの定理 144
    A] ボイルリンク-リビングストンの一般定理 144
    B] フーリエ係数に関する上記定理を導く 146
4章 シュワルツの分布
   4.1 分布の導入 147
    A] テスト関数φの空間D(I)と分布uの空間D'(I),体積<u,φ> 147
    B] δ-分布,デルタ関数δ(x),正則分布と特異分布,広義関数 151
    C] ラドン測度の分布的意味づけ 153
   4.2 導分布 156
    A] u∈D'(I)の導分布du/dx∈D'(I),<du/dx,φ>=-<u, φ'> 156
    B] 正則な分布の導分布が正則になる場合 158
    C] 1位のソボレフ空間H^1(I) 160
    D] 発散積分の有限部分 162
    E] 発散積分のコーシー主値 163
   4.3 分布列の収束 164
    A] 分布列の弱収束(単純収束),関数のδ-系列 164
    B] 分布列の収束に関するバナッハ-シュタインハウスの定理,関数fの導分布の弱い意味の微分としての意味づけ 166
    C] フレシェ空間E 169
    D] フレシェ空間DKの共役空間DK'の a)弱位相(単純位相) b)緊迫位相 c)強位相 170
    E] バナッハ-シュタインハウスの定理の証明 171
   4.4 R^nの開集合Ω上の分布 172
    A] D(Ω)とD'(Ω) 172
    B] コーシーのテスト関数 173
    C] n次元のデルタ関数,分布の台 174
   4.5 分布に行う諸演算 175
    A] 写像T:D→Dの分布への拡大 175
    B] いろいろな写像T 175
    C] 分布の合成積 177
   4.6 線形偏微分方程式の広義解 179
    A] 波動方程式とその解 179
    B] 線形偏微分方程式L[u]=fに対するシュワルツの広義解 182
    C] 衝撃波 183
    D] ミクシンスキーの弱関数 185
    E] 広義関数 186
    F] 弱い微分法 187
    G] 合成広義関数の弱い微分法 188
5章 フーリエ変換
   5.1 R^1関数のフーリエ変換 190
    A] フーリエ変換と逆フーリエ変換の導入 190
    B] D(I)上の2つの変換の逆関係 192
    C] L₂(I)上のフーリエ変換に関するブランシュレルの定理 194
   5.2 R^n(n≧1)関数のフーリエ変換 195
    A] 定義と記法 195
    B] 急減少テスト関数の族S 197
    C] 緩増加分布の空間S' 199
    D] S'へのフーリエ変換の拡張 201
   5.3 熱方程式の初期値問題 205
    A] f∈Sに対する解u=f*Kt,ガウス核Kt(x) 205
    B] 解の吟味 207
   5.4 非斉次熱方程式 210
    A] 類比な常微分方程式の基本解 210
    B] 非斉次熱方程式の基本解 211
    C] 基本解の効用 213
   5.5 R^n上のソボレフ-ヒルベルト空間H^s(s∈R) 215
    A] フーリエ変換の利用 215
    B] 完備化によるH^sの定義 216
    C] H^sの性質 216
    D] u∈S'がH^s(s>0)の関数であるための条件 217
    E] H^sに対するソボレフの補題 218
    F] H₀^s(Ω)に対するレリッヒの補題 220
6章 ソボレフ空間H1(Ω),H₀1(Ω)
   6.1 発散定理 222
    A] 発散定理とそれに用いられる諸概念 222
    B] グリーンの第1,第2公式 224
   6.2 ラプラス型方程式の境界値問題 225
    A] ラプラス作用素Δと調和関数 225
    B] ディリクレ問題とノイマン問題 225
    C] ディリクレの原理 228
   6.3 ソボレフ-ヒルベルト空間H1(Ω),H₀1(Ω) 231
    A] ディリクレ積分とH1(Ω)-ノルム,トレース作用素 231
    B] H₀1(Ω)とセミノルム|・|H1(Ω) 234
    C] 超曲面, 閉曲面, Ω⊂Rnの開被覆{Vj}に従属するΩ上の単位の分解 236
    D] 線分性を持つ有解領域に対しHk(Ω)=Wk(Ω) 240
   6.4 ソボレフの補題とレリッヒの補題 241
    A] 関数の拡張Eと制限R 241
    B] 有界拡張写像Ek 242
    C] ソボレフの補題とレリッヒ補題 243
   6.5 抽象的ヒルベルト空間Hにおける変分不等式 244
    A] 実ヒルベルト空間Hの1点xからHの閉凸部分集合Kへの射影yの特長づけ 244
    B] H上の実の双1次形式a(u,v)とHからH'への有界線形写像A 247
    C] 実バナッハ空間Xの上の実汎関数J(v)=1/2a(v,v)-の閉凸部分集合K⊂X上の極小問題の解uの変分的特長づけ 248
    D] a(u,v)が対称でない場合の変分不等式問題の一意可解性 251
   6.6 ラプラス式偏微分方程式の境界値問題 253
    A] ラプラス式方程式のディリクレ問題の広義解 253
    B] 擾乱膜の釣合における形を求める問題 256
    C] ラプラス式方程式のノイマン問題の広義解 258
    D] 混合問題の広義解 261
索引 265
1章 バナッハ空間
見出し
   1.1 線形空間と線形写像 1
4.

図書

図書
西白保敏彦著
出版情報: 横浜 : 横浜図書, 2000.1  iv, 226p ; 22cm
シリーズ名: 数理解析シリーズ ; 1
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5.

図書

図書
北廣男著
出版情報: 東京 : 岩波書店, 2009.12  viii, 305p ; 22cm
シリーズ名: 岩波数学叢書
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6.

図書

東工大
目次DB

図書
東工大
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梅垣壽春, 大矢雅則, 日合文雄著
出版情報: 東京 : 共立出版, 2003.1  3, 3, 227p ; 22cm
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第1章 函数解析の基礎概念
   1.1 Hilbert空間の基本概念 1
   1.2 Hilbert空間における基本定理 4
   1.3 Hilbert空間上の作用素 8
   1.4 スペクトル分解と極分解 11
   1.5 線形位相空間とBanach空間 15
   1.6 数列空間と函数空間 19
   1.7 種々な代数と同型写像 25
   1.8 スペクトルとリゾルベント 27
   1.9 位相群 30
第2章 B(H),C(H),S(H),T(H)とRKHS
   2.1 B(H)とF(H) 33
   2.2 C(H) 35
   2.3 S(H) 38
   2.4 T(H) 40
   2.5 作用素の空間と数列空間 42
   2.6 Hilbert空間L2上の作用素 45
   2.7 積分作用素の展開定理 47
   2.8 再生核Hilbert空間(RKHS) 51
   2.9 核函数K(s,t)=s∧t 54
   2.10 補節 58
第3章 C* 代数
   3.1 可換代数のGalfand-Naimarkの表現定理 59
   3.2 C*代数の元 63
   3.3 準同型写像と表現 69
   3.4 状態とGNS構成定理 74
第4章 von Neumann代数
   4.1 B(H)上の位相 81
   4.2 線形汎函数 86
   4.3 稠密定理 95
   4.4 作用素代数のテンソル積 100
   4.5 射影作用素とб-有限v.N.代数 108
   4.6 v.N.代数の型 114
第5章 KMS条件とTomita-Takesaki理論
   5.1 KMS条件 126
   5.2 Tomita-Takesaki理論 132
   5.3 接合積 141
第6章 非可換確率論
   6.1 非可換確率論の定式化 149
   6.2 Radon-Nikodymの定理とConnesコサイクル 152
   6.3 条件付期待値と完全正写像 166
   6.4 エルゴード定理とマルチンゲール収束定理 180
   6.5 状態と十分性 187
第7章 ConnesのIII型理論
   7.1 ArvesonスペクトルとConnesスペクトル 191
   7.2 III型v.N.代数の分類 199
付録 II型,III型v.N.代数の例
   参考文献 215
   記号表 217
   索引 221
第1章 函数解析の基礎概念
   1.1 Hilbert空間の基本概念 1
   1.2 Hilbert空間における基本定理 4
7.

図書

図書
和田淳蔵著
出版情報: 東京 : 共立出版, 1969.6  223, 3p ; 22cm
シリーズ名: 共立講座現代の数学 ; 19
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8.

図書

図書
吉田耕作 [ほか] 著
出版情報: 東京 : 岩波書店, 1960.2  x, 474p ; 22cm
所蔵情報: loading…
9.

図書

図書
入江昭二著
出版情報: 東京 : 岩波書店, 1957.9  viii, 282p ; 22cm
所蔵情報: loading…
10.

図書

図書
吉田耕作, 伊藤清三編
出版情報: 東京 : 岩波書店, 1976.10  xi, 474p ; 22cm
シリーズ名: 現代数学演習叢書 ; 4
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