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図書

東工大
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東工大
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原岡喜重著 ; 斎藤秀司, 戸瀬信之, 三松佳彦編集
出版情報: 東京 : 日本評論社, 2008.4  viii, 243p ; 22cm
シリーズ名: Series理科系の数学入門 / 斎藤秀司, 戸瀬信之, 三松佳彦編集 ; 3
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大学の数学をはじめて学ぶ人に i
はじめに iii
第1章 曲線と空間図形 1
   1.1 曲線とその表示 1
   1.2 空間図形 18
   1.3 曲面とその表示 32
   演習問題 44
第2章 重積分47
   2.1 重積分の定義 47
   2.2 重積分の基本的性質 57
   2.3 累次積分 58
   2.4 変数変換 70
   2.5 広義積分 86
   2.6 体積,曲面積 96
   2.7 3重積分,n重積分 102
   演習問題 107
第3章 密度関数 112
   3.1 密度関数とは 112
   3.2 電磁気学 118
   3.3 確率と密度関数 123
   3.4 量子力学 126
第4章 微分形式 130
   4.1 全微分の考え方 130
   4.2 1-形式 132
   4.3 外積と2-形式 134
   4.4 3-形式 140
   4.5 p-形式 144
   演習問題145
第5章 曲線上の積分・曲面上の積分 148
   5.1 曲線上の積分-線積分 148
   5.2 曲面上の積分-面積分 169
   5.3 体積分 185
   演習問題 186
第6章 ストークスの定理 188
   6.1 境界 188
   6.2 ストークスの定理 195
   演習問題 211
第7章 応用 213
   7.1 複素積分とコーシーの積分定理 213
   7.2 ベクトル解析 225
   演習問題 230
問題の解答 232
参考文献 241
索引 242
大学の数学をはじめて学ぶ人に i
はじめに iii
第1章 曲線と空間図形 1
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図書

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東工大
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杉山健一著 ; 斎藤秀司, 戸瀬信之, 三松佳彦編集
出版情報: 東京 : 日本評論社, 2006.3  vi, 240p ; 22cm
シリーズ名: Series理科系の数学入門 / 斎藤秀司, 戸瀬信之, 三松佳彦編集 ; 1
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目次
1 連立1次方程式の解法 1
   連立1次方程式
   はき出し法
   基本操作
2 座標平面と座標空間のベクトル 10
   矢線ベクトル
   内積、外積ベクトル
   平行四辺形の面積
   平行六面体の体積
   2次と3次の行列式
3 行列 22
   行列の演算
   (和、スカラー倍、積)
   転置行列
4 行列式 29
   n次の行列式とその値
   行列式の性質
   行列式の値の計算
5 正則行列と逆行列 44
   正則行列
   逆行列
   連立1次方程式の解法
6 数ベクトルの1次結合、部分ベクトル空間 52
   数ベクトルの演算、1次結合
   部分ベクトル空間
   張られる部分空間
7 1次独立、1次従属、次元 60
   1次独立系
   1次従属系
   部分空間の次元
   基底、成分
8 線形写像 73
   線形写像
   行列が定める線形写像
   線形写像の核と像
   次元定理
9 行列の階段 84
   行ベクトル集合Rm
   行列の階段
10 連立1次方程式と線形写像 96
   連立1次方程式の解の存在条件
   解の一意性の条件
   正則行列が定める線形変換
11 内積と直交行列 105
   数ベクトル空間の内積
   正規直交系
   シュミットの直交化
   直交行列
12 複素ベクトルと複素内積 113
   複素ベクトル
   複素内積
   共役転置行列
   ユニタリー行列
   エルミート行列
13 実対称行列の対角化 121
   行列の固有値
   固有ベクトル
   固有ベクトル空間
   実対象行列の直交行列による対角化
14 実2次形式と2次曲面 131
   実2次形式の標準形
   正値2次形式
   2次曲面の標準形
15 線形変換の表現行列 138
   線形変換の表現行列
   基底変換
   基底変換と表現行列
16 抽象ベクトル空間 144
   抽象ベクトル空間の公理
   1次結合
   1次独立系、1次従属系、部分空間
   次元、基底、成分
17 抽象ベクトル空間の線形写像 152
   抽象ベクトル空間の線形写像
   核、像
   線形写像のつくる空間
   線形変換、正則変換
   同型、同型写像
18 抽象ベクトル空間の内積、ノルム 161
   内積の公理、ノルムの公理
   距離の公理、直交補空間
   直交変換、ユニタリー変換
   等長変換
19 補充問題 168
   あとがき 175
   解答 177
   索引 191
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1 連立1次方程式の解法 1
   連立1次方程式
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望月清著 ; 斎藤秀司, 戸瀬信之, 三松佳彦編集
出版情報: 東京 : 日本評論社, 2006.3  vi, 264p ; 22cm
シリーズ名: Series理科系の数学入門 / 斎藤秀司, 戸瀬信之, 三松佳彦編集 ; 2
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目次
1章 幾何のすすめ 1
   1.1 多面体のオイラー数について 1
   1.2 曲面の向き付け 9
   1.3 曲面上のベクトル湯 16
   1.4 補足 24
2章 曲面とは 25
   2.1 曲面とは 25
   2.2 曲面上の基本的計算 44
   2.3 曲面の基本量(1) 48
3章 ガウス?ボンネの定理 53
   3.1 曲面の基本量(2) 53
   3.2 曲面上の接続 58
   3.3 ガウス?ボンネの定理 63
4章 曲面から多様体へ 75
   4.1 多様体とは 75
   4.2 多様体上の基本概念 86
5章 微分形式とド・ラームコホモロジー 103
   5.1 交代形式 103
   5.2 微分形式 106
   5.3 ド・ラームコホモロジー 120
6章 多様体を決める代数的構造 127
   6.1 C∞級関数のなす環 127
   6.2 C∞級ベクトル場のなすリー環 130
   6.3 C∞級微分同相写像のなす群 142
7章 非可換多様体へ 143
   7.1 非可換多様体の例 143
   7.2 変形量子化 155
   7.3 ワイル多様体 159
   7.4 フェドソフ接続 168
8章 さらなる幾何学的対象物を描くために 181
   8.1 ベクトル束 181
8.2 ジャーブ理論序章 188
   参考文献 193
   索引 195
目次
1章 幾何のすすめ 1
   1.1 多面体のオイラー数について 1
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