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1.

図書

東工大
目次DB

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東工大
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根上生也著
出版情報: 横浜 : 横浜図書, 2001.4  vi, 112p ; 21cm
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第1章 閉曲面上のグラフとオイラー数 1
   グラフ理論から 1
   グラフの埋め込み 5
   閉曲面 7
   オイラーの公式 9
   グラフの種数 11
   埋め込みに付随するグラフ 14
   正則地図 16
   練習問題 20
第2章 グラフ・マイナーと埋め込み 21
   Kuratowskiの定理 21
   グラフ・マイナー 22
   Wagnerの予想 26
   埋め込みのrepresentativity 28
   平面的グラフの埋め込み 33
   埋め込みの総数 36
   練習問題 42
第3章 三角形分割の対角変形 43
   Wagnerの定理 43
   三角形分割の生成 45
   対角変形と辺の縮約 52
   一般の閉曲面上の対角変形 54
   四角形分割とサイクル・パリティ 56
   練習問題 60
第4章 グラフの被覆と平面性 62
   グラフの被覆の構成 62
   グラフの平面的被覆 64
   射影平面的グラフの特徴づけ 67
   平面的被覆とグラフ・マイナー 69
   平面的被覆を持たないグラフ 71
   平面被覆予想の解決に向けて 73
   練習問題 75
第5章 空間グラフのラムゼー定理 76
   ラムゼー定理 76
   グラフの空間埋め込み 77
   完全二部グラフの埋め込み 80
   「ラムゼー定理」の証明 83
   空間埋め込みとグラフ・マイナー 85
   練習問題 88
参考図書 89
参考文献 92
練習問題の解答 97
第1章 閉曲面上のグラフとオイラー数 1
   グラフ理論から 1
   グラフの埋め込み 5
2.

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J. マトウシェク, J. ネシェトリル著 ; 根上生也, 中本敦浩訳
出版情報: 東京 : シュプリンガー・フェアラーク東京, 2002.12  2冊 ; 21cm
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第1章 基礎的な準備 1
   1.1 いくつかの問題 2
   1.2 数と集合-表記 8
   1.3 数学的帰納法と他の証明 17
   1.4 関数 26
   1.5 関係 33
   1.6 同値関係 37
   1.7 順序集合 41
第2章 組合せ的数え上げ 49
   2.1 関数と部分集合 49
   2.2 置換と階乗 54
   2.3 二項係数 58
   2.4 評価-入門編 67
   2.5 評価-階乗関係 75
   2.6 評価-二項係数 83
   2.7 包除原理 88
   2.8 クローク係嬢の問題 93
第3章 グラフ理論入門 99
   3.1 グラフの概念-同型 99
   3.2 部分グラフ、連結成分、隣接行列 107
   3.3 次数列 114
   3.4 オイラー・グラフ 120
   3.5 オイラー回路を求めるアルゴリズム 126
   3.6 オイラー有向グラフ 130
   3.7 2-連結性 135
第4章 木 143
   4.1 木の定義と特徴づけ 143
   4.2 木の同型 150
   4.3 グラフの全域木 156
   4.4 最小全域木問題 161
   4.5 ヤルニークとボルーフカのアルゴリズム 167
第5章 グラフを平面に描く 173
   5.1 平面や曲面の上の描画 173
   5.2 平面的グラフの中の閉路 181
   5.3 オイラーの公式 187
   5.4 地図の色分け-四色定理 197
演習問題のヒント 209
参考文献 223
索引 229
第6章 2通りに教える 1
   6.1 偶奇性の議論 1
   6.2 シュぺルナー定理と独立集合族 11
   6.3 極値グラフ理論の結果 18
第7章 全域木の総数 23
   7.1 結果 23
   7.2 次数列を用いた証明 24
   7.3 脊椎動物を用いた証明 26
   7.4 ブリューファー・コードを用いた証明 29
   7.5 行列式を用いた証明 31
第8章 有限射影平面 41
   8.1 定義と基本的性質 41
   8.2 有限射影平面の存在 51
   8.3 直交するラテン方陣 55
   8.4 組合せ的な応用 59
第9章 確率と確率的証明 63
   9.1 数え上げによる証明 63
   9.2 有限確率空間 70
   9.3 確率変数とその期待値 80
   9.4 いくつかの応用 85
第10章 母関数 95
   10.1 多項式の組合せ的な応用 95
   10.2 ベキ級数を用いた計算 99
   10.3 フィボナッチ数列と黄金比 110
   10.4 二進木 117
   10.5 サイコロを振る 121
   10.6 ランダム・ウォーク 122
   10.7 整数の分割 125
第11章 線形代数の応用 133
   11.1 ブロック・デザイン 133
   11.2 フィッシャーの不等式 139
   11.3 完全二部グラフによる被覆 142
   11.4 グラフのサイクル空間 145
   11.5 循環流と切断-サイクル空間の再登場 150
   11.6 確率的チェック 154
付録 代数学からの準備 165
演習問題のヒント 173
参考文献 185
索引 191
第1章 基礎的な準備 1
   1.1 いくつかの問題 2
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